常微分方程选择题及答案

1、湖北师范学院优质课程常微分方程试题库及试题解答课程负责人：李必文数学系2005年3月18日选择题(每小题4 分)1、下列方程中为常微分方程的是(A) x2-2x 10(C)数)(B)(D), 2y xyy x2 c (c为常2、下列微分方程是线性的是()(A) y' x2 y2(B) y" y2 ex(D) y'-y xy2(C) y" x203、方程 y" 3y'2y x2e-2x特解的形状为(B)(A) y1 ax2ey-2xy1 (ax2 bx c)e-2x(C) y1 x2(ax2 bx c)e-2x(D)y1 x2 (ax2 bx

2、 c)e-2x4、下列函数组在定义域内线性无关的是(C)5,cos2x,s in2x(D)(A) 4, x(B)x,2x,x221,2, x,x5、微分方程xdy-ydx y2eydy的通解是（）(A) x y(c- ey)(D) y x(c- ey)(B) xy(ey c)(C)x(ex c)6、F列方程中为常微分方程的是(A) t2dt xdx 0(B)sinx 17、9、(C) y x 1 c (c 为常数)F列微分方程是线性的是（(A)4xy方程(A)(D)y' 1 y2(B)dydx11 xy(C)y'2bycx(D)y"-2y' 2y ex(xco

3、sx 2sinx)特解的形状为(y-i ex( Ax B)cosx C sin x (B)(C) %ex( Ax B) cosx (Cx D)sin x(D)仏 xex( Ax B)cosx (Cx D)sinxF列函数组在定义域内线性无关的是（xy1 e AxcosxCsin x(A) 1, x,x3(B)c222x , x,x(C) 1,sin2 x,cos2 x(D)2 25,sin (x 1),cos (x 1)(A) y x(ex c)(B) x(D) y x(ex -c)11、下列方程中为常微分方程的是(A) x2 y2-10(C)2u22u22u2xyy( exc)(C) x y

4、(c-ex)( )(B)2,x yy(D)2x yc (c为常数)12、下列微分方程是线性的是(A)字 2(B)dx x(D) y +y =y 2cosx)23y +6 y =1(C) y =y +sin x13、方程y +y=2sinx特解的形状为()(A) y1 x(Acosx Bsin x)(B)(C) y Bx cosx(D)y1 Ax sinx2y1Ax (cos x sinx)14、下列函数组在定义域内线性无关的是(A)0,1, t(C) e 3t sin2t,e3tcos2t (D)t,|t|,2t. 4t2)(B)et，2et,e-t15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的

5、通解是()(A) y=x(c+ex)(B) x=y(c+ex )(C)(D) y=x(c-e x)x=y(c-ex)16、 下列方程中为常微分方程的是()(A) x2+y2-z2=0(B)(C) 4 u(D)t x(Ci,C2为常数)17、下列微分方程是线性的是()xy cey=Gcost+c 2sint(A) x(t) -x=f(t)3(B) y +y=cosx2(C) x+ y =y(D)y +(1/3) y =y418、方程y -2 y +3y=e-xcosx特解的形状为()(A) y1 Acosx Bsinx(B)y1Aexy-iAxe cosx(C) % e x(Acosx Bsin

6、x)(D)19、下列函数组在定义域内线性无关的是()t 2t 3t(A) e,e ,e(B)o,t,t2(C) 1, in 2(t 1),cos(2t 2)(D) 4-t,2t-3,6t+8xy(A) x=y(e + c)(D) y=x(c-e y)(B) x=y(c-e(C) y=x(ex+c)21、 下列方程中为常微分方程的是()(A) x3+1=0(B) y cex(D) y 2y' ex22、下列微分方程是线性的是()2(A) y +y=1+x(B) y'2+y=cosx(D) xdx+ydy=0(C)(C) y - 2y=2x223、方程y 6y' 9y16e

