一种基於小波的奇异指数的轴承缺陷诊断方法

1、一樟基於小波的奇昊指数的轴承缺陷断方法Yuh-Tay Sheen南台科技大械械工程系.tw摘要一彳固事由承系统中缺陷的出现曾引樊振勤月辰彳氟 在畴域上表一些波峰的形状改建。 本文呈现一槿新K的方法来探测道些月辰彳氟同畴可以提高畴域上事由承系统的缺陷断精碓 度。基於小波的包格函数鹰用於振勤信虢彳奏可以算出信虢的奇昊指数，指数也是缺陷断中的特徵II数。上述的奇昇指数用於分析轴承系统的振勤信虢畴可以有效的显分一偃I有缺陷 的事由承和一彳固正常的事由承。illl字：事由承缺陷断，基於小波的包格函数，基於小波的奇昇指数。1 .引言通常，事由承系统的振勤信虢分析有雨槿方法。

2、一槿方法是在频域上分析振勤信虢，通谩 振勤频言普来分析缺陷的频率。在频率分析方面，缺陷的研究文章已幺密有很多1-4。另一槿方法是在畤域上分析振勤信虢，探测波峰虑缺陷月辰律j的樊生。但是道些方法在缺陷 断上通常被言忍卷是It助性的。另一方面，在畴域上言十算振勤信虢的基於小波的奇昇指数的研 究正在迤行中。本文提出了一彳固新K的测量奇昊指数的方法，可以探测振勤信虢中的缺陷月辰画。文献9中描述了符奇昊指数测量理言副德用於基於小波的包格函数的方法，已第谩信虢的奇昊指数可以被算出，同畤指数也被言忍悬是事由承缺陷断中的一彳固特徵参数。上述的奇昇指数用於分析轴承系统的振勤信虢畴可以有效的显分一偃I有缺陷的事由

3、承和一彳固正常的事由承。以下首先研究振勤信虢奇昊指数的探测。然彳麦，有奇昊指数的测量理符被用於基於小波的包格函数中，由此算出振勤信虢的奇昊指数。振勤信虢的奇昊指数典Lipschtiz 指数一起被言忍悬是分一彳固有缺陷的事由承和一彳固正常事由承的特徵II数。然彳奏，通谩一彳固类反比来研究已言虢的奇昊指数。最彳麦，研究轴承系统断的鹰用。2 .振勤信虢的奇昊指数的探测2.1 基於小波的奇昇指教数阜上，一彳固振勤信虢f (t)的特性在某一黑占to的局域燮化用Lipschtiz指数表示，耦作奇昊指数5。如果存在一偃I n多项式Pn (t),其中n < a < n+1 ,即下列信M系成立：其中

4、A > 0, t (a, b) o %被耦卷信虢f (t)在HfW (a, b)上的Lipschtiz 指数。一彳固信虢的Lipschtiz 指数a通常用来描述信虢的均匀性。研究表明 Lipschtiz 指数 增加而减小6。信虢f 在to黑占可以用Lipschtiz 指数描述，可以局域的表示卷%越高，信虢越平滑。所以，一彳固信虢在某一黑占的Lipschtiz 指数a随著他的奇巽性的5给定一彳固小波ga(t),其中至少有n+%固矩弹元悬0,即如果f(t)的小波醇换在t C(a,b)上有意羲，即存在一彳固常数堂口 f(t)的小波n操封於a > 0满足5在to黑占附近封於所有的t如果存在

5、某值ao有 1照(计1”。)1成立，即国(ao,to ) 是一彳固局域模数趣大值黠。一系列局域模数趣大值成了模数趣大值曲。f(t)的奇昊指数典|Waf(t)|的局域模数趣大值之存在封系。因此，信虢f(t)的奇昊指数可以通谩小波醇换的局域模数趣大值来分析。若f(t)是一偃和函数，他的小波醇换在t上有定羲。如果存在一彳固值a0>0和常数C, MO |Waf(t)|在W t £ (a, b)和a< a°上的所有模数趣大值就都腐於一彳固如下定羲的锥飕内6假 %不是整数，It且 <n+1。富且彳堇富方程式(4)封於每一彳固在方程式(5)定羲的内的模数趣大值(a,t

6、)成立畴，信虢f(t)在to黑占的奇昊指数就是Lipschtiz指数。需要注意的是白余隹在任何地方都是奇昊的，它的Lipschtiz指数q都是负值5。因此，一彳固振勤信虢的奇昊指数也是负值。假黑占(a0, t0)是一偃I模数趣大值曲上的局域模数趣大值，即有近似表示， 上面的方程式等於如果模数趣大值曲上的另一彳固黑占(a,t)典(a0,to)相郝，即奇巽指数可由下式得到建择一彳固至少有一彳固矩障元零的小波来虑理加速度信虢。通谩探测奇累指数0<%<1,信虢上典缺陷相的突燮就能被彝现。需要注意的是狄拉克常数封鹰於Lipschtiz指数0。同畴，白余隹在任何地方都是奇昊的，它的 Lipsc

