2019届湖南雅礼中学高三理上月考二数学试卷【含答案及解析】

1、2019届湖南雅礼中学高三理上月考二数学试卷【含答 案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 一、选择题 1. 若复数一 （其中；是虚数单位），则复数 的共轭复数的模为 （ ） A 1 B C ； ； _ D 2 2. 运行下面的程序，如果输入的 是 6，那么输出的是（ ） INPUT n. k= I FTtlNT P Rjr* A. 120 B . 720 C. 1440 D . 5040 3. 下列命题中，真命题是 （ ） A .三 mJ1 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种

2、植总利润（总利润 =总销 售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 （ ） A. 50, 0 B . 30, 20 C. 20, 30 _ D . 0, 50 13. 设函数丨，若曲线 上存在点 | |使得 f （/Cv,）=rQ ，则实数门的取值范围是 （ ） A . T B . e1 -1.1 _ C . 1.+1 _ D . 二、填空题 14. 在2x + ll的展开式，护 的系数为_ (用数字作答) 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 侧视图的面积分别为 . 11. 1 的正方形，记该正方体的正视图与 ，则（ -为定值 畀5? :为定值 3、 也_

3、2_ 2 群+ 为定值 在 中, 的最大值是 A.- 2 12. 则 已知 （ ；1 / I. - . - I. . : .i I：., ) 为定值 15. 已知双曲线一 :的右焦点到其渐进线的距离为 :，则此双曲线的 附 也二+ 2 离心率为 _ . 16. 假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上 6: 30-7 : 30之间把牛奶送到你家， 你离开家去学校的时间在早上 7 : 00 8 : 00之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率 是 _ . 17. 设，是正整数，由数列 1, 2, 3,，分别求相邻两项的和，得到一个有 , 项的新数列：1+2, 2+3, 3+4,，.=)/ ,即 3,

4、5,乙,H 对这 个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项，则最后的这个项 是 . 三、解答题 18. 已知正数数列 I 的前，项和 ，满足. ； j (1) 求打 的通项公式； , n (2) 设一，求证： 一* 十匚-：；： 19. 现有. 三所大学来我校进行自主招生面试，设每位学生只申请其中一所大学 的面试，且申请其中任一所大学的面试是等可能的，求我校的任 4 位申请人中： (1) 恰有 2人申请：校面试的概率； (2) 申请的面试所在学校的个数 -的分布列与期望. 20. 如图 1，在中，-： ： .: | 是 边的中 点，现把：.沿，j折成如图 2所示的三棱锥.

5、：._；，使得 皆 21. 已知曲线， 上任意一点-到直线；的距离是它到点 距离的 2 倍；曲线： 是以原点为顶点，.为焦点的抛物线. (1 )求. 的方程； (2 )设过点.的直线与曲线 相交于 两点，分别以：.为切点引曲线 的两条切线 ，设. 相交于点厂，连接疋匸的直线交曲线：.于 两点，求 的最小值. 22. 已知函数- . (1 )讨论在区间 |上的单调性； (2) 若对任意. ，都有 .-I ，求实数的取值范围. 23. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 (1) 求圆的直角坐标方程； (2) 设圆与直线.交于点 .，若点.；的坐标为 (皿) ，求 I田胸 24. 选修 4-5 :不等

6、式选讲 (1 )设 均为正数，且，沁-;-宀| ,证明：一 : (2)解关于 不等式：:.一. :已知直线 的参数方程为 (为参数) ，圆：的极坐标方程为 (1) 求证：平面 *：n 平面!、，； (2 )求二面角：，_的余弦值. 第 5题【答案】 参考答案及解析 第 1题【答案】 E I 【解析】 试题分tfl： - - + = J = 1-7 =| f 故选比 14； 第 2题【答案】 E 【解析】 试题分析： = 1x2x3x4x5x6=720 nSij&E. 第 3题【答案】 b 【解析】 试题分析:A假；= f人Cih V 口 无竜义，c假，故选D. 第 4题【答案】 A 【