7、3x特解的形状为()(A) y1 Ae3x(B)y1Ax2e3x(D)(C)y1Axe3x y1 e3x( Asi n3x B cos3x)24、下列函数组在定义域内线性无关的是()(A) ex,xex, x2ex(B)2,cox, cos x (C)1,2, x2(D)5x 4x 20,e x,e x25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是()(A) y=x(c-2e(D) y=x(c+2e(B) x=y(c+2e(C) x=y(c-2ex)26、微分方程1(A)丄 .y sinx(D) sin x=cxy27、微分方程x)dydxcxtg#的通解为（x(B) sin=x+c(C

8、)sin=cx2y y =( y )2 的通解()(A) ( x-c)2(D) c i(x-c 2)2(B) c2 2i(x-1) +C2(x+1)(C) c2i+(x-c 2)28、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为()(A) y=x(e x+c)(B)x=y(e y+c)(C) y=x(c-ex)(D) x=y(c-e y)29、微分方程y -2 y -3y=0的通解y为()(A) 纟 gx3(B) gx 冷 (C) 汐 qe 3x (D)xxx3x&ec2e30、微分方程y''-3 y'+2 y=2x-2 ex的特解y*的形式是()(A) (ax

9、+b)ex(B) (ax+b)xex (C) (ax+b)+cex(D) (ax+b)+cxe31、通过坐标原点且与微分方程 凹x 1的一切积分曲线均正交的曲dx线方程是()(A) e y x 1(B)ey x 1 0 (C)ey x 1(D)c2r2y x 2x32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y 1 +y=tgx且当x= /4时y=0，则 当 x=0 时 y=()(A)/4(D) 1(B)-/4(C) -133、已知y=y(x)的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0,且y(x)满足 微分方程 y. 1 (y')2，则 y(x)=()(A) sin x(B) cosx(C)

10、 shx(D) chx34、微分方程y -2 y -3y=0的通解是y=()(A) x3 x 3(B)c1x 电 (C)c1ex c2e 3x (D)xx3xGeC2e35、设 yx), y2(x), y3(x)是线性非齐次方程 丁¥ a(x)dy b(x)y f (x)的特dxdx解， 则 y (1 q C2)y,x) c°2(x) C2y3(x)(A)是所给微分方程的通解(B)不是所给微分方程的通解(C) 是所给微分方程的特解(D) 可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解36、设y(x)满足y sinx=yLny，且 y(/2)= e，贝U

11、 y(/4)=(A) e/2(D) e2 込(B)-1 e(C)e2137、微分方程ynytgx2y cosx0的通解是(A) arctgx c1(B)- (arctgxxc)(C)1一 arctgxx(D)arctgx 1 cx38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为(A) x arctgy 1 ce arctgy(B)arctgycearctgy(C) x arctgycearctgyc(D)arctgycearctgy c39、微分方程y 4y舟cos2x的通解为y=(A) ex c1x2 c2x c3(B)c1x2c2xc3(C) c1e" c2x c

12、3(D)c1x3c2x2C340、微分方程y 7y 6y sin x的通解是y=()(B)(C)(c c x)ex (cc x)e(D)(A) e x 务 sinx 74 cos xXxGeC2 sinx C3eC4 cosx(c c x)sinx (c c x) cosx41、通过坐标原点且与微分方程dy x 1的一切积分曲线均正交的曲dx线方程是()(A) e y x 1(B)ey x 1 0 (C)ey x 1(D)2y x2 2x42、设 y(x)满足微分方程 xy1 +y-y 2Lnx=0且当 y(1)=1,则 y(e)=()(A)(D) e1/e(B)1/2(C) 243、已知yy

13、(x)满足(x22xy y2 )dx(y22xy x2)dy 0，且 y(1) 1 则12()y2(A)1(B)1/2(C)予1 V2(D)宁44、微分方程yy=(A) x3 x3x 145、微分方程46、2xy-满足初始条件y1x2(B)6y' 13y(A) e3x(scos2x(C) e3x(c1 cos2x微分方程y'勿x3 3x 1(C)0的通解是y=(c2 sin 2x)c2 sin2x)0满足y1,y'3的特解是3(D)(B)(D)2x /e (g cos3xC2 sin 3x)e 2x (c1 cos3x c2 sin 3x)0的特解y=()4 x2(A)

