2015年(新)湘教版数学七年级下2.1整式的乘法学案

1、21 整式的乘法第 1 课时同底数幂的乘法教学目标：1.使学生掌握同底数幕的乘法性质，并能熟练地运用它进行计算，提高他们的运 算能力。2.通过推导运算性质培养学生的观察、概括与归纳能力。教学重点：同底数幕的乘法性质教学过程：一、快乐启航：回答下面问题：1.3x3X3X3可以简写成；（2） aaaa a（共n个a）= _，表示其中a叫做，n叫做an的结果叫2.一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式：你能写出运算结果吗？ 二、我会自主学习：学一学：阅读教材P29“做一做”，解决下列问题 说一说：什么叫乘方？知识点一、乘方的概念议一议：通过上面的观察，你发现上述

2、式子的指数和底数是怎样变化的【归纳总结】底数不变，指数相加 填一填：am*an= （a a a）（a a a）=a a am十二 a（m n都是正整数）知识点二、同底数幕的乘法法则学一学:222a2a2*aamann（ m n都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加【归纳总结】：1.同底数幕的乘法法则：amxan= 正整数）（m n都是文字语言：三、我会合作交流探究：合作探究一：当三个或三个以上的同底数幕相乘时， 怎样用公式表示运算的结果 呢？合作探究二：计算1 105103合作探究三：计算1_a_a四、我会实践应用：1.计算： (1)103X104；(2)a ? axx3m+1-a(-a

3、)3.(1)已知am=3,am=8,求am+n的值.若3n+3=a,请用含a的式子表示3n的值.2x3x4n n 1(2)y y(3)a ? a3?a52.计算：(1)(-5) (-5)2(-5)(2)(a+b)3(a+b)5(3)(a)2(5)(a-b)2(a-b)3(6)(a+1)2-(1+a) (a(5)(x+y)3(x+y)4(x+y)4(6)(x-y)2(x-y)5(x-y)63.计算5a? 5的结果是（）4.计算下列各题已知2a=3,2b=6,2c=18,试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）1.同底数幕的乘法法则：amxan=正整数）2.

4、法则的推广：am- an-ap=_3.应用法则注意的事项：_ （m n都是（m,n,p都是正整数）.1底数不同的幕相乘，不能应用法则.如：32-23工32+3;2不要忽视指数为1的因数，女口:a-a5工a0+5.3底数是和差或其它形式的幕相乘，应把它们看作一个整体.六、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）（每小题3颗星）1.下列计算中m-m3=m4，b +b =2b，b b =b，y y =y ,m3m4=2m7，其中正确的个数有（C.3个2.x3m+2不等于A.x3mx2B.xm严C.3mx +2D.xm+2x2mA.25abB.5abC.5a+bD.25a+b(1)a12? a(2)

5、y4y3y(3)x4xxm-1 m+1(4)x x5 .解答题:a+b+c一a+bc，/,(1)x =35,x=5,求x的值.(2)若xx?xm?xn=x14求m+n.(3)若an+1?am+n= a6，且m-2n=1求mn的值.(4)计算：x3?x5+x?x3?x4.第 2 课时幕的乘方学习目标：1了解幕的乘方的含义；2.理解幕的乘方的运算法则，会进行幕的乘方运算；3能用幕的乘方运算法则解决实际问题.一、 快乐启航1. 同底数幕乘法的运算法则 ：_，用算式表示为_ .2.64表示_个_ 相乘，(62)4表示_个_相乘.二、 我会自主学习自学课本 P31-P32 例 41“幕的乘方”你是怎样理

6、解的？请举例说明：_ .2. 请你在括号内注明运算理由 计算：a3=a3a3a3a3(3 412a=a三、我会合作交流1.P32 计算(先说明算式含义，然后再计算)34(1)(a3)m4工42工23(2)aa-a2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正?(1)(a2j = a5四、 我会归纳总结这节课我们学习的内容是 _.幕的乘方的运算法则用算式表示是:_ ;用语言叙述是： _ .五、 我会实践运用3.幕的乘方的运算法则是：_ , 用语言表述是：.329(2)x3=x91.计算：(1)(x2n)xn(2)-x2 3+x3 232.已知10 x=3,10y=5,求103x2y的值.六、快乐摘星

