2014年江苏省泰州市中考数学试卷

1、7. ( 3 分) 第 1页（共 21页） 2014年江苏省泰州市中考数学试卷 C. 3 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ 6. （3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为智慧三角 形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A . 1, 2, 3 B . 1, 1， C. 1, 1, 一 D. 1, 2, 1. 2. 3. 、选择题（共 6 小题，每小题 （3 分）-2 的相反数等于（ （3 分）下列运算正确的是（ A . 2?x3= C. (x3) 2= x6 （3 分）一组数据-1、2、3、 3 分，满分 18

2、分） 的极差是（ C. 2、2 (-2x ) 5 5 x 十 = 4x4 4. 5. （3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不 第 2页（共 21页） 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）第 3页（共 21页） 16. （3 分）如图，正方形 ABCD的边长AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点 P、Q.若 PQ = AE,则 AP 等于 _ cm. D 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 4 - 0 17. （12 分）（1 ）计算：-2 |1- 4sin60 |+ （ n-）； 2 （2）解方程：2x2- 4x- 1 = 0. 2 1

3、8. （8 分）先化简，再求值： （1 ） ， 其中 & （ 3 分）点 P （- 2, 3）关于 x轴的对称点 P的坐标为 _ . 9. _ （ 3 分）五边形的内角和为 . 10. _ （3 分）将一次函数 y = 3x- 1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函 数关系式为 . 12. （ 3 分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的概率等于 _ . 2 13. _ （3 分）圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm,则圆锥的侧面积为 _ cm . 14. （3 分）已知 a2+3ab+b2= 0 （a 0, _ 0） ,则代数式一 一的值

4、等于 . 15. （ 3 分）如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC = 2, BCE 为等边三角形， OO 过 A、D、E 三点，且/ AOD = 120.设 AB = x,CD = y,则 y 与 x 的函数关系式为 _ 课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其 中科普类册数占这40 名学生借阅总册数的 40% . a、b 与直线 c 相交，且 a/ b，/ a= 55 ，则/ 3= 第 4页（共 21页） 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 册数（本） 128 80 m 48 （1） 求表格中字母 m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的

5、圆心角 a的度数； （2） 该校 2013 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少 本？ 样本情况的扇形銃计圍 20. （ 8 分）某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其中 3分球的命中率为 0.25，平均每场有 12 次 3 分球未投中. （1 ）该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？ （2）在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 20 次，小亮说，该运动员这场比赛 中一定投中了 5 个 3 分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由. 21. （10 分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比 去年同期增长 30

6、%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人.求该市今年 夕卜来和外出旅游的人数. 22. （10 分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图， 已知踏板 CD 长为 1.6m, CD 与地面 DE 的夹角/ CDE 为 12，支架 AC 长为 0.8m,/ ACD 为 80,求跑步机手 柄的一端 A的高度 h （精确到 0.1m）. （参考数据：sin 12= cos78 0.21, sin68= cos22 0.93, tan68 2.48） 第 5页（共 21页） 23. （10 分）如图，BD 是厶 ABC 的角平分线，点 E, F 分别在 BC、AB 上，且 DE

7、/ AB, EF / AC. (1) 求证：BE = AF; (2) 若/ ABC = 60, BD = 6，求四边形 ADEF 的面积. 24. （10 分）某研究所将某种材料加热到 1000 C时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组, 采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 xmin时，A、B 两组材料的温度分别 2 为 yAC、yBC, yA、yB与 x 的函数关系式分别为 yA= kx+b, yB - （x- 60） +m （部分图 象如图所示），当 x= 40 时，两组材料的温度相同. （1）分别求 yA、yB关于 x 的函数关系式; （2）当 A 组材料的温度降至 120

8、C时，B 组材料的温度是多少? （3）在 0vxv 40 的什么时刻，两组材料温差最大? 象与 x轴、y 轴分别相交于点 A、B,半径为 4 的OO 与 x 轴正半轴相交于点 C,与 y 轴 相交于点 D、E,点 D 在点 E 上方.-x+b （b 为常数，b0）的图 xOy中，一 广 / L /八T I 0 JC X E (备用圏) |(1)若直线 AB与 有两个交点 F、G. 求/ CFE 的度数； 用含 b 的代数式表示 FG2，并直接写出 b 的取值范围； (2)设 b 5,在线段 AB 上是否存在点 P,使/ CPE= 45?若存在，请求出 P 点坐标; 若不存在，请说明理由. 26