14、电宁x 41(D) 土(1 nx ln 2)x(B)(C) x2(lnx In 2)47、微分方程y' ytgxcosx0的通解是(1(A);)cos xy(B)(x c)cos x1(C) xcosx cy(D)xcosx c48、微分方程(yL6x) y+2y=0的通解为(A) 2x-y 2+cy3=0(D) 2y-cx 3+x3=0(B) 2y-x3+cx3=0(C)2x-cy2 3+y =0(A) a cos2x49、微分方程y 4y吉cos2x的特解的形式是y=()(B) axcos2x(C) asin2x bcos2x(D)axs in2 x bxcos2x50、满足微分方

15、程y 7y 6y(A) e x 寻 sin x 幺 cosx(C) e 74 sin x 74 cos xsin x的一个特解y* =:()(B)x e574 sin xTcosx(D)x ee 6x5747sin x 帀 cosx51、初值问题y" 4y 0, y(0) 0,y'(0) 1的解是y(x)()(其中其通解为 y(x) e sin2x c2 cos2 x, 5C2 为任意常数)11(A) -sin2x(B)sin 2)321 sin3 x<(C)1 sin3x3(D)252、下列方程中为常微分方程的是( )(A) x4 3x2 x 10(B)y"

16、 y' x22 2uuu(C) -22 txy(D)2u v w53、下列微分方程是线性的是()(A) y" xy' y x2(B) y'2 2x y(C) y"2xy f(x)(D) y" y' y354、已知F(x, y)具有一阶连续偏导，且F(x, y)(ydx xdy)为某一函数的 全微分，则()(A)(D) yFFxyFx -y(B)Fxx(C)55、设yi(x), y2(x), y3(x)是二阶 线性非 齐次微 分方程 y" P(x)y' Q(x)y f(x)的三个线性无关解，GC是任意常数，则微分 方

17、程的解为()(A)G% 沙 w(B) ciyi C22 (1 G C2M(C) Ciyi C2y2 (g c?)y3(D)Ciyi 沁(1 Ci gm56、若连续函数f(x)满足关系式f(x)2x0-dt In 2 ,则 f (x)为(2(A) exln2(B) e2xln2(C) ex ln2(D) e2x ln257、若 y e3x, y2xe3x，则它们所满足的微分方程为(A) y" 6y' 9y 0(B)y" 9y 0(C) y" 9y 0(D) y" 6y' 9y 058、设y1,y2,y3是二阶线性微分方程y" p(

18、x)y' q(x)y r(x)的三个不同的特解，且生2不是常数，则该方程的通解为()y y3(A)ciyisyy3(B) ci( yi y2) C2(y2y3)yi(C) qyi sy y?(D)ci(yi y2) C2(y2 y?)159、设f(x)连续，且满足方程o f txdtnf(x)(n N)，贝S f (x)为(A)cx n(B) c(c 为常数)(C) csin nx(A) (ax b)ex(B) (ax b)xex(C) (ax b) cex(D) ccos nx60、设 y1, y2是方程 y" p(x)y' q(x)y 0 的两个特解,则 y G%

19、 qy? ( sc 为任意常数)()(C)不一定是该方(A)是此方程的通解(B)是此方程的特解程的解(D)是该方程的解61、方程(x2 2x)y" (x2 2)y' (2x 2)y 0 的通解为()(A) y 詔 c2(D) y gX C2X(B) y Gexxqe(C) y qex C2X262、微分方程y" y'1的一个特解形式为(A) aex b(D) axex b(B) axex bx)(C) aex bx63、方程(pxy y2)dx (qxy 2x2)dy 0是全微分的充要条件是(A) p 4,q 2(D) p 4,q 2(B) p 4,q 2(

20、C) p 4,q 264、(表达式)cos(xy2)aydx bycos(x y2) 3xdy 是某函数的全微分，则(A) a(D) a 3,b2,b 23(B) a 3,b 2(C) a 2,b 365、 方程 yIllIIy" yxe x 是特解形式为(A) (ax b)e x(B)x(axb)e x(C)(D) ex( ax b)cos 2xx2(ax b)e x(cxd)sin 2x66、方程 y" 2y' y xe的特解 y* 的形式为(A) axex(D) x2(ax b)ex(B) (ax b)e(C) x(ax b)ex67 、 已 知 y1 cos

