2019届高三文科数学(通用版)二轮复习训练：2019年高考仿真押题卷(1)

1、 20 佃年高考仿真原创押题卷( (一) 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M = x|(x+ 2)(x 2)w 0, N = x|x 1v0，则 M n N =() A . x 2w xv 1 B.x| 2w x sin 0 , 1 /cos sin 0=7 5A A 法一 显然总的方法总数为 16 种. 当 a = 0 时，f(x)= 2x+ b,显然 b 1,0,1,2时，原函数必有零点，所

2、以有 4 种取法; 当 a丰0 时，函数 f(x)= ax2 + 2x+ b 为二次函数，若 f(x)有零点须 A 0,即 abw 1,所以 a, b 取值组成的数对分别为 (1,0) , (1,0), (2,0) , ( 1,1) , ( 1, 1), (1,1), (1 , 1), ( 1,2), (2, 1)共 9 种，综上符合条件的概率为 誉=13，故选 A. 法二(排除法)总的方法种数为 16 种，其中原函数若无零点须有 0 且 A1， 所以此时 a , b 取值组成的数对分别为：(1,2) , (2,1) , (2,2)共 3 种，所以所求有零点的概率为: 3 13 1 136=亦

3、，故选 A.】 6 在北京召开的国际数学家大会会标如图 1 所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间 的小正方形拼成的一大正方形.若直角三角形中较小的锐角为 0,大正方形的面积是 1，小正 方形的面积是 25，则 sin2 0 cos2 0的值等于() C.25 B B 依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为 cos 0,短直角边为 sin 0,小正方形 7 .已知向量 a a= (cos a, 2), b b= (sin a, 1)，且 a/ ba/ b,贝U tan (a立等于() B. 3 D. 3 1 cos a+ 2si n a= 0, ta n a= ?, n tan a

4、1 tan a 4 = = 3，故选 B. I 4丿 1 + tan a 8.下面命题中假命题是() A . ? x R,R,3x0 B. ? a, R R，使 sin ( a+ 3 = sin a+ sin 3 C. ? m R R，使 f(x)= mxm2 + 2 是幕函数，且在(0, +m )上单调递增 D .命题“ ？ x R R, x2+ 1 3x” 的否定是“ ？ x R R , x2 + 1 3x” D D 对于 A，根据指数函数的性质可知， ？ x R,R,3x 0,A 正确. 对于 B，当 a= 3= 0 时，满足 sin ( a+ 3= sin a+ sin 3= 0,B

5、正确. 3 对于 C,当 m= 1 时，幕函数为 f(x) = x，且在(0 ,+s)上单调递增， C 正确. 24 49 /2cos Osin 0= 25 1 + 2si n Ocos 0= 25, 即(cos 2 49 7 0+ sin 0 = 25, cos 0+ sin 0= 5, .2 2 0=( 0+ sin 0(sin 0 cos .sin 0 co 25 故选 B. B B / b b, 1 C*3 对于 D,命题“？ x R R, x2+ 13x”的否定是“ ？ x R R , x2+ 1 0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A, B,交其准线 I于点 C, 若|BC|= 2

6、|BF|,且|AF|= 3,则此抛物线的方程为() 2 A . y = 9x B. y2= 6x C. y2= 3x D. y2= . 3x C C 如图，分别过 A, B 作 AAi丄 I于 Ai, BBi丄 I于 Bi，由抛物线的定义知， RF|=|AAi|, |BF|= 2|BF|,.|BC|= 2|BBi|, /ZBCBi= 30 4iAF = 60 连接 AiF，则AiAF 为等边三角形， 过 F 作 FFi丄 AAi于 Fi,贝U Fi为 AAi的中点， i i 3 设 I 交 x 轴于 N,则 |NF|=|AiFi| = 2|AAi| = AF|,即卩 p=,C.511 0 J

7、2 小3 小8 S= 2 + 2 + 2 + 2 + + 2 i 0/ 1 / 图 3 抛物线方程为 y2= 3x.故选 C. 11. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形， 如图 4 所示，则该三棱锥的外接球的表面积 为() B.30 n D.216 n A A 由三视图复原几何体，几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三 棱锥，把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径 d = “.42+ 22+ 32 =,29,球的半径 RT9. 12. (2019 南昌二模)已知函数 f(x) =(X )，x , 当 x 0,1时，g(x) = 2x 1,则函数 y=

