[高考数学二次函数复习ppt课件

1、第4课时 二次函数1二次函数的解析式有三种常用表二次函数的解析式有三种常用表达方式达方式1普通式：普通式：fx ；2顶点式：顶点式：fxaxh2ka0，h，k是顶点；是顶点；3标根式或因式分解式：标根式或因式分解式：fxaxx1xx2a0；其中；其中x1，x2分别是分别是fx0的两实根的两实根ax2bxca02二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质二次函数可以为奇函数吗？二次函数可以为奇函数吗？【思索【思索提示】不会为奇提示】不会为奇函数函数1函数函数fx4x2mx5在在区间区间2，上是增函数，那么上是增函数，那么f1的范围是的范围是Af125Bf125Cf125 Df125答案：答案：

2、A2假设函数假设函数fxax2bxc满足满足f4f1，那么，那么Af2f3Bf3f2Cf3f2Df3与与f2的大小关系不的大小关系不确定确定答案：答案：C3函数函数yx22x3在闭区间在闭区间0，m上有最大值上有最大值3，最小值，最小值2，那么，那么m的的取值范围是取值范围是A1， B0,2C1,2 D，2答案：答案：C4抛物线抛物线y8x2m1xm7的顶点在的顶点在x轴上，那么轴上，那么m_.答案：答案：9或或255在函数在函数fxax2bxc中，中，假设假设a，b，c成等比数列且成等比数列且f04，那么，那么fx有最有最_值填值填“大或大或“小，且该值为小，且该值为_答案：大答案：大3利用

3、条件求二次函数解析式，利用条件求二次函数解析式，常用的方法是待定系数法，但可根常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当方式求据不同的条件选用适当方式求fx解析式解析式考点一考点一求二次函数的解析式求二次函数的解析式1三个点坐标时，宜用普通三个点坐标时，宜用普通式式2抛物线的顶点坐标与对称轴抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大小值有关时，常运有关或与最大小值有关时，常运用顶点式用顶点式3假设抛物线与假设抛物线与x轴有两个交点，轴有两个交点，且横轴坐标时，选用两根式求且横轴坐标时，选用两根式求fx更方便更方便二次函数二次函数fx的二次项系的二次项系数为数为a，满足不等式，满足不等式fx2

4、x的解集为的解集为1,3，且方程，且方程fx6a0有两个相等实根，求有两个相等实根，求fx的解析式的解析式【思绪点拨】【思绪点拨】f fx x与与f fx x2x2x的二次项系数相等，由的二次项系数相等，由f fx x2x2x0 0的解集为的解集为1,31,3，可设，可设f fx x2x2xa ax x1 1x x3 3【解】【解】fx与与fx2x的二的二次项系数相等，次项系数相等，fx2x的二次项系数为的二次项系数为a.又又fx2x0的解集为的解集为1,3，设设fx2xax1x3a0，fxax24x32xax24a2x3a.方程方程fx6a0有两个相等实有两个相等实根，根，ax24a2x9a

5、0有两个相有两个相等实根等实根4a2236a20，【名师点评】求二次函数的【名师点评】求二次函数的解析式的关键是待定系数，由标题解析式的关键是待定系数，由标题的条件，合理地选择二次函数解析的条件，合理地选择二次函数解析式的表达式方式式的表达式方式求二次函数的最值必需认清定求二次函数的最值必需认清定义域区间与对称轴的相对位置以及义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向即二次函数中抛物线的开口方向即二次函数中二次项系数的正负，然后借助于二次项系数的正负，然后借助于二次函数的图象或性质求解因此，二次函数的图象或性质求解因此，定义域、对称轴及二次项系数是求定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的

6、最值的三要素二次函数的最值的三要素考点二考点二二次函数的最值二次函数的最值函数函数fxx24x4在闭区在闭区间间t，t1tR上的最小值记为上的最小值记为gt1试写出试写出gt的函数表达的函数表达式；式；2作作gt的图象并写出的图象并写出gt的最小值的最小值【思绪点拨】二次函数的对【思绪点拨】二次函数的对称轴称轴x x2 2，分情况讨论，分情况讨论x x2 2能否在能否在区间区间tt，t t11内内【解】【解】1fxx24x4x228.当当t2时，时，fx在在t，t1上是上是增函数，增函数，gtftt24t4；当当t2t1，即，即1t2时，时，gtf28；当当t12，即，即t1时，时，fx在在t