21、wx 与 y2 y c1y1 c2y2 是()3cos wx 是微 分 方 程 y"2wy0的解，则(A) 方程的通解 (B)(D) 不一定是方程的解方程的解，但不为通解(C) 方程的特解68、方程y" 3y' 2y 3x 2ex的特解y的形式为( )(D) (ax b) cxex69、方程 y" 3y' 2yx2e2x特解的形式为（(A) y ax2e2x(B)y (ax2 bxc)e2x(C) yx(ax2 bxc)e 2x(D)2 2x (ax bxc)e2x70、下列函数在定义域内线性无关的是（）(A) 4x(D) 1 2 x x2(B)

22、x 2x x2(C) 5 cos2 x sin2x71、微分方程xdy ydxy2eydy的通解是（(A) x y(c ey)(D) y x(c ey)(B) x y(ey c)(C) y x(ex c)72、方程x y 5, dtdydt3x的奇点为（）(A) ( 0,0)(B) (0,5)(D) (5,0)73、（ 0,0 ）为系统dtdyy,一 dt2x 3y 的（）（A）鞍点（B）结点(C) (5,5)（C）中心（D）焦点(A) yAxe x(B)y1 (Ax2Bxc)ex74、方程巴巴史的首次积分是()xz yz xy2(C) x2 yz c(A) xy z2 c(B) cy(D)

23、xz x2 c75、方程二xdx2y业主的首次积分是(2xy 2xz(A)(D) z cx(B)c (C)cxdx76、系统dtdydt2x y的奇点类型为x 2y(C)稳定焦点(C)中心(A)稳定结点(B)不稳定结点(D)不稳定焦点dx3x y77、系统dt4的奇点类型为()dy 7x 4ydt(A)鞍点(B)焦点(D)结点(C) y1 (Ax B)e x(D)Ae x79、方程 x"6x'13xet (t25t12)特解形状为()(A) x1(At2Btc)et(B)x1 (At B)et( C)x1Atet(D)tx1 Ae80、方程 y"2y'2yx

24、e cosx的特解形状为()(A) y1A cos xe(B)y1Asin xe(C) y1 e x (Acosx Bsin x)(D)y1Ae81、方程x" 2x' 2x tecost的特解形状为(D)82、(D)(A) x1 (At2 Bt c)et cost(B)x1 (At2(C)2t2x1 (At2 Bt c)etcost (Dt2Et微分方程 (yex e y)dx (xe y(A) yex xey cye x xey c(B)Btc)et sintx1 et (AcostBsint)F)et sintex)dy 0的通解为yxye xe c(C) yexyxe

25、c83、微分方程(exsiny 2ysinx)dx (excosy2cos x)dy0的通解为（)(A) exsiny 2yC0Sx c(B)xe cosy2y cosxc(C) exsiny ycosx c(D)xe cosy2y cosxc84、微分方程eydx x（2 xyey)dy0的通解为( )(A) xey2y c(B)ey27 y c(C)yxe xy c(D) ey y cx85、方程（ex23y )dx 2xydy0的通解为（)(A) xex32x y c(B)(x2x2x)e x32y c(C) (x2x322x 2)e x yc(D)(x22)ex32x yc86、下列方

26、程为常微分方程的是（）(A) x2 y2 z20(D) y' Aex(B)(C)y Asi nt Bsint87、方程(2xy4ey 2xy3y)dx (x2y4eyx2y2 3x）dy 0的积分因子为(A)(x)1(B)(x)1x(C)(y)(D) (y) /91、方程(2x2y2y5)dx（2x3 2x）dy 0的积分因子为(A)(x)1(B)(x) 口(C)(y)(D)1(y) rv88、方程eyx(2xyey)dy0的积分因子为（)(A) (x)1(B)1(x)(C)1(y)(D)xxy1(y)-y89、方程（ex3y2)dx2xydy0的积分因子为（)(A)(x)1(B)(x) x2(C)1(y)(D)x