9、. (14 分)平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在函数 yi - (x 0)与 y2 - (xv 0) 的图象上，A、B 的横坐标分别为 (2) 若厶 OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+bz 0,求 ab 的值； (3) 作边长为 3 的正方形 ACDE，使 AC/ x轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于 或等于 4 的任意实数 a, CD 边与函数 yi - (x0)的图象都有交点，请说明理由. 第 5页(共 21 页)2. 第 7页（共 21页） 2014 年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18

10、分） 1. (3 分)-2 的相反数等于（ C. 【解答】解：-2 的相反数是-（- 2) =2. 故选：B. 2. （3 分）下列运算正确的是（ A . x2?x3= x6 (-2x2) 2 4x4 3、2 6 C. (x ) = x 5 5 X * X= x 【解答】解：A、原式=x5,故本选项错误; B、原式= 4x4,故本选项错误; C、原式= X6，故本选项正确; D、原式= X4,故本选项错误. 故选：C. 3. （3 分）一组数据-1、2、3、4 的极差是（ 4. C. 3 【解答】解：4-（- 1）= 5. 故选：A. （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（

11、第 8页（共 21页） 【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体, 由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合. 故选：C. 【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误; B、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确; C、 既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误; D、 既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误; 故选：B. 6. （3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为智慧三角 形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A . 1, 2, 3 B. 1, 1， C. 1

12、, 1, 一 D. 1, 2, 【解答】解：A、： 1+2= 3,不能构成三角形，故选项错误； B、 T12+12=（ ） 2,是等腰直角三角形，故选项错误； C、 底边上的高是 -,可知是顶角 120 ，底角 30的等腰三角形，故选 项错误； D、 解直角三角形可知是三个角分别是 90, 60, 30的直角三角形，其中 90+ 30 =3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确. 故选：D. 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7. （ 3 分） 2 . 【解答】解：T 22= 4,5. （ 3 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ A C. ) 2

13、. 第 9页（共 21页） 故答案为：2 & （ 3 分）点 P （- 2, 3）关于 x轴的对称点 P的坐标为 （-2,- 3） 【解答】解：点 P （- 2, 3）关于 x轴的对称点 P, 点 P的横坐标不变，为-2;纵坐标为-3, 点 P 关于 x轴的对称点 P的坐标为（-2,- 3）. 故答案为：（-2,- 3）. 9. （ 3 分）五边形的内角和为 540 . 【解答】 解：（5 - 2）?180= 540. 故答案为：540 . 10. （3 分）将一次函数 y = 3x- 1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函 数关系式为 y= 3x+2 . 【解

14、答】解：将一次函数 y= 3x- 1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应 的函数关系式为 y= 3x- 1+3，即 y= 3x+2. 故答案为：y= 3x+2 . 【解答】解： a/ b, 1 = Z a= 55 , / 3= 180 -Z 1 = 125 a、b 与直线 c 相交，且 a/ b，/ a= 55 ，则/ 3= 第 10页（共 21页） 12. （3 分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 【解答】解：任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4 的有 2 种情况, 故答案为：- 2 13. （3 分）圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm,则

15、圆锥的侧面积为 60 n cm 【解答】 解：圆锥的侧面积= nX 6X 10= 60 冗 cm2. 2 2 14. （3 分）已知 a+3ab+b = 0 （0, 0）,则代数式一 的值等于 -3 . 【解答】解：T a2+3ab+b2 = 0, 2 2 小 -a + b = 3ab, 原式 - - 3. 故答案为：-3. 15. （ 3 分）如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC = 2, BCE 为等边三角形， OO 过 A、D、E 三点，且/ AOD = 120.设 AB = x, CD = y,则 y 与 x 的函数关系式为 y （x 0) 【解答】解：连接 AE, D

16、E , / AOD = 120 , 为 240 , / AED = 120 , 4 的概率等于 _ 任意抛掷一枚均匀的骰子一次， 朝上的点数大于 4 的概率等于: 第 11页（共 21页） BCE 为等边三角形， / BEC= 60 ; / AEB+Z CED = 60 ; 又/ EAB+ Z AEB = Z EBC = 60 Z EAB =Z CED , / ABE =Z ECD = 120 ; ABEs ECD , y - (x 0). 故答案为：y -（ x 0）. 16. （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm, E 为 CD 边上一点，/ DAE = 30, M 为 AE

