频谱分析试验

1、频谱分析仿真实验一、实验目的：1. 了解离散傅立叶变换理论；2. 熟悉典型信号的波形和频谱特征。3. 编程实现DFT变换，对信号进行频谱分析。4. 学会使用LabVIEW 提供的频谱分析函数。二、实验内容：1. 设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。2. 使用LabVIEW提供的频谱分析函数，分析仿真信号的频谱。3. 分析正弦、方波、三角波、锯齿波信号的频谱，并与理论计算值比较。4. 被测信号叠加噪声后，再进行测量和分析误差。三、实验器材：安装有LabVIEW软件的计算机1台四、实验原理：1. 非正弦周期函数的傅立叶分解(1) .定义如果给定的周期函数 f (t)满足狄里赫利条件

2、(函数在任意有限区间内，具有有限个极 值点与不连续点)，则该周期函数定可展开为一个收敛的正弦函数级数，如下式：O0f(t) =a°'、' (ak cosk t bk sink t)oO=W Akm cos(k t , k) k 土其中，上式中的各个系数的计算公式为：1 T1 -a0 = / f (t)dt = Ft f (t)dtT 为信亏的周期。T 0T为2 t2 T 一1 2-一1 -一ak =o f (t)cos(k t)dt = 2t f (t) cos(k t)dt = f (t) cos(k -t)d( t) f(t)cos(k t)d( t)T 0T -

3、二 0bk =2 f f (t)sin(k缶t)dt =Z £ f (t)sin(kcot)dt =【"f (t)sin(kcot)d(cot)f (t) sin(gt)d(cot)T 0T -"°在该展开式中，A。称为周期函数f(t)的恒定分量，也称为直流分量；与原周期函数的周期相同的正弦分量 A1m cost +平1)称为一次谐波，也称为基波分量。其他各项称为高次谐波(如2次谐波、3次谐波等等)(2) .几种常用周期信号的傅立叶展开1) 方波f(t)A0.5 T-A图1方波4A111 2-f(t)=(sin cot + sin 3cot + sin5

4、cot + sin7cot+)，其中的 您=二357T2) 三角波8A111廿心 2二f (t) =r(sin cot一 sin 3ot + sin5ot 一 cos7cot+)，其中的二92549T3) 锯齿波2 :L),其中=2342. 频谱(1) .非正弦周期函数的频谱对某函数以频率为横轴，各个频率对应的正弦函数的幅值为纵轴所绘出的线段系称为该 函数的频谱。对于周期函数而言，其频谱为一系列谱线。如方波Akm *4A/ JI3.5，7-.4A/5 二 4A/7 二图4矩形波的傅立叶频谱三角波图5三角波的傅立叶频谱锯齿波M A/2KKNVT 2T 3Tf(t)AA图6锯齿波的傅立叶频谱(3)

5、 .傅立叶变换与频谱函数1).周期函数的傅立叶级数的指数形式:心诉.a心撰tCCCCf(t) ' (aqsk t bkSink t) =a° ' aj) b")k ik旦22 j_. 十； (ak - jbk)e网 二(ak - jbk)e岫 _ a0-k 42k T 2令Ck =,且对所有k。0 ,均有c° =a° ,则f (t) = £ ckej k仲，其中2二TCk =亍f (t)e"%t ,C0 =a°2).幅度频谱与相位频谱体现|Ck |与频率之间的关系的谱线，称为幅度频谱。由于指数级数中的 k可以

6、分别取相应的正负值，因此幅度频谱关于Y轴对称；而其谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。例如方波图7方波及其傅立叶频谱、幅度谱2A/二2A/7 冗2印5兀2：3兀2A/3 兀 2A/凯 2A/7；!* I II I .©«&007oo3.信号的离散傅立叶变换(DFT)模拟信号x(t)经采样后变为离散时间序列x(n), Ts为采样周期，机中的处理的信号是有限长度的离散信号x(n),对应的离散频谱为用的算法是离散傅里叶变换(DFT)和反变换(IDFT),计算公式如下:采样频率fs=1/TS。计算X(k)。时域与频域转换使DFT 和 IDFT :N -1-4 n kX(k

7、)=£ x(n)eNin壬1 .N，j 2- n kx(n) = ：二 x( k) eN n =0k =0,1,2. . .N -1 n =0,1,2. . .N -1X(k)|/N来表示频谱。此外，由上式计算出的频谱为了方便显示，做归一化处理，用为峰值频谱，对周期信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。快速傅里叶变换 FFT的原理与DFT相同，只是DFT在计算机中实现的快速方法。FFT运算要求点数N为2的整数次藉(如N=210=1024)时，计算速度最快。FFT1)的基本特性输出频谱的复数值 X(k)，同时包含幅度、相位信息。若 X(k) =Re(k)+j Im(k),贝U

