八年级数学上册第13章全等三角形测试题(新版)华东师大版

1、第 13 章 全等三角形 班级 _ 姓名 _ 第I卷（选择题共 30 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 已知等腰三角形的一个内角为 40,则这个等腰三角形的顶角为 （C ） A. 40 B 100 C. 40 或 100 D . 70 或 50 2. 如图所示， ABC DEC 则不能得到的结论是 （C ） A. AB= DE B . Z A=ZD C. BC= CD D . Z ACD=Z BCE 3. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 （D ） A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4. 如图，

2、 ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于点D,如果 AC= 5cm, BC= 4cm 那么 DBC 的周长是（D ） A. 6cm B. 7cm C. 5 .如图： AB= AD, Z B=Z D, 等式不8cm D. 9cm Z BAC=Z DACBC= DC 以上 4 等式中的 2 个 L /I t /J D 能作为依据来证明 ABCA ADC A. ， B .， C 6. 如图，直线 I、I 、I表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它 到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 （D ） A. 处 B .二处 C .三处 D .四处3 7. 如图，AB= AC BEL AC

3、 于 E, CF 丄 AB 于 F, BE CF 交于点 D,则下列结论中，不正 确的是（D ） . ABEA ACF B. 点 D 在/ BAC 的平分线上 C. A BDFA CDE D. 点 D 是 BE 的中点 A. RtA ACD 和 RtA BCE 全等 B. OA= OB C. E 是 AC 的中点 D. AE= BD 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” 如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD= CD, AB= CB 小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论： ACL BD；AO= CQ 厶 ABDA CBD. 其中正确的结论有（D ） A. B . 1 个 C .

4、 2 个 D . 3 个 第n卷（非选择题共 70 分） 8. 如图，在 ABC 中, AB= AC, AD= DE 为（C ） / BAD= 20,/ EDC= 10，则/ DAE 的度数 A. 30 B . 40 C . 60 9.如图，在 RtAACD 和 Rt BEC 中，若 R AD= BE, 4 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. “全等三角形面积相等”是真命题，条件是 _两个三角形全等_，结论是_它5 们的面积相等 13.如图，已知/ B=Z C,添加一个条件使厶 ABDAACE 不标注新的字母，不添加新 _AB= AC 或 AD= AE 或 BD= CE 或 B

5、E= CD_ （写出一个即可） 点 N 在 CD 上，且 AB= CN,则/ MAN 的度数是_90 . 15. 如图，在 ABC 中，/ C= 90, AD 平分/ CAB BC= 6, BD= 4,则点 D 到 AB 的距 离是_2. 16. 如图，在 ABC 中，AB= AC / ABC / ACB 的平分线 BD CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC于点 D, CE 交 AB 于点 E,某同学分析图形后得出以下结论： 厶 BCDA CBE 厶 BADA BCD 厶 BDAA CEA 厶 BOEA COD 厶 ACEA BCE. 12.如图，AB= AC FD!BC 于 D, ，则/

6、 ED= _55度. 的线段），你添加的条件是 14.如且 BM= AC, 6 上述结论一定正确的是 _（填序号 ） . 7 三、解答题（共 52 分） 17. （6 分）如图，C E、F、D 共线，AB/ FD, BG/ FH 且 AB= FD, BG= FH.求证：/A =Z D. 证明： AB/ FD, BG/ FH / B=/ BEF / BEF=/ DFH / B=/ DFH. 在厶 ABG 和厶 DFH 中， AB= DF, / B=/ DFH BG= FH, ABA DFH(S. A S.), / A=/ D. 18. （6 分）如图，AD 平分/ BAC ADLBD,垂足为点

7、D, DE/ AC. 求证： BDE 是等腰三角形. 证明： DE/ AC 1 = / 3. / AD 平分/ BAQ / 1 = / 2 , / 2=/ 3. / ADL BD / 2+/ B= 90, / 3+/ BDE= 90 / B=/ BDE. BDE 是等腰三角形.8 19. (7 分)如图，在 ABC 中，AB= AC, ADL BQ CEL AB AE= CE. 求证： AEFA CEB (2)AF = 2CD. 解：（1）如答图，AE 为满足条件的角平分线.证明：(1) T ADL BC / B+Z BAD= 90 . CELAB / B+Z BCE= 90 . Z EAF=

8、Z ECB. 在厶 AEF 和厶 CEB 中， Z AEF=Z CEB= 90 , AE= CE Z FAE=Z BCE AEFA CEB(S. A S) (2) AEFA CEB AF= BC. / AB= AC, ADL BC CD= BD, BC= 2CD. AF= 2CD. 20. （7 分）如图，在厶 ABC 中，Z ACB= 90 , AC= BC= AD. （1）作ZA的平分线交 CD 于点 E; 过点 B 作 CD 的垂线，垂足为 F; （3）请写出图中两对全等三角形 （不添加任何字母）,并选择其中一对加以证明. 答图 9 (2) 如答图，BF 为满足条件的垂线. (3) AC

9、EA ADE ACEA CBF. 证明： ACEA CBF. 在 ACD 中, AC= AD,且 AE 平分/ CAD AE1 CDAEC= 90. / BF 丄 CD CFB= 90 , / AEC=Z CFBD. / CAEbZ ACE= 90, / BC 阡/ ACE= 90 :丄 CAE=Z BCF,又 T AC= CB, 由知， AC 專 CBF( AAS.). 21. (8 分)如图，在厶 ABC 中，Z ACB= 90, Z A= 30 , AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D E. (1) 求证：AE= 2CE (2) 连结 CD,请判断 BCD 的形状，并说明理

10、由. (1) 证明：连结 BE,如答图. / DE 是 AB 的垂直平分线, AE= BE, Z ABE=Z A= 30 , Z CBE=Z ABC-Z ABE= 30 , 在 RtA BCE 中，BE= 2CE AE= 2CE. (2) 解： BCD 是等边三角形. 理由如下： DE 垂直平分 AB D为 AB 的中点. TZ ACB= 90 , CD= BD. 又Z ABC= 60 , BCD 是等边三角形. 22. (8 分)如图，在厶 ABC 中，Z B= 2Z C,且 ADL BC 于 D.求证：CD= AB+ BD. 证明：如答图，在 DC 上取 DE= BD.答图 10 / AD

11、L BC AB= AE, / B=Z AEB. 在ACE 中，/ AEB=Z C+Z CAE. 又/ B= 2Z C, 2Z C=Z C+Z CAE Z C=Z CAE AE= CE, CD= CE+ DE= AB+ BD. 23. (10 分)如图 1,若厶 ABC 和厶 ADE 为等边三角形， M N 分别为 EB CD 的中点，易 证：CD= BE, AMN 是等边三角形 (1) 当把 ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，CD= BE 吗？若相等请证明；若不等于请说 明理由； (2) 当把 ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时， AMN 还是等边三角形吗？若是请证明； 若 不是，请说明理由(可用第一问结论). 解：(1)CD = BE.理由如下： / ABC 和厶 ADE 为等边三角形， AB= AC, AD= AE,Z BAC=Z EAD= 60 . vZ BAE=Z BAC-Z EAC= 60 Z EAC Z DAC=Z DAE-Z EAC= 60 Z EAC Z BAE=Z DAC. 在厶 ABE 和厶 ACD 中， PAB= AC f Z BAE=Z DAC AE= AD ABEAACD(SAS), CD= BE. (2) AMN 是等边三角形.理由如下： / A