2019年厦门六中高中毕业班适应性考试(理数)

1、 2019 年厦门六中高中毕业班适应性考试 数学（理科）试卷 注意事项： 1.本科考试分试题卷和答题卷， 考生须在答题卷上作答， 答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、 班级、 学号、姓名； 2.本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 临界值表 P(K2 *) 0.50 0.40 0.25 0.16 0.10 0.05 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.001 k 0.45 0.70 1.32 r 2.07 2.70 3.84 5.02 P 6.63 7.87 10.82 5 8 3 2 6 1 4 5 9 8

2、从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样 是分层抽样 样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 在回归直线方程 y=o.ix +io 中, 当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量 ?增加 0.1 个单位 在一个 2X 2 列联表中，由计算得 2 k =13.079, 则其两个变量间有关系的可能性是 90%上 . 其中正确的是 A . B . C . D. / .在直角坐标糸中，若不等式组 心X, 表示 个三角形区域 ,则实数k的取值范围是 S(xT) T A. （-：，-1）

3、B. （-1,2） C. （-：，-1）U（2, D. （2, & 一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形 .若将它倒立放在桌面上，则该圆1. 2. 第 I 卷（选择题共 50 分） .选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是 正确的） 设 U =91,2,3,4,5 二 A =1,3,5?, B x d,3,5? 2 是 a A. B.3,4? C. 3. a,b都是实数，那么 A.充分不必要条件 C.充要条件 已知 若i是虚数单位，且复数 A. -2 B a i z = 1 -2i 1 -2x $,

4、贝U AD （eu B）= D. 2,4,5 b2 ”的 x2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 为实数，则实数a等于 1 C.- 2 D. 2 4. 5. 6. 锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中 ，其在水平桌面上正投影不可能是 9.已知可导函数f(x)(xR)满足 fix) f(x)，则当a 0时，f(a)和eaf(O)大小关系为 (A) f (a) : ea f (0) ( B) f(a) eaf(0) (C f (a) =ea f (0) (D) f a _ ea f 0 1 10 已知函数f (x) = lg x -(一)x有两个零点 2 线方程为 _ 。 15

5、. 已知 O 是心ABC内一点，连接 AO BO CO 并延长交对边于 A/,B/,C/，贝 V A7 OB7 C7 =1，用“面积法”可以证明其正确；运用类比思想，对于空间四面体 AA BB CC 在类似的一个结论是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 科 T 已知向量m = (a c,b) , n = (a -c,b -a)，且m n = 0 ,其中 代B,C是厶 ABC 的内角，a,b,c分别 是角A, B, C的对边. (1) 求角C的大小； 17. (本小题满分 13 分) Xi,X2，则有 A

6、. x1x2 : 0 B. % X2 =1 C. x1x2 1 D. 0 ： : 二.填空题(本大题共 第 n 卷 5 小题，每小题 4 分, (非选择题 共 20 分, 共 100 分) 将答案填在题后的横线上.) 11 命题“ -X R, x2 1 1 12、 - 积分 2 dx 1 _ 0 ”的否定是 14.设双曲线mx2 ny2 q的等比数列，若a1，且a4,a5 1赵成等差数列，则q二 1 2 二1的一个焦点与抛物线 y x的焦点相同，离心率为 2，则此双曲线的渐近 A BCD 中，存 (2)求sin A sin B的取值范围 锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中 ，其在水平

7、桌面上正投影不可能是 如图， ABC 内接于圆DC平面 ABC (1) (2) (3) 证明你的结论. 18.(本题满分 13 分) “世界睡眠日”定在每年的 3 月 21 日. 2019 年的世界睡 “科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力 识.为此某网站 2019 年 3 月 13 日到 3 月 20 日持续一周的在线调查，共有 理分组如题中表格所示. (I)在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图； 眠日主题是 和科学认 200 人参加调查，现将数据整 (n)睡眠时间小于 8的概率是多少？(川)为了对 序号 分组 组中值 频数 频率 S=0 开始 数据进行分析，采用了计算机辅

8、助计算 分析中一部分计算见算法流程图，求输出的 S的值，并说明S的 统计意义 (注：框图中的赋值符号“=”也可写成“-”或“上”) 19.(本题满分 13 分) 证明：对任意的 x 0 , bn - f 1 (x), n = 1,2,11 丨； (川)证明： 2n 2 bi b2 川 bn n +1 21.本题有(1 )、(2)、( 3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分如果多做，则按 所做的前两题计分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入 括号中 (1)(本小题满分 7 分)选修 4 2:矩阵与变换 1 5 设 A = ，求

9、 A 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。 2 4丿 (2) (本小题满分 7 分)选修 4 4:坐标系与参数方程如图，已知椭圆长轴长为 点A关于x轴的对称点为C , (I)求椭圆方程； (n)探究：|0P| |OQ |是否为常数? 1 4，离心率为过点(0,_2)的直线I交椭圆于A, B两点、交x轴于P点, 2 直线BC交x轴于Q点。 20.(本题满分 已知函数 13 分) 1 ft(x)二 1 x (1抽 ft(x)在(0,：)上的最大值; a*1 = 3 , a2 =5，其前 n项和 Si 满足 Sn Si n 1 1 =2Sn 4 2 n _ 3 ,且设 bn = 1 - an

10、(I)求函数 已知点 P 1 cosz, sinx j,参数：0,二丨，点 Q 在直线I := - 上，求PQ的最大 I 4丿 值。 (3) (本小题满分 7 分)选修 4 5:不等式选讲 若不等式|xa| |x2|_1对任意实数x均成立，求实数a的取值范围 2019 年厦门六中高中毕业班适应性考试 数学(理科)试卷 评分标准 一、 选择题：(每题 5 分，共 50 分)CACDB AACBD 二、 填空题(每题 4 分，共 20 分) f - 2 1 . 3 11 x R, x 1 ：0 12 . In2 13 . 14 、 y x 2 3 15、解：O 为空间四面体 A BCD 内任意一点