8、幅度谱为X(k) =<Re2(k) +Im2(k)，相位谱为Cp(k) =arctanIm( k)。计算出的频谱为峰值 Re(k)频谱，对周期信号而言，谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。当用有效值(RMS)表示幅值频谱时,Xi、。22)各节点之间的频率间隔由时间长度3)4)fs _f =N和采样频率fs决定： N。k fs。f(k)第k个节点对应的频率值为FFT形成的频谱相对于折叠频率 只有一半数据有意义。DFT进行测试信号频域特性分析存在主要误差有量化误差、混叠误差、频谱泄漏和fs /2对称，FFT的输出频率范围为 0fs/2。实际栅栏效应等，减少计算误差的办法有，增加 间和采样点

9、数，整周期采样或加窗处理等。A/D的有效位数，提高采样频率，增加采样时4.在LabVIEW 中的频谱分析 VI在LabVIEW中实现频谱分析计算的3个层次的 VI分别为 Express可中的 SpectralMeasurements.vi E3,波形VI中的FFTSpectrum (Mag-Phase).vi和 FFT Spectrum,基本函数 VI 的 Amplitude and Phase Spectrum.vi。(Real-Im).vi(1) Express 可中的 Spectral Measurements.vi到达途径为 Functions t SignalAnalysis，主要参

10、数有：选择不同的谱分析种类(Spectral Measurement):峰值频谱，均方值(RMS)频谱，功率谱和功率谱密度。幅度单位：线性还是分贝dB。窗函数 Window的类型。平均 Averaging 参数：有平均模式 Mode平均权重 Weighting、平均次数 Numbers of averages和平均输出类型 Produce spectrum。相位谱输出的变换：反卷及将弧度转换 为度。(2) 波形 VI中的 FFT Spectrum(Mag-Phase).vi的参数设置及定义与Spectral Measurements, vi的相似，其输入输出端口如下所示。restart ave

11、raging (F) "-:r-averaging domemagnitudetime signal1window -i view e?广 error in (no error) averaging parameters 五、实验步骤:1.设计DFT变换程序，求取仿真信号的幅值频谱和相位谱。 函数实现)。(要求仅采用基本数学. NA-j2nk -，k = 01 2 N 1分析：DFT计算公式为：X(k)=£ x(n)e N其中k 0J,2.,N 1 ,米用双循环,畦n =0,1,2.,N-1先固定k,内循环累加求和，计算 J-x(n)Jlk ,再改变k,夕卜循环。最后将 X

12、(k)转换为幅 n _0度谱和相位谱。设计中要用到数值运算子模板中的Complex Functions复数处理函数。(1) 产生仿真信号。打开3.5节第2个实验内容的程序，它能够产生频率、幅值和 直流偏值可调的正弦、方波、三角波、锯齿波信号，还可叠加高斯噪声信号，并且采样率和 采样点可选。上n(2) 计算 N n=0,1,2.,N -1，结果为1个数组，见图的右下部分。采样点数N从仿真波形产生函数的采样信息簇得到，使用簇cluster子模板中的Unbundle函数实现。兰：采用一个循环次数为 N的For循环产生元素为 0, 1,，N-1的1维数组，乘以 卞。再用占 - 复数处理函数中的Re/I

13、m To Complex，组合为复数N (其实部为零)。(3) 采用双循环，计算 X(k)，见图。的左上部分。内外循环的循环次数都为No内循环改变n,累加求和，计算 £ x(n)e碧* ,累加求和需要使用移位寄存器。先使用 Indexn =0Array函数从数组中得到第n个元素，再相乘。外循环中再改变k。(4 )将X(k)转换为幅度谱和相位谱。计算公式为：有效值幅度谱为X(k)2* 4Re (k) +lm (k)，相位谱为 <P(k) =arctan Im(k),函数 Complex To Polar 可直接得E)RMS,2Re(k)到复数的模和相位角。再把用弧度表示的相位转换

14、为角度。使用两个图形控件显示幅度谱和相位谱。程序面板如下图所示:Frequency Amplitude Offset Standard deviation波形图曲线0trianglesquare/oS'ne sawtoot采样信息Frequency Amplitude Offset Standard deviation波形Offset。开2000 4000 6000曲线0图DFT计算频谱的程序2. 使用LabVIEW 提供的频谱分析函数：波形 VI中的FFT Spectrum(Mag-Phase).vi , 分析仿真信号的频谱。提示：仍然使用3.5节第2个实验内容的程序产生仿真信号。频谱计算采用FFTSpectrum(Mag-Phase).vi。把鼠标放在FFT函数的输入端口右击，在弹出窗口中选择“Creat