圆方程解析几何 2011高考一轮数学精品ppt课件

1、 1.圆的标准方程 设圆心为C(a,b)，半径为r，则圆的标准方程为 ， 当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为 .(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 2.圆的一般方程 （1当 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，它表示圆心为 ，半径为 的圆. （2当D2+E2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点 ; （3当D2+E2-4F0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 .D2+E2-4F0 2 24 4F F- -E ED D2 22 2+不表示任何图形不表示任何图形 ( )2 2E E,-,-2 2D D- -( )2 2E E,-,-2 2

2、D D- -3.3.点点P Px0,y0 x0,y0与圆与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的位置关系(1)(1)当当(x0-a)2+(y0-b)2 r2(x0-a)2+(y0-b)2 r2时，时，点点P P在圆外在圆外; ;(2)(2)当当(x0-a)2+(y0-b)2 r2(x0-a)2+(y0-b)2 r2时时, ,点点P P在圆上在圆上; ;(3)(3)当当(x0-a)2+(y0-b)2 r2(x0-a)2+(y0-b)2 r2时，时，点点P P在圆内在圆内. . = 求与求与x轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线上，且

3、被直线x-y=0截得的弦长为截得的弦长为2 的圆的方程的圆的方程.7 72 2| |b b- -a a| |2 2) )2 2| |b b- -a a| |( (7 7(1)知知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,- 2),C(5,5),求其外接圆的方程求其外接圆的方程;(2)已知圆已知圆C过点过点P(1,2)和点和点Q(-2,3),且圆且圆C在两坐标轴上在两坐标轴上截得的弦长相等截得的弦长相等,求圆求圆C的方程的方程.(1)解法一解法一:设所求圆的方程为设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由题意有则由题意有 -D+5E+F+26=0 D=-4 -2

4、D-2E+F+8=0 E=-2 5D+5E+F+50=0, F=-20. 故所求圆的方程为故所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.解得解得2 22 25)5)- -(1(11)1)(2(2+(2)解法一解法一:如下图如下图,由于圆由于圆C在两坐标轴上所截弦长相等在两坐标轴上所截弦长相等, 即即AD=EG,它们的一半也相等它们的一半也相等,即即AB=GF.又又AC=GC,RtABC RtGFC.BC=FC.设设C(a,b),那么那么|a|=|b|. 又圆又圆C过点过点P(1,2)和和Q(-2,3),圆心在圆心在PQ的垂直平分线上的垂直平分线上,即在即在y- =3(x+ )上上,即在即在

5、y=3x+4上上,b=3a+4. 2 25 52 21 1 a=-1 a=-2 b=1 b=-2,r= 或或5.故所求圆的方程为故所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5或或(x+2)2+(y+2)2=25,即即x2+y2+2x-2y-3=0或或x2+y2+4x+4y-17=0.由知由知a=b,代入得代入得或或5 52 2) )- -( (b b1 1) )- -( (a a2 22 2=+解得解得. .7D)7D)- -4(114(11- -D D2 2将将x=0代入得代入得y2+(3D-8)y+11-7D=0.圆圆C在在y轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为|y1-y2|= .由题意有由题

6、意有 ,即即D2-4(11-7D)=(3D-8)2-4(11-7D),解得解得D=4或或D=2.故圆故圆C的方程为的方程为x2+y2+4x+4y-17=0或或x2+y2+2x-2y-3=0.7 7D D) )- -4 4( (1 11 1- -8 8) )- -( (3 3D D2 27D)7D)- -4(114(11- -8)8)- -(3D(3D2 2=7D)7D)- -4(114(11- -D D2 2已知圆已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0交于交于P，Q两两点，且点，且OPOQO为坐标原点），求该圆的圆心坐标为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径及半径.5 5

