一元二次不等式表示平面区域

1、课时作业 19 二元一次不等式（组 ）所表示的平面区域时间： 45 分钟 满分： 100 分课堂训练1.下列各点中，与点（1,2）位于直线x+y1 = 0同一侧的是（）A （0,0）B （ 1,1）C （ 1,3）D （2 ， 3）【答案】 C【解析】首先把点（1,2）代入有x + y1 = 1 + 21 = 2>0,然后把选项中的坐标逐个代入检验，只有C项能使x + y1>0.x>02.不等式组x+3y>4所表示的平面区域的面积等于（）3x+ y<4【答案】C【解析】如图阴影部分 ABC14由又B、C两点坐标分别为（0,4）、0,& AB户 2X 4-3

2、 X 1 =3.3.用三条直线x+2y=2,2x + y = 2x-y=3围成一个三角形,则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式组表示为x+2y<2 2x+y>2x-y<34.设xy满足不等式组x - y n 1,x+y<3,x>0y>0试作出其表示的平面区域.X y+1A0,表示的平面区域为直线x-y+ 1= 0及其右下方.ty,x+ yW3,.x+y 3W0, 表示的平面区域为直线 x+y3= 0及其左下方；xno表示的平面区域为y轴及其右侧；yno表示的平 面区域为x轴及其上方.然后找出公共部分.依题意，画出不等式组 表示的平面区域如图所示，为四边形

3、 ABOC课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1.下面给出的四个点中，位于x + y1<0, x y+ 1>0表示的平面区域内的是()A (0,2)B. ( 2,0)C. (0, -2)D. (2,0)【答案】 C【解析】 将选项(0,2)代入x+ y1,得1>0,不等式不成立，.(0,2)不在不等式组表示的平面区域内，同理可验证B, D也不符合题意.2.满足不等式(x y)( x+2y 2)>0的点(x, y)所表示的区域为【答案】 B【解析】原不等式等价为xy>0, x + 2y 2>0xy<0, x + 2y 2<0.如图所示，阴影部

4、分可用二元一次不等式组表示为【答案】 D【解析】2x y + 4W0表示的区域在直线2x-y+4= 0上及其 左上方，故A、B错，C缺少yA0.4 .已知点M(X0, 丫0)与点A(1,2)在直线l : 3x + 2y 8 = 0的两侧, 则()A 3x0 2y0>0B 3x0 2y0<0C 3x0 2y0>8D 3x0 2y0<8【答案】 C【解析】点Mxj洞，与点A(1,2)在直线l的两侧，把点A(1,2)代入 3x + 2y 8 得 3X1 + 2X 即 3x0 2y0>8. 故选 C.xy + 5>0,5 .若不等式组 y>a, 0<x&

5、lt;2形，则 a 的取值范围是()A a<5C. 5< a<7【答案】 C【解析】先画出x-y + 5>0yna表示的区域.由图知：5Wa<7.故选C.28=1<0,3x° + 2y08>0,表示的平面区域是一个三角B. an 7D. an 7 或 a<5和0WXW2表示的区域，再确定xy+1>0表示的平面区域为A,二6.二元一次不等式组 x+ y-4<0 x>0, y>00<x<4元一次不等式组50<y<2表示的平面区域为B,则A与B的关系B. B? AD. A B是（）A. A? B

6、C. B A【答案】 C【解析】 画出平面区域A、B如图，可见7.若函数y = 2x图象上存在点（xA B.y）满足约束条件x + y-3<0, x-2y-3<0, x>m则实数m的最大值为（【解析】B. 1D. 2由题知满足约束条件的可行域如下图中阴影部分.=2x与 x + y 3=0 相交于 A(1,2) , . me 1, .m的最大值为1, 选B.8.不等式组个整点.A. 2C. 4y-2x<0, x+2y + 3>0, 5x+3y5<0表示的平面区域中共有（B. 3D. 5y-2x<0,【解析】不等式组x+2y + 3>0,5x+ 3y

7、 5<05x+3y-5=0j+2y+3=O表示的平面区域如图中阴影部分，显然，满足条件的平面区域中的整点为（1, 1）、（2, 2）、（0,0）、（0, 1）,共有 4 个整点.二、填空题（每小题10分，共20分）x + y-2>0,9 .在平面直角坐标系中，不等式组x-y + 2>0,表示的平x<2面区域的面积是.【答案】4【解析】>>=2 x-y+2=0x+y-2=o首先画出满足线性约束条件的可行域，如图中阴影部分.由题意1C知，ABC等腰直角三角形，且AB= AC 26,所以 SaabC= 2 X (2 2)2 =4.x+ y-2<0,10 .在

8、平面直角坐标系中，不等式组x-y + 2A0,表示的y>0平面区域内整点的个数为 个.【答案】9【解析】首先画出满足线性约束条件的可行域，如图阴影部分.对于直线12：当x= - 2时，y=0,当x=i日寸，y=i,当x=0 时，y=2,左半区域内有整点(一2,0) , (1,0) , ( 1, 1)3个，又 1 i与12关于y轴对称，y轴上整点(0,0) , (0,1) , (0,2)3个，故阴影 区域共有整点3+3+3 = 9个.，芦+y-2=0三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）x+y 1 >0,11 .在平面直角坐标系中，若不等

9、式组 x-1<0,（a为ax y+1 >0常数）所表示的平面区域的面积等于 2,求a的值.【分析】 先找出此平面区域对应图形的边角关系，然后得到关于a的等式求解.如图所示，可得阴影区域为不等式组x+ y-1 >0, x KO表示的平面区域.直线ax y+1 = 0恒过定点A(0,1),斜率为a.因为不等式组x + y 1 >0, x-1<0,所表示的平面区域的面积等于 2,所以此平ax-y +1 >0面区域为“封闭”图形.所以可判断直线axy+1 = 0与直线x1=0的交点C在点艮1,0) 的上方，x + y 1 >0,所以不等式组x-1<0,所表示的平面区域为 ABCax-y+1 >0axy+ 1 = 0,由得 q1 , a+1).x1 = 0,因为点C在点B的上方，所以 | BC = a+ 1 0= a+ 1,1a+1所以 S= 2><BCx 1 = /= 2,所以 a=3.2x-y + 2>0,12 .若不等式组 x<0,表示的平面区域是一个梯0<y< k形，试求k的取值范围.【分析】首先作出不等式组所表示的平面区域，然后根据平面区域的形状确定k的取值.2x-y + 2>0,【解析】 如图，首先作出不等式