任务4：年金的计算

1、.任务4：年金的计算【教学目的与要求】1能使用PMT函数计算年偿债基金；2能使用PMT函数计算年资本回收额；3能使用PMT函数计算等额还款的本息；4能使用PPMT函数计算等额还款的本金数额；5. 能使用IPMT函数计算等额还款的利息数额。【教学重点】如何利用PMT函数设计年金的计算模型、利用IPMT计算各期支付的贷款利息；【教学难点】PMT函数在计算年资本回收额与偿债基金中的区别【课时】4课时【教学内容】年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期等额付款赊购、分期等额偿还贷款、等额发放养老金、分期等额支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。在Excel中，可以利用PMT函数计算年金

2、（含本金与利息），当然，你也可以利用IPMT和PPMT函数计算出每期支付金额中的利息与本金。41：年偿债基金的计算实训目的掌握PMT函数的运用，能利用该函数正确计算年偿债基金或年资本回收额；能够理解偿债基金与年资本回收额计算所需的各种参数，能发现两者之间所需参数的差异。实训资料假设东方公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10，每年需要存入多少元?操作向导1.偿债基金计算原理偿债基金是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。偿债基金的计算是根据年金的终值计

3、算年金的，即已知终值求年金。根据普通年金终值计算公式：可知：式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。从式中可知，偿债基金和普通年金终值互为逆运算，偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。根据任务描述，由于有利息因素，不必每年存入33.33万元，只要存入较少的金额，3年后本利和即可达到100万元用以清偿债务。因此，在银行利率为10时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。2.利用PMT函数计算偿债基金在Excel中，可以利用PMT函数计算偿债基金。根据前述的任务要求，在A3单元格中输入“=PMT(10%,3,-100,)”，单击回车键，即可得出

4、计算结果，见图4-1。【知识链接4-1】PMT 函数该函数用于计算在固定利率及等额分期付款方式，返回贷款的每期付款额。其语法为：PMT(rate,nper,pv,fv,type)式中的各参数的含义及使用方法与PV、FV等函数相同。它可以用来计算已知终值（fv）求年金或是已知现值（pv）求年金的计算。图4-1：利用PMT函数计算偿债基金操作提示4-1偿债基金的本质公式“=PMT(10%,3,-100,)”中的两个逗号之间为空，它是PV参数的位置，由于该任务没有期初初始资金流入，故为空。偿债基金的计算实质上是属于已知终值求年金的计算。当然，我们也可以在PMT函数中采用引用单元格方式进行年偿债基金的

5、计算。采用这种方式，我们以后只要修改相应的参数，就可以直接计算出偿债基金了。采用引用单元格方式，使这个计算公式更具有通用性，能适用更多情况下的年偿债基金的计算。根据相关资料，事先在工作表中输入相应的参数，然后在单元格B12中输入计算公式，如“=PV(B5,B6,B7,B8,B9)”，单击回车键，即可得出相应的计算结果。操作提示4-2Type参数的妙用如果我们将B9单元格的参数改成1，即Type的参数为1.则上述计算就成了每年年初需要存入多少钱才能归还期末所需的债务了。【同步训练4-1】每年需准备多少元，才能还清款项假设江南公司从银行取得一笔贷款，贷款利率为12%，贷款期限为5年。若到期一次还本

6、付息，需偿还100万元。请问：（1）若每年年末等额还款，每期应偿还多少？（15.74）（2）若每年年初等额还款，每期应偿还多少？（14.05）42：年资本回收额的计算实训目的掌握PMT函数的运用，能利用该函数正确计算年资本回收额或年偿债基金；能够理解年资本回收额与偿债基金计算所需的各种参数，以及两者之间所需参数的差异。实训资料假设北方公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元?1.年资本回收额计算原理年资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。根据普通年金现值

7、计算公式：可知：因此，根据任务描述，北方公司的年资本回收额计算如下：计算结果表明，投资回报率为10时，每年至少要收回40.21万元，才能确保3年后收回初始投资额100万元。2.利用PMT函数计算年资本回收额事实上，用PMT函数来计算则更加方便、便捷。PMT函数除可以计算年偿债基金外，也可以用于计算年资本回收额。无非是将其中的参数发生改变。偿债基金是根据终值计算PMT，而年资本回收额是根据现值计算PMT。在A3单元格中输入“=PMT(10%,3,-100,)”，单击回车键，即可得出计算结果，见图4-2。图4-2：年资本回收额的计算当然，我们也可以在PMT函数中采用引用单元格方式进行年偿债基金的计

8、算。采用这种方式，我们以后只要修改相应的参数，就可以直接计算出偿债基金了。采用引用单元格方式，使这个计算公式更具有通用性，能适用更多情况下的年偿债基金的计算。根据相关资料，事先在工作表中输入相应的参数，然后在单元格B12中输入计算公式，如“=PV(B5,B6,B7,B8,B9)”，单击回车键，即可得出相应的计算结果。操作提示4-3有未来值（FV）情况下的年资本回收额计算输入公式“=PMT(10%,3, -100, ,)”中的两个逗号之间为空，它是FV参数的位置。如果该项投资期末有残值变现收入（注意资金流入用正数表示），则应在该位置输入相应的数值。事实上，年资本回收额的计算是属于已知现值求年金。

