高斯赛德尔法潮流计算

1、局斯赛德尔法潮流计算潮流计算高斯赛德尔迭代法(Gauss 一 Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯一一赛德尔迭代法乂分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式；后者是以节 点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。高斯一一赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯-赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形 成,即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的 节点导纳矩阵和各节点电压、功率。通

2、过实验教学加深学生对高斯-赛德尔法概 念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试 计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题 结合起来。高斯-赛德尔法潮流计算框图''输入数据，定义数组I>I给定PQ节点电压初值给定PV节点电压实部(或虚部), I一1置迭代计数b=0、J*计算PQ节点电压实部和虚部先计算PV节点无功功率再用其计算PV节点电压实部和虚部计算平衡节点的有功和无 '求错误！未找到引用七源。=错误！未找到引X /Nb=b+1J判断所

3、有| 错误！未找到引用源。1 系统节点的分类根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下 P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si,所求数量最多； 负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定PGi、Qi的发电机节 点，给定Qi的无功电源节点； PV节点（调节节点、电压控制节点），给定Pi、Q求Q、Sn,所求数量少, 可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点； 平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节 点），给定 v, a i=o,求 Pn、q（Vs、a s、Ps、Q）。2 潮流计算的数学模型1）线性的节点电压方程YV=I根据S=V错误！未找到引用

4、源。可得非线性的节点电压方程（错误！未找到引 用源。为I的共轴）YV=I=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 节点功率与节点电流的关系：错误！未找到引用源。2）在国外，对丁复数变量不打点，其模要加绝对值符号；在国内，对丁复数变 量,在S、V、I上要打点，Y、Z上不打点，其模不加绝对值符号。3 ）错误！未找到引用源。 式25对丁发电机Pi、Qi为正，对负荷来说Pi、Qi为负4）展开YV=I得错误！未找到引用源。上式代入式2-5得n维的非线性复数电压方程组错误！未找到引用源。式26该式为潮流计算的基本方程3 周斯一赛德尔法潮流计算1）高斯法潮流计算 将式26展开成电压方程 错误！未找到引用

5、源。式27假设系统节点数是n, PQ节点数为m m+1及之后的节点是PV节点，第n个节点是平衡节点。展开式27得局斯法潮流计算的基本方程错误！未找到引用源。式28 考虑到i=1时matlab中for语句的使用可写成错误！未找到引用源。 由于平衡节点的电压和相角给定，不用计算，只要计算i=1 n-1节点的电压，但平衡节点的参数和变量要用于其他节点的电压计算.式28的计算过程中有 错误！未找到引用源。i=1、2、 n-1 特点：在计算i节点的k+1次电压时，所用的i节点前后（包括i节点） 的电压都是k次迭代的结果。2 ）高斯一赛德尔法潮流计算 在高斯法潮流计算中引入赛德尔法迭代方式即为高斯一赛德尔

6、法潮流计算 对应式28的局斯一赛德尔法潮流计算的方程为错误！未找到引用源。式2 9在式29的计算中有错误！未找到引用源。特点：在计算i节点的k+1次电压时,1i-1 的电压，而in-1节点的电压用的是k次时的电压, 电压新值立即被带入到下一个电压新值的计算中。3）基于导纳矩阵的直角坐标高斯一赛德尔法潮流计算 设错误！未找到引用源。部分列错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 令错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。注：错误！未找到引用源量；错误！未找到引用源变量；错误！未找到引用源错误！未找到引用源c式 210式 211式 212、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。在错误！未找到引

7、用源节点的电压用的是k+1次时 即在迭代过程中每个被求的展开式26并将实、虚中不包括j=i的参数和变中分别有k+1次和k次的。、错误！未找到引用源。中没有单独列出。（错误！未找到引用源。） 错误！未找到引用源。 将212代入式210和211得错误！未找到引用源。式213错误！未找到引用源。式214 将式2-9展开，实、虚部分列，再将式2-12代入，得节点电压的实部、虚 部错误！未找到引用源。式215错误！未找到引用源。式216 对P、V节点，根据错误！未找到引用源。常数错误！未找到引用源。式2174）部分求解方程对于P、Q节点：用式215求错误！未找到引用源。，用式216求错误！未找到引用源。

8、对丁 P、V节点：用式2-14求错误！未找到引用源。用式2-15求错误！未找到引用源。，式2-16求错误！未找到引用源。5）为了加速收敛，引入加速因子a , a =11.8之间，复数电压:错误！未找到引用源。式2186）实数模型：错误！未找到引用源。式219错误！未找到引用源。） 式2 20错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。是式215式217计算出 的值，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。是考虑到a修正后的值， 错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。是上一次用丁迭代的实际值（不 一定是式2 15式2-17计算出的值）7）三种加速过程 每次求出的错误！未找到引用源。、错误！未

9、找到引用源。立即用丁求解下一 个电压新值； 每次求出的错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。同时立即用a进行 修正，得到的错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。同时用丁求解下一 个电压新值； 每次求出的错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。分别用a进行修正， 得到的错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。分别用丁求解下一个电压 新值。注：三种加速过程中，速度乂快到慢依次为。8）收敛判据：复数模型：错误！未找到引用源。实数模型：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。9）三种收敛判据情况： 用前后两次经a修正后的电压值； 用前后两次式2 15式2 17计算出来的值； 前一次用a修

