平面向量的线性运算

1、平面向量线性运算知识梳理：1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量，有二个要素：大小、方向.2. 向量的表示方法：用有向线段表示；用字母a,b等表示；平面向量的坐标表示：分别取与 x轴、y轴 方向相同的两个单位向量 i, j作为基底。任作一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x、y , 使得a x i y j,(x, y)叫做向量a的(直角)坐标，记作 a (x, y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a 在 y 轴上的坐标， 特别地，i (1,0), j (0,1), 0 (0,0).|a| .x2 y2 ;若 A(xyj, B(x?, y?)，则i'22-AB (

2、X2 Xi,y2 yi)，|AB|(x? xj仏 yj .3. 零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为0 ;长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.(注:就是单位向量).|a|4. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.向量a, b, c平行，记作a/ b c .共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量的减法向量a加上6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则.的b相反向量，叫做a与b的差。即：a b a ( b)；差向量的意义:OA a, OB平

3、面向量的坐标运算：若a (x1 y1), b(x2, y2),则 a b(X1 X2，y1 y2),a ( x, y).向量加法的交换律：ab b a ；向量加法的结合律：(ab) c a (b c).7实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量,记作: | a | | a | ； (2)>0时a与a方向相同;<0时 a与a方向相反;=0 时 a = 0 ；(3)运算定律(a) ( )a,( )a练习：a, (a b)1 .化简-(2a8b)(4a3 22b)的结果是2b aC.2.已知正方形ABCD边长为1, ABa,BCb, AC c,则a b c的模等于(3.已知a 2J2,

4、 b3, a与b的夹角为5a 2b,f a 3b为邻边的平行四边形的一条对角线长为()4.5.6.A. 15B. 15C. 14D. 16uuruO是ABC所在平面内一点，满足OBuuru uiru OB OC，贝U ABC为(直角三角形 B 、等腰直角三角形 C已知点C在线段AB的延长线上，且 2BC在厶ABC中，已知1B .-3D是AB边上一点，若 Ad、斜三角形AB ,BC=2DB, CdD 、等边三角形CA,则等于(1D .-3=gcA + XCB，贝V X=(7.平面上不共线的4个点A, B,>>>> >C, D.若(DB + DC 2DA) (AB A

5、C) = 0,则厶 ABC 是().A .直角三角形B .等腰三角形&向量(AB MB) (BO BC)A. BCB. AB9.在厶ABC中,D、E、F分别BC、MA MBA . O B .MC等于4MD C . 4MFD .等边三角形C .钝角三角形C. ACAC上(不包括端点A、C),则10 .已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AP)uur A . (ABuuirAD). (0,1)iur uur(AB BC).(0,上)C . (Ab2uurAD). (0,1) D .uuu(ABBC).11.如左图,在ABC中,ABBC 3, ABC 30 , AD是边BC上的高，贝U A

6、D AC的值等于C. 412 .已知向量a (2,3), a b (1,4),则b在a方向上的投影等于(A.上 B.131313C.13.已知OA1 , OB,3 , OA OBAOB内部，且 AOC 300.设OCmOAn OB(m, nR)，则-n1A.-3B._33C. 3D.OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC14.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O, E是线段BD b ,则 AFB.11ba3C. 2D.15. O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点ujur,动点P满足OPOAUUUUULT橋需)，0'),则P的轨迹一定通过 ABC的A .外心B

7、.内心C.重心D .垂心16. (文)已知等差数列an的前n项和为Sn,若OB= a1ooOA + a101OC，且 A、B、则S200等于.17. 已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：C三点共线(该直线不过点O),b |a b成立的条件是18.19.20.21.b成立的条件是a b成立的条件是a lbb成立的条件是已知平面上三点 A B C满足 AB 3, CA 5,AB BCBC CA CA AB =已知已知如图,A(1,5),B(4,2)，直线l:x y 1 0,直线AB与I交于点P，则点P分AB所成的比ei, e?是两个不共线的向量,a 2© e?, b k© e2 .若a与b是共线向量，求实数 k的值.mu平面内有三个向量OA、OB、=|OB|= 1, |OC| = 2 岛，若 OC =入uxuuumuOC ,其中与OA与OB的夹角为120 ° , OA与OC的夹角为30° ,且|OA|ULU一OA+ OB (入，卩 R