9、【同步训练4-2】有未来值（FV）情况下的年资本回收额计算假设北方公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10，公司拟在3年内收回投资，3年后有残值变现收入5万元，请问每年至少要收回多少元?计算结果见图4-3。图4-3：有未来值（FV）情况下的年资本回收额计算【同步训练4-3】融资租赁租金的计算中南公司采用融资租赁方式于20××年1月1日从某租赁公司租入一台设备，设备价款为90000元，租期为8年，到期后设备归企业所有，为了保证租赁公司完全弥补融资成本、相关的手续费并有一定的盈利，双方商定采用20%的折现率。要求：（1）计算该企业每年年末应支付的等额租金。（

10、提示：23454.85元）（2）若采用每年年初支付租金，则每年年初需支付多少租金（提示：19545.71）该公司用PMT函数计算过程如下，请你比较两个公式中的参数设置有什么区别？见图4-4。图4-4：融资租赁租金的计算43：等额偿还贷款的本息计算实训目的掌握PMT函数的运用，能利用该函数正确计算等额偿还的本息；掌握PPMT函数的运用，能利用该函数正确计算各期支付的贷款本金；掌握IPMT函数的运用，能利用该函数正确计算各期支付的贷款利息。实训资料东方公司从银行取得500万元贷款，年利率为10%，期限为5年，与银行约定以每期期末等额的还款方式偿还贷款。请计算企业每年的期末应等额偿还金额以及其中的本

11、金和利息额。操作向导等额摊还法是每期偿还相等数额的款项，到期恰好将本金利息全部偿还完的方法。在等额摊还的情况下，每期偿还款项中包含了利息和本金的部分，随着本金的不断偿还，各期支付的利息是不断减少的，而每期偿还的本金数额实际上是不断增加的。我们需要了解每期偿还的金额多少，以及还款金额中有多少是本金，有多少是利息。具体的操作步骤如下：1.设计还款计划表的格式根据任务要求及贷款信息设计还款计划表，其格式见图4-5。图4-5：还本付息计划表2.计算各年的等额还款金额Excel中提供的Pmt函数是基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款的每期付款额。我们利用Pmt函数可以计算出每年偿还的款额。在B

12、8单元格中输入“=PMT($B$3,$B$4,$B$2,0)”，式中的单元格采用绝对引用方式，是因为各年等额还款金额所需的数据均固定在上述B2、B3、B4单元格，不能随着单元格变化而变化，然后将公式采用填充方式复制到B9：B12单元格。3.计算各年的本金偿还金额在C8单元格中输入“=PPMT($B$3,A8,$B$4,$B$2,)”，式中A8（per参数）是支付本金的期数，它将会随着付款期数的变化而变化，在本例中，将从1变到5，然后将公式采用填充方式复制到C9：C12单元格，见图4-6。图4-6：每年偿还本金公式的定义【知识链接4-2】PPMT 函数该函数用于计算基于固定利率及等额分期付款方式

13、，返回投资在某一给定期间内的本金偿还额。其语法为：PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)式中的rate、nper、pv、fv、type参数同FV函数，其中Per参数用于计算其本金数额的期数，必须介于 1 到 nper 之间。4.计算各年的利息支付金额在D8单元格中输入“=IPMT($B$3,A8,$B$4,$B$2,)”，式中A8（per参数）是支付利息的期数，它将会随着付款期数的变化而变化，在本例中，将从1变到5，然后将公式采用填充方式复制到D9：D12单元格，见图4-7。图4-7：每年偿还利息公式的定义【知识链接4-3】IPMT 函数该函数基于固定利率及等额分期付款方

14、式，返回给定期数内对投资的利息偿还额。其语法为：IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)式中的rate、nper、pv、fv、type参数同FV函数，其中Per参数用于计算其利息数额的期数，必须在 1 到 nper 之间。在使用这些函数时，应确认所指定的 rate 和 nper 单位的一致性。例如，同样是四年期年利率为 12% 的贷款，如果按月支付，rate 应为 12%/12，nper 应为 4*12；如果按年支付，rate 应为 12%，nper 为 4。对于所有参数，支出的款项，如银行存款，表示为负数；收入的款项，如股息收入，表示为正数。课后实训一、函数基础（ ）1.

15、PMT函数可以用于计算在固定利率及等额分期付款方式下，等额偿还的贷款本息。（ ）2.PMT函数(rate,nper,pv,fv,type)的语法格式中，pv,fv两参数不能同时共存。（ ）3.PMT函数可以用来计算已知终值（fv）求年金或是已知现值（pv）求年金的计算。（ ）4.PPMT 函数用于计算基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资在某一给定期间内的本金偿还额。（ ）5.PPMT 函数其语法为PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)，其中Per参数用于计算其本金数额的期数，必须介于 1 到 nper 之间。（ ）6.IPMT 函数可以用于计算在固定利率及等额分期付款方式，返回给定期数内对投资的利息偿还额。（ ）7.若是四年期年利率为 12% 的贷款，如果按月支付，rate 应为 12%/12，nper 应为 4*12；如果按年支付，rate 应为 12%，nper 为 4。（ ）8.在使用PMT等函数时，对于所有参数，支出的款项用负数表示，收入的款项用正数表示。（ ）9.“=PPMT(10%,4,5,500,)”公式中的表明年利率10%，贷款额为500的5年期贷款在等额还款情况下，第4年偿还的本金。（ ）10. “=IPMT(10%,4,5,500,)” 公式中的表明年利率10%，贷款额