8、f(x) - g(x)的零点个数是() B.6 C.7 卜;-X, xW , C C 由题意作函数 f(x)= 及函数 g(x)的图象如下, llog5X, x 结合图象可知, A. 29 n 29 n C.2- 该三棱锥的外接球的表面积 S= 4X nX 尹= 29 n故选 A. D.8 图 4 函数 f(x)与 g(x)的图象共有 6 个交点, 故函数 F(x) = f(x) g(x)的零点个数为 6, 故选 C. 第n卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5

9、 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ) 13. (2019 唐山期末)若(x1 2+ ax+ 1)6(a 0)的展开式中 x2的系数是 66，则-asin xdx 的值为 # 0 1 cos 2 由题意可得(x3 4 5 + ax+ 1)6的展开式中 x2的系数为 C6 + c6a2. 故 c6+ c6a? = 66,所以 a= 2 或 a= 2(舍去). 故 asin xdx = 2sin xdx= ( cos x)|0= 1 cos 2. * 0 3 0 14. 已知 p： 2 x 11, q: 1 3mx 0),若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， 则实数 m 的取值范围为 _ .

10、 8 8 ,+)因为綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， 所以 q 是 p 的必要不充分条件，即 p? q,但 qD? /p, 1 3m 1, 即 即 所以 m 8. 3+ m 11, m 8, 15. 如图 5,菱形 ABCD 的边长为 1, / ABC = 60 E, F 分别为 AD , CD 的中点，则 EBE BF 1 1 1 31 13 60 + x 1 X 1 + ;X 1 X 1 +x 1 X 1 X cos 60 ;+ ：= g. 2 2 4 2 8 8 16. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 2ccos B= 2a+ b,A ABC 的

11、面 3 积为 S= 12C,则 ab 的最小值为 _ . T 1 T T T 1 T T 1 T T 1 T T BC+ 2CD = BA BC+ 2BA CD + AD BC + AD CD = 1X 1 X cos1 T 1AD 13 13 T T s s BE BF = 即 2sin Ceos B= 2sin Beos C + 2sin Ceos B + sin B, 1 2 n /2sin Beos C+ sin B = 0,.cos C = q, C=亍 /e= 3ab. 再由余弦定理可得 e2= a2 + b2 2ab cos C,整理可得 9a2b2= a2 + b2+ ab3a

12、b,当且仅当 a= b 时，取等号， 1 /ab 3. 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 12 分）设an是公比大于 1 的等比数列，Sn为数列an的前 n项和.已知 S3= 7 且 aj+ 3,3a2, a3 + 4 构成等差数列. （1）求数列an的通项公式； 令 bn= ln an, n = 1,2，求数列g的前 n项和 Tn. 解设an是公比为 q 大于 1 的等比数列， 1 + 3,3a2, a3+ 4 构成等差数列， 2 6a2= a3 + 4+ a1+ 3，化为 6a1q = a1q + 7 + a1.4 分 又 S3= a

13、1（1 + q+ q ） = 7. 联立解得 a1= 1, q= 2. an = 2 .6 分 (2)bn= ln an= (n 1)ln 2 , n(n 1 数列bn的前 n项和 Tn= 2 一 ln 2.12 分 18. （本小题满分 12 分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特 约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对 乐嘉的喜爱程度，随机调查观看了该节目的 140 名观众，得到如下的列联表： 伸位：名） 男 女 总计 3 3 在ABC 中，由条件及正弦定理可得 2sin Ceos B = 2sin A+ sin B= 2si

14、 n (B + C) + sin B, 由于 ABC 的面积1 S= ab sin C = 喜爱 40 60 100 不喜爱 20 20 40 总计 60 80 140 (1)从这 60 名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为 6 的样本，问样 本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？ (2)根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为观众性别与喜爱乐 嘉有关.(精确到 0.001) 从中的 6 名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的 概率. 附: K2= . (a+ b (c+d (a+ c Jb+ d j 6 1 解抽样比为 60

15、=10， 一 1 一 则样本中喜爱的观众有 40 X局=4 名；不喜爱的观众有 6 4= 2 名.4 分 假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得, 2 2 140 X 60 X 20 40 X 20 224 K2= =煮 1.167 V 5.024. 80X 60 X 100X 40 192 (c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2). 其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有 6 个， 6 故其概率为 P(A)= = 0.4.12 分 19. (本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱 AAj丄底面 ABC，AC= 3, BC= 4，AB= 5，AA1= 4

16、，点 D 是 AB 的中点. (1)求证：AC 丄 BC1， 求证：AC1 平面 CDB1； 求三棱锥 D-AA1C1的体积. 2 P(K k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.705 3.841 5.024 6.635 7.879 所以不能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 .8 分 (3)记喜爱乐嘉的 4 名男性观众为 a，c, d，不喜爱乐嘉的 2 名男性观众为 1,2，则基本 事件分别为：(a，b)，(a，c)，(a，d)， (a,1)， (a,2)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)， (c，d)， 2

