算法案例【预习达标】1．用两数中较大的数减去较小的数再用和...

1、.1.3算法案例 【预习达标】 1用两数中较大的数减去较小的数，再用和 .摘要：A.秦九韶算法与直接计算相比，大大节省乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单. B.秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度 .关键词：算法,计算机类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！; 1.3算法案例【预习达标】

2、1用两数中较大的数减去较小的数，再用和构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到产生，这个数就是最大公约数。2古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是：用较大的数除以较小的数所得的和构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。3把一个n次多项式改写成如下形式：。求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即。然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即。这样，求n次多项式f(x)的值就转化为。上述方法称为秦九韶算法：观察上述秦九韶算法中的n个一次式，可见的计算要用到的值，若令，我们可以得到下面的公式：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，

3、因此可用来实现。【课前达标】1我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，这种算法称为（）A.弧田法B.逼近法C.割圆法D.割图法2在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）（4,12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A.4B.12C.16D.83用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是（）A.2B.3C.4D.54假设圆的半径为1，面积为S，圆内接正n边形面积为，边长为，边心距为，根据勾股定理，。5三个数72,120,168的最大公约数是。【典例评析】例1用更相减损之术求27090, 21672, 8127的最

4、大公约数。例2用秦九韶算法求多项式当x2时的值。【双基达标】一、选择题1秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是（）A.秦九韶算法与直接计算相比，大大节省乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单B.秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度C.秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度D.秦九韶算法避免对自变量x单独做幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度2用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1在x=

5、0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A.6, 6B. 5, 6C. 5, 5D. 6, 54使用秦九韶算法求在时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别为（）A.n,nB.C.D.5三个数390, 455, 546的最大公约数是（ ）A. 65B. 91C. 26D. 13二、填空题6117与182的最大公约数等于。7已知函数则f(9)= .三、简答题8. 用“等值算法”（更相减损之术）求下列两数的最大公约数。（1）225,135； (2)98,280；9.求375, 85的最小公倍数。10. 用秦九韶算法求多项式当x=3时的值。【能力达标】1840和1764的最大公约数是（）A

6、.84B.12C.168D.2522用秦九韶算法计算多项式当x=-2时的值等于（）A.10B.-32C.-12D.8345和150的最大公约数与最小公倍数分别为 与 。4求324，243，270三数的最大公约数。5用秦九韶算法求多项式f(x)=4x6+3x5+4x4+2x3+5x2-7x+9在x=4时的值。【数学快餐】1、145与232的最大公约数是（ ） A、145B、19C、29D、322、1443与999的最大公约数是（ ） A、99B、999C、11D、1113、用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是（ ） A、15B、17C、51D、854、f(x)=x5+5x4+10x3+

7、10x2+5x+1 当x=-2时的值为 A、-1B、-2C、1D、25、“秦九韶算法”计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。6、用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数是 。1.3算法案例 答案 1差较小的数一对相等的数2辗转相除法余数较小的数3 依次求n个一次多项式的值。（其中k=1,2,3,n）循环结构【课前达标】1C2A3C4-15.24【典例评析】例1先求27090与21672的最大公约数。（27090，21672）（21672，5418）(16254,5418) (10836,5418)

8、(5418,5418)27090与21762的最大公约数是5418，下面求5418与8127的最大公约数。（5418，8127）（5418，2709）（2709，2709）2709，21672，8172的最大公约数是2709例2解：根据算法，改写依次用公式计算当x=2时的值：当x=2时，多项式的值为1397。评析：当多项式中有几项不存在时，可将这几项看作系数为0的项。【双基达标】1C2C3A4A5D6 137. 5308解：（1）225与135的最大公约数是45。（2）98与280的最大公约数是14。9解：先求最大公约数375=85×4+35，85=35×2+15,35=15×2+5,15=5×3+0375与85的最大公约数是5375与85的最小公约数是（375×85）÷5=637510解：x=3所以f(3)=21324.【能力达标】1A2C315,4504解324243×1+81，24381×3+0，则324与234的最大公约数是a=81。又27081×3+27，8127×3+0，则324，243，270的最大公约数为27。5解:f(x)=(4x+3)x+4)x+2)x+5)x-7)x+9v0=4v1=4×4+3