7、，t1上是减函数，上是减函数，gtft1t22t7.2gt的图象如以以下图的图象如以以下图gt的最小值为的最小值为8.【规律小结】二次函数区间最【规律小结】二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定定区间动和轴动区间定普通来说，讨论二次函数在闭区普通来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间是落在二间上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而运次函数的哪一个单调区间上，从而运用单调性求最值用单调性求最值假设标题变为：函数假设标题变为：函数fxx22ax1a在在x0,1时有最大值时有最大值2，求，求a的的值值解：函数

8、解：函数fxx22ax1axa2a2a1对称轴方程为对称轴方程为xa.1当当a0时，时，fxmaxf01a，1a2，a1.2当当0a1时，时，fxmaxa2a1，a2a12，a2a10，3当当a1时，时，fxmaxf1a，a2.综上可知综上可知a1或或a2.二次函数常和二次方程、二次二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一同不等式结合在一同三个三个“二次以二次函数为中心，二次以二次函数为中心，经过二次函数的图象贯穿为一体，经过二次函数的图象贯穿为一体，因此，解题时经过画二次函数的图因此，解题时经过画二次函数的图象来探求解题思绪是非常行之有效象来探求解题思绪是非常行之有效的方法的方法考点三考点三

9、二次函数的综合问题二次函数的综合问题对于经过换元可转化为二次函数对于经过换元可转化为二次函数的问题，要留意中间变元的取值范围，的问题，要留意中间变元的取值范围，它是转化后二次函数的定义域它是转化后二次函数的定义域解题示范此题总分值解题示范此题总分值12分分二次函数二次函数fxax2bxa，b为常数，且为常数，且a0满足条件：满足条件：fx5fx3，且方程，且方程fxx有有等根等根1求求fx的解析式；的解析式；2能否存在实数能否存在实数m，nmn，使，使fx的定义域和值域分别为的定义域和值域分别为m，n和和3m,3n？假设存在，求出？假设存在，求出m，n的值；假设不存在，阐明理由的值；假设不存在

10、，阐明理由【思绪点拨】【思绪点拨】1 1待定系数待定系数法法2 2二次函数的单调性二次函数的单调性【解】【解】1 1依题意，方程依题意，方程f fx xax2ax2bxbxx x有等根，有等根，那么有那么有b b1 12 20 0，bb1. 21. 2分分又又f fx x5 5f fx x3 3，故故f fx x的图象关于直线的图象关于直线x x1 1对对称，称，由知由知m0或或m4，由知由知n0或或n4.取取m4，n0.即存在实数即存在实数m4，n0使使fx的定义域为的定义域为4,0，值域为，值域为12,0. 12分分【名师点评】处置此题的关键【名师点评】处置此题的关键是确定是确定n的范围，

11、从而把定义域的范围，从而把定义域m，n“放在增区间内，问题便可处放在增区间内，问题便可处置置此题总分值此题总分值10分函数分函数fxx22ax2，x5,51当当a1时，求函数时，求函数fx的最大值和最小值；的最大值和最小值；2务虚数务虚数a的取值范围，使的取值范围，使yfx在区间在区间5,5上是单调函上是单调函数数解：解：1 1当当a a1 1时，时，f fx xx2x22x2x2 2x x1 12 21 1，xx5,55,5，ffx x的对称轴为的对称轴为x x1 1，xx1 1时，时，f fx x取最小值取最小值1 1；x x5 5时，时，f fx x取最大值取最大值37. 37. 4 4分分2fxx22ax2xa22a2的对称轴为的对称轴为xa，fx在在5,5上是单调函数，上是单调函数，a5，或，或a5，解得解得a5，或，或a5. 10分分1二次函数二次函数fxax2bxca0在区间在区间m，n上的最值上的最值2注重数形结合，亲密联络图注重数形结合，亲密联络图象是研讨和掌握二次函数性质的根本象是研讨和掌握二次函数性质的根本方法对于二次方程根的分布，需求方法对于二次方程根