7、htiz指数都是II值5, 6。因此，一彳固振勤信虢的奇昊指数也是负值。2.2典奇累指数探测相信制的基於小波的包格函数在事由承系统断中，测得的信虢中有振幅裂现象彝生。因此，振勤言普中曾包含频率 醇换特性。振幅裂现象的出现是因悬一彳固高频载波信虢被一彳固低频裂信虢改建。因此， 载波信虢被彳防聋生已裂信虢。信虢是轴承缺陷引起的，表现悬一槿呈指数衰减的振勤。因此，提普上其频带大了。卷了分析振幅裂现象，可以把奇昊指数探测理f副德用於基於小波的包络函数中。有至少一彳固零矩障元的包络函数被鹰用於加速度信虢中5,如下表示9其中a, f书口fL分别表示给定值，高频频率值和低频频率值。道些参数用来UO6和指定被

8、滤除的频带。研究表明方程式(9)中的小波可以表徵频带滤除特性和正交性。因此，小波ga可以用来形成一彳固希伯特燮换封，换封可以鹰用於振勤信虢的横波和掩得振勤信虢的奇昊指数。信虢f(t)的小波醇换定羲卷雨偃I函数的坦旋稹方便起H,引入雨彳固非相频率II数f ' L= f L/a和f ' H= f H/a。退旋稹可以表示悬一彳固畤和截止频率的函数，重新：W出如下基於小波的包格函数 ga(t, f ' L, f ' H)可以被鹰用於已信虢的奇昊指数的算中， 方程式(8)中的奇昊指数重嘉如下3. 算和余吉果卷了瞭解基於小波的包格函数在检测已言虢中的突燮的能力，可以研究被雨

9、彳固呈 指数衰减的音皆振频率裂彳奏的月辰律j序列，即 和其中K , fo, fl和f2分别表示指数晚(率，裂频率和雨偃I载波频率。信虢 x(t)可以被 用於模擦被雨彳固罩一音皆振频率彳奏的一彳固月原街警鹰信虢。假上述雨彳固信虢中幕指数K=800, 频率fo=100Hz,载波频率f 1=3kHz和f2=9kHz。在基於小波的包格函数 ga(t, fl, f ' h )中，f ' l和f '吩别封鹰於8和10kHz的截止频率。H 1中给出了模数趣大值曲的分析结果。H 1 (a)中有3彳固被裂的 衡擘出瑞 分别位於5ms, 15msF口25m嘘。模数趣大值曲的畴隔在信虢被裂期

10、是 相等的。H 2(a)给出了一彳固5mslt的模数趣大值曲。H 2 (b)给出了 5mslt已裂的街擎的 奇昊指数。由H 2(b)可以看出信虢X(t)中在a >2”畴给出了奇昊指数超於恒定。5mfStWW於a =2”的奇昊指数卷a=1.3x10J3o 1 X(t)的模数彳系数趣大值的分析结果 2 5ms J#X(t)的模数趣大值曲和奇昊彳系教H31!示信虢X(t)上加了明!的高斯用符孔彳麦模数趣大值曲的分析结果。它的信噪比(例如信虢方差和用符我方差的比)是1.26。已信虢黑乎淹没在东隹f噎I。H 3(a)所示信虢的小波傅换!示在H 3 (b)中。0 3(c)表示道些局域模数趣大值。H

11、3 (d)表示局域模数数 趣大值曲,他伸也分别集中在横坐檄卷5, 15和25虑。需要注意的是局域模数趣大值的位置典H 1 (d)所示的相同。H 4 (a) !示了 5ms需的局域模数趣大值。H 4 ( b) !示了 5m函已彳颦擘的奇昊指数。有H4 ( b)可以看出一偃II®似的结果，信虢X(t)在a>2Bf奇昊指数基本保持不建。5mslt a =2“畴的奇累指数耒y” =9.0父10。同畴也鹰富注意由於 附加的奈鬻孔奇昊指数有畴也曾出iOl值。 3 X(t)在有附加亲隹畤的模数趣大值曲的分析结果4圄3所示信虢在5ms等的模数趣大值曲和相鹰的奇昊指教H5和H61!示了在正常用鬻

12、孔情况下奇昊指数的测量结果。H5 (d)中模数趣大值分别集中在横坐檄卷 6, 18和27的地方，呈现非遇期性的排列。a = 24畴的奇累指数是a =2.07父10/。0 2和H 4所示信虢相比较，H 6中的奇昊指数更大。因此，奇昊指数有 鹰用於已DO6的律j擎的可能。 5随#SBFl下模数趣大值曲的分析结果 6圄5所示信虢的一修模数趣大值曲及相鹰的奇昊指教4 . 性研究本第符把奇昊指数鹰用於I1形滇柱事由承(SKF 32208型)的振勤信虢白量中。有 3槿型的初始缺陷分别彝生在滇柱、外滇道以及内滇道霓。富封振勤信虢鹰用奇昊指数测量 畤，被测频带逗择卷8到10kHz。由於振勤信虢不稳定，所以要求20彳固奇昊指数取平均。表1给出了 a =2"畴不同醇速下的奇昊指数的平均值。可以看出有缺陷的事由承的奇昊指数比正常小由承的要小。此外，奇昊指数似乎随著事由承系统醇速的增加而增加。因此，在不 同醇速下，符奇昊指数作悬有缺陷事由承断的一彳固特徵数畤 ，最好符奇昊指数的值作悬速 度的函数，以此来避免判。表1奇昊指教5 .余吉本文叙述了符基於小波的包格