7、1.填空题（每小题3 个幻3 2(1)23=44(2)x=(3)52n=432(4)xx=/ 、12 -(5)a=346)=()=()2.选择题（每小题3 个幻32(1 )计算-x3-x23的结果是（)A.0B.x10小12C.x12D.-x(2 )若10 x=3,10y=5，则103x+102y的值是（）A.15B.25C.52D.6753.解答题（每小题5 个幻已知：2m=3，2n=5,求2m 2n+8m的值.24(3)(xy2)3(4)(-xy2z3)2第 3 课时 积的乘方一、快乐启航(复习导入)1.计算下列各式：(1)x5X=_ (2)x6x6=_(3)x6+x6=_(4) _x x

8、3x5=_(5)(_x) (x)3=_3x3x2+ x x4=_(7)(x3)3=_(8)_(x2)5=_(9)(a2)3a5=_(10)-(m3)3(m2)4=_(11)(x2n)3二_2.下列各式正确的是()A.(a5)3=a8B.a2a3二 a6C.x2x3= x5D.x2x2= x4二、我会自主学习课本P33做一做1.计算下列各题：(1) 计算：(3x)2=_(2) 计算：(4y)3=_(3) 计算：(ab)3_从上面的计算中，你发现了什么规律？ _三、我会合作交流探索2.猜一猜填空：(1)(3 5)3(_)5(_)(2)(ab)a(_)b(_)(3)(ab)n=a(-)b(_)你能推

9、出它的结果吗？3.归纳结论：(ab)n=anbn(n为正整数)4.文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。四、我会实践应用5.范例分析(P34的例6和例7)例1.计算：(1)(-2x)3(2)(-4xy)2（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）例2.计算：（1）2（a2b2）3-3（a3b3）2（按步骤分步进行计算）(2)2857(补充题)五、 我会归纳总结：课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幕的乘方的区别六、 快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题：（每小题3个）（1）下列各式计算中，正确的是（ ）A.（

10、ab3）2=ab6B.（-3xy）3=-9x3y3C. （-4x2y3）3=-64x8y27D.（ -xy4）2=x2y839（2）若m n、p为正整数，则（aman）p等于（）A. amanpB. ampanC. amnpD. ampnp2.填空题:（每小题3个）（1） （-3x2y）2=_（-x）2（-2y）3+（-xy）2y_3.解答题：（5个）22mJ168m4-4m8m（m为正整数）第四、课外作业课本练习P34的练习题1,3题补充：计算：（1）2（-a）3（b2）43a3-b4）2(2)26553第 4 课时单项式的乘法一、 快乐启航(复习导入)1.下列单项式它们的系数各是什么？6x

11、 ； 2a2bc ;xy2; t2;3xy; - vt4; 10 xy2z31072.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？22x3; ab ; 1 x ;4ab;- y ; 6x2- x - 7523利用乘法的交换律、结合律计算：6X4X13X254前面学习了哪三种幕的运算性质？内容是什么？(1)aman=am+n(2)(a。n=amn(m、n为正整数)(ab)n=anbn(n为正整数)二、 我会自主学习自学P35动脑筋怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？解：4x2y(-3xy2z)为什么加乘号？可以省略吗？=4X(-3)(x2 x)(yy2) z运用了乘法的交换律和结合律=-12x3y3

12、z运用同底数的幕的乘法法则2.归纳单项式的乘法法则两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幕分别相乘。(对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式) 引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘一一同底数幕的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连 同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘， 都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。三、 我会合作交流探究3.计算下列单项式乘以单项式(学生计算)：2x2y-3xy3=(2X3)(x2-x)(y-y3)=6x3y4;四、 我会实践应用4.范例分析例1计

13、算：(1)(-2x3y2)-(3x2y);(2)(2a)2-(-3a2b);(2xn+1y)lxny2)(n是正整数)43例2人造卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是7.9X10米/秒，求 卫星绕地球运行一天所走过的路程(用科学记数法表示)解：根据题意，得：3(7.9X10)X(24X60X60)=(7.9X6X6X24)X(10X10X103)=(864X7.9) X1055=6825.6X10=6.8256X108(米)五、 我会归纳总结课堂小结：本节课我们学习了单项式乘法法则，在进行运算时，首先要弄清 每个单项式的系数、字母及各个字母的指数，注意单项式的系数包括前面的 的符号，对于只