7、解析】 试酬析：由偶因数排隐臥0, vOcosxL. v rw = /(v) = $in( .T十何= /(-I) - witiL二寸 p) = 0 4 4 4 斗軒 y / 2=| JF |=动点P的轨迹是以4 F为焦点的椭圆 1 J =d = VTx =1= -c = 2= 动点P 的轨迹方程罡= 1 、故选D- 3 2=-1我选D 【解析】 试题井析:记球心为O,宙已知可得 27? - J4 十3 十1 R - 41 = a$ + OB2 - = AOB 二丄二 2 儿 B间的球面距离是Z 忑=注，故选C 2 2 第 9题【答案】第 10题【答案】 +50 l_2r4O.9y0 = H

8、珥 -1.1,令 /(x)=7 2x-a = x e - a = X2 a = e - x + 2x-x 0,1 f 设 g(p = &-/42 尤 xe 0.1 n m =才一tr* 2 = 令冒fr) = F 2 = 0=?K = ln2=0吃：r吒！n2.gCTO.3n2 x =sin a 4-匚os %=s 严J- 为定值，故选扎 I 2 第 12题【答案】 第 15题【答案】 0 g(x) f - glll2)=4-21112 0 g(x)在【l = S(0)g(x) 7； - C；2SJr = 宁的系数为的 第 14题【答案】 |2 【解析】 【解析】 6 5 3： 75

9、u血尸豪前能得钊牛仍芥事许- 肛小J S ，化圉如-、? j-SOfei- 2小(卄1) 【解析】 试题分析！由题童可知最后 f 数列的项二九i+2g2) =善一霜 Jn即数列斜 是 Z Z 4 Z 首项为丄公差为丄的等差数列=牛二丄4仍-1)2 =匸1今偽=2心口 + 1),即最后一个数列的 2 q 2 2 -4 4 项是匸2十！)- 第 17题【答案】试题分析：设牛奶送达的时间为工我离开家的时间为P ,贝|孵本空间O ;65 玄 7+vE 7.5 lxl s I.! 第 18题【答案】 6“7*时）证明见解析. 【辉析】 试题分析；（1）当21时，甲二时1竹，又q, A0二幻=2 ；当也2

10、时 a 口 斗-賂=（如-2）- （兀-“二咕 2 叽f因此必是決“为苜项2九公比的等比数列=尸（朋押） ? 令zr+卄 *产+补、利般位相减法求得人“十+2）丄2 2 2 Z 2 12 丿 试题解析：1当21时，口：=坷牛吗,又负A0 ,所叹陌=2 5 当2叭 馮=,7“ =（込*2卜（电叫归）,所以， 因此込是以馮为首项2为公比的尊匕嗷列，故內%圧）. 1 2 3 2）令比=鸟+ $十十轴=*卞*壬 Z+色卄+口+丄, 2 咅 2+ T 两式相减得gi；三斗+ g j # 工 2n P( = l) = =； p( )=1(1=14 (或吃=2)=空7)=1 ； pe = 3)=_= v 7

11、 34 27 34 27 3 9 (或尸(=3)= 竽二扌),从而夬吐分布列，并求得期望. 试题B析： (1)设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验, 记“申请川校面试”为事件, JPU) = | , 从而，由独立重复试验中事件月恰发生&次的概率计算公式知，恰有2人申请/!校面试的概率为 AO丄平面PCB =平面XCP丄平面CPE ； (2)因为川？丄平 面C刖且 X丄0E ,故可如團建立空间直角坐标系，求得平面一毎C的法向量为 = (0.1.0)和 试题解析： 在图1中，取CP的中点。,连接.40玄CB于E ,则廊丄CF ； 在图2中，取CP的中点0 ,连接.40 ,