17、 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点 P、Q.若 PQ = AE,贝 U AP 等于 1 【解答】解：根据题意画出图形，过 P 作 PN 丄 BC,交 BC 于点 N , 四边形 ABCD 为正方形， AD = DC = PN , 在 Rt ADE 中，/ DAE = 30, AD = 3cm, tan30 ，即 DE 一 cm, 根据勾股定理得：AE 2 cm, M 为 AE 的中点， AM -AE cm, 在 Rt ADE 和 Rt PNQ 中， 第 12页（共 21页） Rt ADE 也 Rt PNQ ( HL ), DE = NQ,Z DAE = Z NPQ = 30

18、 , / PN / DC , / PFA =Z DEA = 60 ,（1）求表格中字母 m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 a的度数; 第 11页（共 21页） / PMF = 90,即卩 PM 丄 AF , 在 Rt AMP 中，/ MAP = 30, cos30 2cm； 由对称性得到 AP= DP = AD - AP= 3-2= 1cm, 综上，AP 等于 1cm 或 2cm. 故答案为：1 或 2. 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 4 - 0 17. （12 分）（1 ）计算：-2 |1- 4sin60 |+ （n -）； （2）解方程：2x2- 4x- 1

19、 = 0. 【解答】解：（1）原式=-16 - 2 2 一 1+1 = - 16; （2）这里 a = 2, b=- 4, c=- 1, /= 16+8 = 24, 二 x - - . 2 18. （8 分）先化简，再求值： （1 ） ，其中 x满足 x - X- 1 = 0. 【解答】解：原式 - ? - ? - x - 2 9 / x - x - 1 = 0,二 x = x+1, 则原式=1. 19. （8 分）某校为了解 2013 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40 名学生 课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其 中科普类册数占这 4

20、0 名学生借阅总册数的 40% . 类别 科普类 教辅类 文艺类 其他 AP 3 分球的命中率为 0.25，是 40 场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率 第 12页(共 21页) 册数（本） 128 80 m 48 (2)该校 2013 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少 本？ 样本情况的扇形銃计圍 【解答】解：(1)观察扇形统计图知：科普类有 128 册，占 40% , 借阅总册数为 128 - 40% = 320 本， m= 320 - 128 - 80 - 48= 64; 教辅类的圆心角为：360 90 ; (2)设全校 500 名学生借

21、阅教辅类书籍 x本， 根据题意得： 一 - , 解得：x= 1000, 八年级 500 名学生中估计共借阅教辅类书籍约 1000 本. 20. ( 8 分)某篮球运动员去年共参加 40 场比赛，其中 3 分球的命中率为 0.25，平均每场有 12 次 3 分球未投中. (1 )该运动员去年的比赛中共投中多少个 3 分球？ (2)在其中的一场比赛中，该运动员 3 分球共出手 20 次，小亮说，该运动员这场比赛 中一定投中了 5 个 3 分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由. 【解答】解：(1)设该运动员共出手 x个 3 分球，根据题意，得 - 12, 解得 x= 640, 0.25x= 0.

22、25 X 640= 160 (个), 答：运动员去年的比赛中共投中 160 个 3 分球； 3 分球的命中率为 0.25，是 40 场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率 第 12页(共 21页) (2)小亮的说法不正确;并不一定是 0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了 5 个 3 分球. 21. （10 分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比 去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人.求该市今年 夕卜来和外出旅游的人数. 【解答】解：设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，

23、由题意得， ， 解得： ， 则今年外来人数为：100 X（ 1+30% ）= 130 （万人）， 今年外出旅游人数为：80X（ 1+20% ）= 96 （万人）. 答：该市今年外来人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人. 22. （10 分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图， 已知踏板 CD 长为 1.6m, CD 与地面 DE 的夹角/ CDE 为 12，支架 AC 长为 0.8m,/ ACD 为 80,求跑步机手 柄的一端 A的高度 h （精确到 0.1m）. （参考数据：sin 12= cos78 0.21, sin68= cos22 0.93, tan68 2.48

24、） 【解答】解：过 C 点作 FG 丄 AB 于 F，交 DE 于 G . / CD 与地面 DE 的夹角/ CDE 为 12,/ ACD 为 80, /ACF =/ FCD -/ ACD = / CGD+ / CDE -/ ACD = 90 +12- 80 = 22, / CAF = 68 , 在 Rt ACF 中，CF = AC?sin/CAF 0.744m, 在 Rt CDG 中，CG = CD?sin / CDE 0.336m, FG = FC+CG 1.1m. 故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m.第 16页（共 21页） 23. （10 分）如图，BD 是厶 ABC 的角平

