八年级数学下册10.5一次函数与一元一次不等式不等式与一次函数“联姻”帮你设计方案素材(新版_第1页
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文档简介

1、 不等式与一次函数“联姻”帮你设计方案 不等式与一次函数原本是属于不同性质的两个数学知识， 但在我们的生活实践中却存 在着许多的问题，若能巧妙地构造出一次函数，再运用综合运用不等式的知识求解， 往往能 显得十分简捷，现举例说明如下，供学习时参考。 例 1 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A、B两种型号的冰箱 100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种 型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型 B型 成本(元/台) 2200 2600 售价(元/台) 2800 3000 (1) 冰箱厂有哪几种生产方案? (2) 该冰箱厂按

2、哪种方案生产， 才 能使投入成本最少？ “家电下乡”后农民买家电 (冰 箱、彩电、洗衣机)可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民 多少元？ (3) 若按(2)中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、 实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元， 实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下， 请你直接写出实验设备的买法共有多少种. 分析：(1)根据题意可设生产 A型冰箱x台，则B型冰箱为100-X台，可以列出 不等式，通过解不等式可以设计出生产方案。 (2)通

3、过题意列出一次函数，通过一次函数的 性质可解答。 解：(1)设生产A型冰箱x台，贝U B型冰箱为100-x台，由题意得： 47500 (2800 - 2200)x (3000-2600) (100 - x) 48000 解得：37.5 x 4, y4, 30 x y4,得到 14x 2, (2) 10 x y= 10 x (10 2x) = x，故装 C种车也为 x 辆.所以 4 (JO-2x 2. 解得 2w x 4, x为整数，所以x= 2, 3, 4.故车辆有 3 种安排方案，方案如下： 方案一：装A种 2 辆车，装B种 6 辆车，装C种 2 辆车； 方案二：装 A种 3 辆车，装B种 4 辆车，装C种 3 辆车； 方案三：装 A种 4 辆车，装B种 2 辆车，装C种 4 辆车. (3) 设销售利润为 V(万元)，贝 U W 3X 12x+4X 10X (10 2X)+2X8X =- 28x+400, 故 W 是x是的一次函数，且 x增大时，W减少故x= 2 时，W 的最大值=400 28X 2 = 344 ( 万元 ). 点评：本题着重考查

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