12、OB ,因为AC=APCP=2 ,所以处O 丄 CP ,且 AO = 3 r 在OCR 中，由余弦定理有=12 + 07?)-2xlx2V3cos30 = 7 , XAO2-OB- =10=J52 ；所以 0 丄 OB 又刃O丄CP,CPrOB=O ,所叹)0丄平面PCB , 又WO u平面ACP ,所以平面ACP丄平面CPB 因为T0丄平面CPE ,且0C丄。E ,故可如图建立空间直角坐标系，则 O(0.0.0).C(l0.0).4.0.VJ)P(-g0).E(-2皿), AB = (-2.V3-VS)1C = QQ-VT), 显然平面的法冋量为(0.L0)设平面曲c的法向量为切=(二),则

13、由= 得tnAC = 0 第 20 题【答案】 曲线C的方程学+斗=1 ,曲线C?的方程为, （2）最小值为7 . 3 4 【解析】 pv+i，代入曲线q方程得 朋十3 4-12 叭=兀7 =AD CB=(AF + FD) (CF + FB)= JF.CFrF.+FZ)CF+FZ).M = |JF|M |呵|CF|=OI41)(” + 1)V|E_4|V =(心十2)(后2十2)十= p兀 w 十2収兀十兀)十耳匕一(片+旳)+ 8 = =4(t2 + l I 1 9(P + 1)3 4P + 3 一 7 设f（F）h+2（心3）a = ，故f（f）在3炖）单调递増 n ADCB 4r 4r

14、4r 的最小值为7 . |r-4| r 3 v2 试题解析：设M（“），则/ 2 汕曲线C的方程一+丄=1 ,设曲线G的方 十3 4 程为f =2刃a0）,则y = L/. j? = 2,-曲线c：的方程为W=4.T (2)设 A(xvyB(x2.y2) AB 方程为 y = kx，代入曲线q 的方程得-4fcv-4 = 0 , A：n + x = 4k 试题分析；（1设M （x），则= =2=由线C；尹今一送“汁，（宁，竽 (2 上-1)=烁= (42 + 3)y2 - 82 v + 4k2 - 12 = 0 . 冷2 = 7 第 21 题【答案】 1 亍,+8 . 【解析】 试题分析； 由

15、导数工具可得：当加2*时，在区间0刃上为就函数；当时， /G）在区间0加上为増函数；当十必牛时，在区间O.ro）为増函纵 在区间（打上 为减函数 (2) f (x) g(x) x 2 0 Q isiix - Inix - nix cos x 0 小 J sinx O (2 + coi x)； - 12 十 cosx （ 1 1Y 1 i =一3 一一一? +，然后利用分类讨论思想对了加兰0、 12 + cosx 3丿 3 3 况进t亍讨论可得川的取值范围是扌,+8 试题解析： (1) /*(!)=cos x-3?r , 当加耳 时，/（X）在区间0山上为减函数； 当加十时，/（工）在区间0刃上

16、为増函数； 当-|时，则存在工0色（ 5）使得cof二3刑,因此/（巧在区间o.%）上为増函数，在 区间（九“上为减函数. （2） f （x）S g（x）x 2 0 Ois?x-2/?JX-nixcosx 0.x2 0 r 、 Q（2 + cosx）巴兰一-mx 0 （） 12 + cos x “ 设-一v（r0）, 2+cosx祕削设心帀於 77JX（X0）,求导得 X（ ） 第 22题【答案】 (1) * + 卜上 - 2JSy=0 . (2) 3?2 【解析】 a PAtPB hl也卜叫广4小血- 二茁解析；（1在/? = 2/5sin两边同乘以厂t则有 L 十一 2击丫 =0丿这就罡圆C*的直甬坐 标方程 工二3十些 把彳 罕 代入F + ii?厉F = 0 Sr +3x/2? + 4 = 0 Z+卒 因此由r的几何育义可知円田胸=|片卜） = 32 第 23题【答案】试题分析； 在p - 2/5 sin6两边同乘以贝x2 + I 2 - 2yj5 -0，这就罡