25、分线，点 E, F 分别在 BC、AB 上，且 DE / AB, EF / AC. (1) 求证：BE = AF; (2) 若/ ABC = 60, BD = 6，求四边形 ADEF 的面积. 【解答】(1)证明：T DE / AB, EF / AC, 四边形 ADEF 是平行四边形，/ ABD = Z BDE , AF = DE , BD 是厶 ABC 的角平分线， / ABD = Z DBE , / DBE = Z BDE , BE= DE , BE= AF ; (2)解：过点 D 作 DG 丄 AB 于点 G,过点 E 作 EH 丄 BD 于点 H , /ABC= 60 , BD 是/

26、ABC 的平分线， / ABD = Z EBD = 30 , DG BD / BE= DE , 6= 3, 第 17页（共 21页） BH = DH -BD = 3,第 15页(共 21页) BE 四边形 ADEF 的面积为：DE?DG = 6 24. (10 分)某研究所将某种材料加热到 1000 C时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组, 采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 xmin时，A、B 两组材料的温度分别 2 为 yAC、yBC, yA、yB与 x的函数关系式分别为 yA= kx+b, yB - (x- 60) +m (部分图 象如图所示)，当 x= 40 时，两组材

27、料的温度相同. (1)分别求 yA、yB关于 x 的函数关系式; (2)当 A 组材料的温度降至 120C时，B 组材料的温度是多少? (3)在 0vxv 40 的什么时刻，两组材料温差最大? 2 yB 一 (x- 60) +m 经过(0, 1000), 则 1000 - (0- 60) 2+m, 解得：m= 100, 2 yB - (x- 60) +100, DE = = 2 4w bv 5, 第仃页（共 21页） 2 当 x = 40 时，yB - ( 40 - 60) +100, 解得：yB=200,第 20页（共 21页） yA= kx+b,经过(0, 1000), (40, 200)

28、,则 解得： ， yA= 20 x+1000 ； (2)当 A 组材料的温度降至 120C时， 120 =- 20 x+1000, 解得：x= 44, 2 当 x = 44, yB - (44- 60) +100 = 164 (C), B 组材料的温度是 164C； 2 2 (3 )当 0v xv 40 时，yA - yB =- 20 x+1000 -(x- 60) - 100 -x +10 x 2 +100 , 当 x= 20 时，两组材料温差最大为 100C. 25. （12 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y -x+b （b 为常数, 象与 x轴、y 轴分别相交于点 A、

29、B,半径为 4 的OO 与 x 轴正半轴相交于点 求/ CFE 的度数； 2 用含 b 的代数式表示 FG，并直接写出 b 的取值范围； 相交于点 D、E,点 D 在点 E 上方. F、G. -(x- 20) b 0)的图 C,与 y 轴 4w bv 5, 第仃页（共 21页） （2）设 b 5,在线段 AB 上是否存在点 P,使/ CPE= 45 ?若存在，请求出 若不存在，请说明理由.P 点坐标; 第 22页（共 21页） / COE= 90 / CFE -Z COE= 45,(圆周角定理) 方法一： 如图，作 OM 丄 AB 点 M，连接 OF , r A3 V X / OM 丄 AB,

30、直线的函数式为：y -x+b, OM 所在的直线函数式为：y -x, 交点 M ( 一 b, 一 b) 2 2 2 OM = ( 一 b) + (一 b), / OF = 4, 2 2 2 2 9 9 FM2= OF2- OM2 = 42-(b) 2-(_b), T FM -FG, 2 2 2 2 2 FG2= 4FM2= 4X 42-( b) 2-( b) 2 = 64 直线 AB 与 有两个交点 F、G. 【解答】解：（1）如图, 2 2 b = 64 x( 1 b ), 4w bv 5, 第仃页（共 21页） 2 2 FG = 64X( 1 b ) (4w bv 5) 方法二： 如图，作 0M 丄 AB 点 M，连接 OF , 直线的函数式为：y -x+b, B 的坐标为（0，b），A 的坐标为（b，0）, AB b, si n/BAO 一， sin/ MAO - OM -b, 在 RTA OMF 中， FM - / FG = 2FM， 2 2 2 2 9 2 FG2= 4FM2= 4 ( 42 b2)= 64 b = 64X( 1 一)， 直线 AB 与 有两个交点 F