2019年高三数学联考试卷

1、12 6 12 6 ) 2x D 3 B y C A B D x B ax e B.8 C. 2 c b A . 0 B. 1 ex C. b c a B. a b c D. cab 3. (x 1) 1 A. a B . (1 3（ 19 D . X 一 C . x 5 A. X 4 x 3 衡阳市八中2020届高三月考试题（四） 数学（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试用时 120 分钟. 形ABCD的面积为（ ） 的一条对称轴是（ ） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 目要求的） 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题 1 .设集合 A x|x2 4x 3 0, B x|2x 3 0，则 AB () 5 2x的展开式中 x4的系数为（ ） A. 100 C . 140 D . 160 2 4.已知在圆M:x 2 y 4x A. 6 C.10 D.12 5.已知a log5 2 , b log 0.5 0.2 , c 0.50.2，则 a,b, c 的大小关系为( ) 6.已知函数f （x） cosxsin x 5 x ，则函数f （x）的大致图像为（7.函数 f(x) 4sin 3 A. (1) 2 2.设曲线y 3 D. (2,3) y 1 0 ,则 a=( ) 120 0）的最小正周期是3

3、 ，则其图象向左平移 -个单位长度后得到的函数 6 C . (1,3) ln（x 1）在x 0处的切线方程为 8 元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两 （1 秤=10 斤,1 斤=10 两）,令甲、 乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人 ，他 们三人每一个人所得是前一个人所得的一半 ”若银的数量不变，按此法将银依次分给 5 个人,则得银最少的 3 个人一共得银（） A. 266 两 127 B. 889 两 127 C. 840 两 31 D. 空两 31 9.如图，平面四边形 ABCD 中，AB AD CD 1

4、, BD 2 , BD CD 将其沿对角线 BD 折成四面体 A BCD，使平面 四面体A BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 （） A . 3n Bi C. 4 n 2 D .仝 4 2 b 1（a b A作两渐近线的平行线分别与 y轴交于C, D两点, E，则双曲线的离心率为（ ） 2 3 D. 3 10.已知0为平面直角坐标系的原点, 过双曲线左顶点 的内切圆经过点 11.对于定义域为 R的函数f 当x1 X2，且 函数: 1 2X F2为双曲线 2 x 2 a x，若满足 f 0 0 : X2时，都有f石 f X2 f2 x ex x 1 ； f3 x 0,则其中是“偏对称函

5、数” ，则称 0,b 0）的右焦点，E为OF?的中点, B为双曲线的右顶点，若四边形ACBD R，且x 0时，都有xf x 0 ; f x为“偏对称函数”.现给出四个 In( x 1), 2x, 的函数个数为 0, 0. 0, 0. A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知函数 f(x) a(x 0) , g(x) In x(x 0），其中a 若 f （X）的图象在点 A x1, f x1 处的切线与g（x）的图象在点B X2, f X2 处的切线重合，则 a 的取值范围为（） 3 A . , 4 C. ( 1 In 2,) B. ( 1 In2,) D. (In2 In3, ) A BD丄

6、平面BCD，若 试卷第4页，总4页 E、F 分别是棱 AD1和 DC 的中点 则EF与AC所成角为 _ ;(用弧度表示) 16. 如图，过抛物线y 2px(p 0)的焦点F作两条互相垂直的弦 AB、CD ,若VACF与厶 BDF 面积 之和的最小值为 32，则抛物线的方程为 _ . 三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 70 分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. (本小题满分 10 分) 箱中装有 4 个白球和m m N*个黑球.规定取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分，现从箱中任取 3 个 球，假设每个球被取出的可能性都相等 记随机变量X为取出的 3 个球所得分数之

7、和. 1 (1 )若P(X 6),求m的值； 5 (2 )当m 4时，求随机变量 X的分布列与数学期望. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) ,3cos(2x n) 2sinxcosx. 3 (1)求f (x)的单调递增区间； B 在VABC中，AC 3且f 0，求VABC面积的最大值. 2填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 2020 2020 13. 1 i 1 i 的值是 _ 14.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控， 从速度在 50 90km/h的汽车中抽取 600 辆进行分析，得到数据的频率分布 直方图如图所

8、示，则速度在 70km / h以下的汽车有 _ 辆； 15在平行六面体 ABCD ABGD1中, AAB AAD 60 , 19. (本小题满分 12 分) 如图，在三棱锥S ABC中，SA 底面ABC , AC AB SA=2 , AC AB , D , E分别是AC , BC的中点，F在SE上且SF 2FE. (I )求证：AF 平面SBC ； (II )在线段DE上是否存在点G，使二面角G AF E的大小为30 ?若存在, 求出DG的长；若不存在，请说明理由 20. (本小题满分 12 分) 2 2 已知椭圆C :笃爲 1 a b 0过点 A(2,0)，离心率为 a b (1)求椭圆 C

9、 的标准方程; 判断 OPR的面积是否为常数，并说明理由. 22.(本小题满分 12 分) ex 设 f x alnx bx b, g x x，其中 a,b R. e (i )求g x的极大值； (n )设 b 1, a 0，若 fx2 f x1 - - 对任意的 x1, x2 3,4 x1 x2 恒成立， |g X2 g 洛 求a的最大值； -,O为坐标原点. 2 (2 )设P,Q,R为椭圆C上的三点，OQ 与PR交于点 uuu 且OQ uuu 3OM，当 PR的中点恰为点M时, 21.(本小题满分 12 分) 设数列耳，bh ，已知 a1 4, bi 6, an 1 4 bn 2 ， 4 a. 2 (1)求数列bh an的通项公