7、m m1212+2 21 12 25 52 2= =k kM MO O1 12 21 1解得解得M的坐标为（的坐标为（-1，2）.由方程组由方程组2 21 14 44 4m m- -( (- -6 6) )1 12 2+2 25 52 21 12 2) )- -2 2( (3 3, ,2 21 1- -+2 21 1- -+2 21 1- -2 25 5如下图，矩形如下图，矩形ABCD的两条对角的两条对角线相交于点线相交于点 M2，0），），AB边所边所在直线的方程为在直线的方程为 x-3y-6=0，点，点T（-1，1在在AD边所在直线上边所在直线上.（1求求AD边所在直线的方程；边所在直线的

8、方程；（2求矩形求矩形ABCD外接圆的方程；外接圆的方程；（3若动圆若动圆P过点（过点（-2，0），且与矩形），且与矩形ABCD的外接圆的外接圆外切，求动圆外切，求动圆P的圆心的轨迹的方程的圆心的轨迹的方程. （1因为因为AB边所在直线的方程为边所在直线的方程为x-3y-6=0，且，且AD与与 AB垂直，所以直线垂直，所以直线AD的斜率为的斜率为-3.又因为点又因为点T（-1，1） 在直线在直线AD上，所以上，所以AD边所在直线的方程为边所在直线的方程为y-1=-3x+1），），即即3x+y+2=0. x-3y-6=0， 3x+y+2=0， 因为矩形因为矩形ABCD两条对角线的交点为两条对角线

9、的交点为M2，0），）， 所以所以M为矩形为矩形ABCD外接圆的圆心外接圆的圆心. 又又|AM|= 从而矩形从而矩形ABCD外接圆的方程为外接圆的方程为x-22+y2=8.解得点解得点A的坐标为的坐标为0，-2），），（2由由 . . 2 22 2) )2 20 0( (0 0) )- -( (2 22 22 2=+ （3因为动圆因为动圆P过点过点N，所以，所以|PN|是该圆的半径，是该圆的半径，又因为动圆又因为动圆P与圆与圆M外切，所以外切，所以|PM|=|PN|+2 ，即，即|PM|-|PN|=2 . 故点故点P的轨迹是以的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为为焦点，实轴长为2 的的双曲线的左支

10、双曲线的左支.因为实半轴长因为实半轴长a= ，半焦距，半焦距c=2.所以虚所以虚半轴长半轴长b= 从而动圆从而动圆P的圆心的轨迹方程为的圆心的轨迹方程为 （x- ）. 2 2 2 2 2 2 2 2. .2 2a a- -c c2 22 2=1 12 2y y- -2 2x x2 22 2= 2 2已知实数已知实数x,y满足方程满足方程x2+y2-4x+1=0.(1)求求 的最大值和最小值的最大值和最小值;(2)求求y-x的最大值和最小值的最大值和最小值;(3)求求x2+y2的最大值和最小值的最大值和最小值.x xy y3 3x xy yx xy y3 31 1k k| |0 0- -2 2k

11、 k| |2 2=+3 3x xy y3 33 33 32 2| |b b0 0- -2 2| |=+6 66 66 6 (3)x2+y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知它在原点及圆心连线与圆的两个交点处面几何知识知它在原点及圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为又圆心到原点的距离为2, 故故(x2+y2)max=(2+ )2=7+4 , (x2+y2)min=(2- )2=7-4 .3 33 33 33 3(2)令令(R).3 33 33 33 36 64 46 66 63 33 33 33 33 3

12、3 3a a- -x xb b- -y y= =u u已知点已知点Px，y是圆是圆x+22+y2=1上任意一点上任意一点.（1求求P点到直线点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小的距离的最大值和最小 值值.（2求求x-2y的最大值和最小值；的最大值和最小值；（3求求 的最大值和最小值的最大值和最小值.1 1- -x x2 2- -y y(1)圆心圆心C（-2，0到直线到直线3x+4y+12=0的距离为的距离为P点到直线点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为的距离的最大值为d+r= +1= ，最小值为，最小值为d - r= -1= .5 56 64 43 3| |12120 04 4(-2)(-2)3 3| |d d2 22 2=+=5 56 65 511115 56 65 51 1（2设设t=x-2y，则直线，则直线x-2y-t=0与圆与圆x+22+y2=1有公共点有公共点. 1.- -2t -2,tmax= -2,tmin=-2- .（3设设k= ，