14、在一个单项式中含有的字母不能漏掉。六、 快乐摘星台：(今天，你可以摘到多少智慧星)1.选择题(每小题3个*(1)下列算式中，正确的是(A. 5x53x3=15x15B.2x33x2=6x5C.2x2x4=4x4D.5a66a6=10a12若(anbabm)5=a10b15,则3m(n+1)等于()A.15 B.8C.12D.102.填空题(每小题3个*)(1)(-ax2y)3(3axy2)3=34ab(-2a)+10a2(- - b)=53.解答题：(5个*)2一个长方体底面两边长分别为2x、3x,高为-x,求它的 体积.3第四、课外作业P40习题2.15题补充题：计算：(-xy2z3)4(-

15、x2y)3(1)(3x2y)3(-4xy2)第 5 课时 多项式的乘法（1）、我会自主学习 课本P36【动脑筋】怎样计算2x与多项式3x2- x - 5的积?二、 我会合作交流探究说一说利用乘法对加法的分配律怎样计算。由此你得到了什么启示？ 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（也可以说成是：对于单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运 算）。注意（1）单项式与多项式相乘，其结果是多项式，它的项数与因式中的多项式的项 数相同。（2） 注意积的符号的确定（两数相乘，同号得正，异号得负），注意正确使用幕 的运算法则。（3）含有多重

16、括号时，一般由里向外去括号。（4）对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算题目，要注意运算顺序（“先乘方, 再乘除，最后才是加减法” ）0（5）在运算过程中，若有同类项，要合并同类项，最终结果是不能合并同类项。三、 我会实践应用.单项式与多项式相乘的应用举例。做一做计算：（1）2x （3x2-x -5）（2） （1ab2- 4a2b） （-4ab）2【点评】（1）方法熟练后，第一步的“+”号可以省略，（2） 计算单项式与单项式相乘时应按法则去做 （第一步计算系数； 第二步计算 相同字母的积） 。试一试计算：Jx2（2xy2-4x2y2）-4x2y （-xy）的值，其中x=2，y=-1.2【解析】要

17、先化简再求值，而不要直接代入求值。【点评】一个负数或一个分数的乘方一定要添括号；能合并同类项的要合并同类 项。四、我会归纳总结课堂小结：单项式乘以多项式的法则：m（a+b+c）=ma mb mc本节课我们学习了单项式与多项式乘法的运算，运算时要注意：（1）单项式与多项式相乘，其结果是多项式，它的项数与因式中的多项式的项 数相同。（2）注意积的符号的确定（两数相乘，同号得正，异号得负），注意正确使用幕 的运算法则。（3）含有多重括号时，一般由里向外去括号。（4） 对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算题目，要注意运算顺序（“先乘方, 再乘除，最后才是加减法” ）0（5）在运算过程中，若有同类项，要

18、合并同类项，最终结果是不能合并同类项。五、快乐摘星台：（今天，你可以摘到多少智慧星）1.选择题：（每小题3个）（1）单项式-7a乘以多项式4a2-2a+1所得的 结果是（）C. 28a+14a7a D. - 28a要使(x2+ax+1) (-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于()1A.6B.-1C.D.O62.填空题：(每小题三个)(1)-2x2(x5y)=(2)( 2x+1)(-6x)=3.解答题：(5个)111先化简，再求值：-2 xy3xy2- -x(4y2x),其中x=-2,y=-222第四、课外作业课本P40习题2.1A组第& 7题A.28a3-14a2+7a B.-

19、28a32+14a-7a314a2+7a第 6 课时多项式的乘法(2)、快乐启航(复习导入)议一议你能用语言叙述出多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。注意(1)多项式与多项式相乘，结果还是多项式；若展开括号不能合并同类 项，则项数等于这两个多项式项数的积。(2) 运用法则时，不重乘也不漏乘，一定要按顺序乘。(3) 法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。三、我会实践应用.应用法则举例例1计算：(2x+y) (3a-b)(一)创设情境导入新课导语 有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示(单位：m)，怎样用代数式表示出它的面积呢？交流讨论请根据图示，列出代数式与 同桌交流，看表达的形式是否相同？ 若不同，有哪几种形式，它们有什么关系？二、我会合作交流、探究复习回顾(1)单项式与多项式相乘的法则。1多项式与多项式相乘(以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则) 方法一： 南北总长为(a+b)， 东西向总长为(a+b) (m+n(rf);方法二：北边两间的面积和为a(m+n +b(m+n(rf)方法三：四间房(厅)的总面积为am+an+bm+bRrf)归纳上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我