10、正的值，后一次用式2- 15式2-17计算出的值。10） 高斯一赛德尔法是用前后两次迭代的最大电压误差作收敛判据，6取10-510-6,牛顿法是用最大功率误差为收敛判据，£取10-310-5,所以后者为好。4 编程程序步骤如下第一步：设定初值AVmax=0 , i=1定义Z矩阵,s设定循环次数k=100第二步：用一判据（Z（i,2）=0）先求PQ节点.(k 1)Vi则W、.(k 1)iif用2-15式求e（k+），再代入2-16替代e（k）求 K。(k1)« 1).J(k).;(k 1)一 ejfi(k1) =V(k1) Vj= arctg(fi(k 1)苛');/

11、(k 1)/-<3 =10"5输出代求量，即j > 3;根据收敛判据AVmax Max = N" 1);ifMax "O'Z(i,6) =Vj(k1);Z(i,7) W 1);第三步：(Z(i,2)!=0 )求PV节点用2-14求Qj再用2-16求 尸*),将其代入2-17,求 e(k*),则_(k 1)Vi =e(k1) AVjd =M 、.广 1) ifW (k D . MaV|/：根据收敛判据AVmaxMax = Vk 1);ifjfi(5_丫= arctg(fj(k 1)(k 1);(k).,/e(k 1);<8 =10艄输出代求

12、量，即Vmax "0”Z(i,3) =Q：k 1);Z(i,7) "(k 1);第四步：求平衡节点n利用式2-13和2-14式求P和Qj,然后输出,即Z(i,2)=p;Z(i,3) =Qi;最后输出Z矩阵试验题目：用形成Y阵的五节点系统，假定节点1、2、3为PQ节点，节点4 为PV节点、节点5为平衡节点，试分别用高斯一赛德尔法潮流计算其潮流。取 收敛判据为| Vmax | <10业。给定：S1=-1.6j0.& S; =-2.0-jl.0, & =-3.7 *3, P4 =5.0(Vf0: =V；” =V： =V? =1.00, V# = M =L05

13、)玲)二畔J劳)=LOO, &兄二勺=1_05,43=皆'=号由二5撰=乌二0,程序如下：clearclcI=-2,-3,2,2,3;J=4,5,3,1,1;R=0,0,0.08,0.04,0.1;X=0.015,0.03,0.3,0.25,0.35;K=1.05,1.05,0.25,0.25,0;n=5;L=5;Y=zeros(2*n,n);for m=1:Li=I(m);j=J(m);r=R(m);x=X(m);k=K(m);if i*j=0Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r;Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x;endif i*j>0Y(2*i-1,j

14、)=Y(2*i-1,j)-r/(rA2+xA2);Y(2*i,j)=Y(2*i,j)+x/(rA2+xA2);Y(2*j-1,i)=Y(2*i-1,j);Y(2*j,i)=Y(2*i,j);Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r/(rA2+xA2);Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x/(rA2+xA2)+k;Y(2*j-1,j)=Y(2*j-1,j)+r/(rA2+xA2);Y(2*j,j)=Y(2*j,j)-x/(rA2+xA2)+k;endif i*j<0i=-i;Y(2*i-1,j)=Y(2*i-1,j)-r/(rA2+xA2)/k;Y(2*i,j)=Y(2*i,j)+

15、x/(rA2+xA2)/k;Y(2*j-1,i)=Y(2*i-1,j);Y(2*j,i)=Y(2*i,j);Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r/(rA2+xA2)/kA2;Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x/(rA2+xA2)/kA2;Y(2*j-1,j)=Y(2*j-1,j)+r/(rA2+xA2);Y(2*j,j)=Y(2*j,j)-x/(rA2+xA2);end endP=-1.6,-2.0,-3.7,5.0,0;Q=-0.8,-1.0,-1.3,0,0;E=1,1,1,1.05,1.05;F=0,0,0,0,0;k=0;V=1,1,1,1.05,1.05;A=0,0,0

16、,0,0;h=3;m=0.000001;Vm=1:while Vm>mVm=0;for i=1:n-1j=1；A1=0;A2=0;if i>jforg=Y(2*i-1j);b=Y(2*i,j);e=E(j)；f=F(j)；A1 =A1 +g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;endendfor j=i+1:ng=Y(2*i-1j);b=Y(2*ij);e=E(j)；f=F(j)；A1 =A1 +g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;ende=E(i);f=F(i);p=P(i);q=Q(i);g=Y(2*i-1,i);b=Y(2*i,i);if i>hg=Y(2*

17、i-1,i);b=Y(2*i,i);Q(i)=-b*(eA2+fA2)-e*A2+f*A1:q=Q(i);E(i)=g/(gA2+bA2)*(p*e+q*f)/(eA2+fA2)-A1)+b/(gA2+bA2)*(p*f-q*e)/(eA2 +fA2)-A2);v=V(i);F(i)=sqrt(vA2-E(i)A2);A(i)=atan(F(i)/E(i);A(i)=A(i)*180/pi;continue endE(i)=g/(gA2+bA2)*(p*e+q*f)/(eA2+fA2)-A1)+b/(gA2+bA2)*(p*f-q*e)/(eA2 +fA2)-A2);F(i)=g/(gA2+b

18、A2)*(p*f-q*e)/(eA2+fA2)-A2)+b/(gA2+bA2)*(p*e+q*f)/(eA2+fA2)-A1);v=sqrt(E(i)A2+F(i)A2);Vc=v-V(i);Vc=abs(Vc);if Vc>VmVm=Vc;endV(i)=v;A(i)=atan(F(i)/E(i);A(i)=A(i)*180/pi;endk=k+1;endfor j=1:ne=E(j);f=F(j);g=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);P(n)=P(n)+E(n)*(g*e-b*f);Q(n)=Q(n)-E(n)*(g*f+b*f);endkPQVA运行结果：Y =1.3787-0.6240-0.754700-6.29173.9002