17、n ad bc 图- 解证明：AC= 3, AB = 5, BC = 4,.AC 丄 BC. BBi 丄平面 ABC , AC?平面 ABC, AC 丄 CCi, 又 BC n CCi = C, BC?平面 BCCiBi, CCi?平面 BCCiBi, AC 丄平面 BCCiBi.TBCi?平面 BCCiBi, AC 丄 BCi. 4 分 (2)证明：设 CBi与 CiB 的交点为 E,连接 DE. 四边形 BCCiBi是平行四边形， E 是 BCi的中点. D 是 AB 的中点， DE /ACi.又 TDE?平面 CDBi, ACi?平面 CDBi, ACi /平面 CDBi.8 分 i i

18、 i (3)VB-AAiCi= VB-ACCi = VCi-ABC = S$BC CCi =亍-X 3X 4X 4= 8. D 是 AB 的中点， i 八 VD-AAiCi = 2VB-AAiCi = 4.i2 分 2 2 20. (本小题满分 i2 分)已知椭圆 a2+ *= i(ab0)的左右焦点分别为 Fi, F2，离心率为 二3,点 M 在椭圆上，且满足 MF?丄 x轴，|MFi|= 埒. 3 3 (i)求椭圆的方程; 若直线 y= kx+ 2 交椭圆于 A, B 两点，求 ABO(O 为坐标原点)面积的最大值 2 解由已知得C2 = g,又由 a6 7= b2+ c2,可得 a2=

19、3c2, b2= 2c2, a 3 2 2 得椭圆方程为 3X-2+寿=1，因为点 M 在第一象限且 MF2丄 x轴， 可得 M 的坐标为 ic, 3c，由 |MFi|=，；4c2 + -2 = 43，解得 c= 1, 2 2 所以椭圆的方程为x+2 = 1.4 分 设 A(xi, yi), B(X2, y2), 2 2 将 y= kx+ 2 代入椭圆，可得(3k + 2)x + 12kx+ 6= 0, 由 0，即 144k - 24(3 k + 2) 0, 2 可得 3k - 2 0, 6 求 y= f(x)的单调区间； 7 若任意实数 x I 1 I使得对任意的 因为直线 y= kx+ 2

20、 与 y 轴交点的坐标为(0,2), 2 令 3k -2 = t,由知 t (0,+ a), 所以 t = 4 时，面积最大为 于.12 分 t 2, 2 上恒有 f(x)t3-12-2at+ 2 成立，求 实数 a 的取值范围.则有 X1 + X2=- 12k 2， 2+ 3k X1X2 = 6 2, 2+ 3k 所以 |X1- X2| = 2 一 18k212 3k2 + 2 .8 分 =0. 21.(本小题满分 12 分)已知 f(x) = m x+ 1 + nln x(m, n为常数)在 x= 1 处的切线为 x + y-2 1 所以 OAB 的面积 S= 2 X 2X |X1- X2

21、| = 2 18k212 2 3k + 2 =2 店(3k2-2) 2 3k + 2 可得 S=乙=2 t + 4 +8t 16=2 6 t +6+ 8 2， 解(1)f(x) = - + nln x 的定义域为(0 ,+), x+ 1 m n m , f (x) = _ + X， f (1) =_ 4 + n=_ 1, (x+ 1 j x 4 把 x= 1 代入 x+ y 2= 0 可得 y = 1,.f(1)=罗=1, 12 1, 2 1 -m= 2， n= 2, - -f(x)= 2ln x, f (x) = 2 2x. 2 x+1 2 (x+1)2x x (x) v O,.f(x)的递

22、减区间是(0 ,+s)，无递增区间.4 分 (2)由(1)可知，f(x)在 e 1 上单调递减， .f(x)在 e 1 上的最小值为 f(1)=1, 1 _1 只需 t3 t2 2at+ 2t21+ 对任意的 t -, 2 恒成立.6 分 3 2 2 1 1 2t t 1 令 g(t)= t t + ”贝V g (t) = 2t 1 孑= 孑 . t 2，2 ,A2t t 1 = (t 1)(2t + t + 1), 在 t 1, 1 上 g(t)单调递减，在 1,2上 g(t)单调递增.10 分 又 g 2 = 4，g(2) = 5，g(t)在1 2上的最大值是 2 5 5 5 只需 2a5即 a 4，二实数 a 的取值范围是 4，+ m ；12 分 请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4 4 :坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以