11、，连接 AO BO CO DO 并延长交对面于 OA/ OB/ OC/ OD/ / I i / AA/ BB CC DD 三、解答题：本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题满分 13 分) H * 16.解：(1 )由 m n =0 得(a c)(a -c) b(b -a) =0二 a2 b2 -c2 =ab-2 分 sin A si nB=s in A si n( A)二 si n A sin cos A- cos 3 3 a2 +b2 -c2 a由余弦定理cosC 2ab 2a / 0 ： - C 6 分 3 J 2 C - A B 3 3

12、 1 -4 分 2 A/,B/,C/,C/，贝U sin A 3 旦sinA cosA 二 2 2 sinA *osA)-3sin(A 石) 2兀 兀 兀 5兀 1 n 0 ： A - - A - - sin（ A ） _ 1 3 6 6 6 2 6 即 一3 : sin A sin B _ . 3. 2 3 sin（ A ） _ 、3 2 6 13 17.解：（I）：四边形 DCBE 为平行四边形 CD/BE / DC _ 平面 ABC BE _ 平面 ABC . EAB 为 AE 与平面 ABC 所成的角，即.EAB -1 =BE 丽 厂 tan , AB = 2 得 BE 3 AB 2

13、BC _ AC AC f ；AB2匚BC2 爲 在 Rt ABE 中，由 / AB 是圆 0 的直径 - S ABC =*AC BC 3 2 1,31 3 - 4 3 2 2 （2） - 证明：T DC _ 平面 ABC , BC 二平面 ABC / DC _ BC . - / BC _ AC 且 DC 门 AC =C BC _ 平面 ADC / DE/BC DE -平面 ADC - 7 分 又 DE二平面 ADE 平面 ACD_平面ADE - 8 分 （3） 在 CD 上存在点M，使得 MO 平面ADE，该点M为DC的中点.-9 证明如下： 如图，取 BE的中点N，连 MO MN NQ /

14、M N、O 分别为 MN/DE. - 10 分 / DE匸平面 ADE MN u 平面 ADE MN/平面 ADE - 11 分 同理可得 NO/平面 ADE / MNP|NO=N，平面 MNO/平面 ADE -12 MOU 平面 MNO： MO /平面 ADE -13 分（其它证法请参照给分） .频率/组 距 VC 山BE 二 VE 山BC 1 S ABC BE 3 A 18.（本题满分 14 分） 解：（I）频率分布直方图如右图所示 分 分 CD BE、AB 的中点, （n）睡眠时间小于 8小时的概率是 p =0.04 0.26 0.30 0.28 =0.88. （川）首先要理解直到型循环

15、结构图的含义 ，输入g, f1的值后, 由赋值语句：S = S rnii fi可知,流程图进入一个求和状态 令a： =mi讦曲=1,2，川,6），数列 3 的前i项和为T，即: 0.32 0.30 - 0.26 二二 0.22 _ 0.18 - 0.14 , 0.10 f 八 0.06 0.02 二： 4 5 6 7 8 9 10 时 T6 =4.5 0.04 5.5 0.26 6.5 0.30 7.5 0.28 8.5 0.10 9.5 0.02 =6.70-11 分 间 则输出的S为6.70. S的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间 ， 从统计量的角度来看，即是睡眠时间的期望值. .

16、13 分 2 X 19.解：（I）设所求椭圆是 a b 每=1（a b 0） （1 分） 由题意得 宀丄 a 2 a2 =b2 c2 解得 a = 2,b =、一 3, c = 1 （5 分） 2 2 所以椭圆方程为y 1 4 3 （5分） 2 （n）直线I方程为y = kx 一2，贝U P的坐标为（一 ,0） k (6 分) 设 A(X1, yj, B(X2, y2),则 C(x-yj , y % x - 为 y2 y1 X2 - X1 直线BC方程为 得Q的横坐标为 y1 y2 _ 2kx1x2 - 2(x1 * x2) k(x-| x2) -4 (8 分) -2 2 x y - + -

17、1 /白 2 2 43 得(3 4k2)x2 -16kx 4=0 y = kx _ 2 16k X1 X2 2 .得 3 4k 4 X1X2 2 3 4k2 ,(9 分) 8k -2 16k -24k 代入得x 2 厂 16k 4(3 +4k ) -12 2 得 |OP | |OQ|=|Xp xQ | 2k =4 , k 20.(本题满分 14 分) 1 解：(I)由 ft(x)二 =2k , (11 分) .| OP | | OQ |为常数 4 (13 分) 则 ft（X）二 1 x (1 x)2 t _x 得 (1 x)2 t x 2(1 x) 当 X =t 时, _1 (1 X)2 (1

18、 X)4 x t 时，ft(x) 0 ； 当 x t 时， 1 ft(x)取得最大值ft(t) . 1 t 2 t-x (1 x)3 ft(x) 0，令 0， 2n 所以bn =1 -丄 an 2n 1 1 2n 对任意的x 0，不等式bn f （x）（n=1,2l|）成立. 由（I）可知, fi (x) f (*) 尹2 2n 7 分 1 1 1 则 f(x) 2( n _ x)， * 1 x (1 x)2 2n 2n n bn . 2 1 2n （川）由（n）知，对任意的 x 0，有 n 1 1 1 1 ) f 刑+2f1(x) + f1(x)+川+养)=石-审&+尹灼闷. 10 分 2