导数复习专题(含参问题汇总)

1、【知识点6:含参数的零点个数问题】1.设a为实数，函数f(x)x3 3x a求f(x)的极值；(2) 若方程f(x) 0有3个实数根，求a的取值围；若f (x) 0恰有两个实数根，求a的值.1 o 1 a o2.已知函数 f(x) - x x ax a,x R,其中 a 0.32高二理数期中专题复习卷一-导数专题(二)【知识点5:含参数的单调性问题】1 .若f(x) x3 3ax2 3(a2)x 1有极大值和极小值，则a的取值围是()A.1 a 2 B. a 2 或 a 1 C . a2或 a 1 D. a1或a22 .已知函数f (x)x3 ax2 x 1在 ， 上单调递减，则实数a的取值围

2、是()a. , .3 U ,3,b. . 3,、, 3 c. , , 3 u、3,d. 、3,、33 .若函数f (x) 2x2 In x在定义域的一个子区间(k 1,k 1)上不是单调函数，则实数k的取值围是 4 .已知函数f (x) ln x ax2 (2 a)x,讨论f (x)的单调性. 求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)恰有两个零点，求a的取值围15 .设函数 f (x) (2 a)ln x 一 2ax.x1.当a 0时，求f(x)的极值；(2) 设g(x) f (x)在1,上单调递增，求a的取值围；x3.已知函数f(x) x 1 -ax(a R,e为自然对

3、数的底数). e 若曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线平行于x轴，求a的值.(2) 求函数f(x)的极值;当a 0时，求f(x)的单调区间当a 1时,，若直线l : y kx 1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值.【知识点7：含参数的恒成立问题】1 3 a 21.若函数f(x) x x(a 1)x 1在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,)上是增函数，则实数a的取值32围为 一，一33 22.已知函数 f(x) ax3 -x2 1 x R,其中 a 0.若a 1,求曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线方程；一一、一 1 1(2)若在区间-,-上，f (x) 0恒

4、成立，求a的取值围.2 24.已知函数f(x) x3 3ax b(a,b R)在x 2处的切线方程 y 9x 14.求f (x)的单调区间；(2)令g(x) x2 2x k,若对任意x10,2，均存在x20,2，使得f X g x2 ,数k的取值围3.已知 f (x)x22ln x.1 求f (x)的最小值；(2) 若f(x) 2tx 在x 0,1恒成立，求t的取值围. x5.已知函数 f (x) ax 1 In x(a R).(1)讨论函数f (x)在定义域的极值点的个数.(2)若函数f(x)在x 1处取得极值，对 x (0,), f(x) bx 2恒成立，数b的取值围.当x y e 1时，

5、证明ex y ln( x 1).ln(y 1)高二理数期中专题复习卷-一 导数专题（二）（答案）【知识点5】1. B2.B3.1,24.解小文）的定义域为）.£ “ *1。 讣 （2.+ I） （”一 ）f （北）=一2ox+ （ 2a ）-.xx若aW0,则f y）0,所以/（力）在（0,+8 ）上单调递增若心0,由广（#）= 0得 = 一，且当工W（0, 一）时, 广（#）。；当善时，广0,所以7V）在（°雨上单调递 增，在（+,+8）上单调递减.5.解：（1 ）函数八髯）的定义域为（。,+8 ）.,1 一 212戈1当 （1 =0 时 J（.r）= 2ln 1+ ，/

6、*/ （4）=-r-（2）由题意，有女工）=（Su ）ln jr+2ox； 奴工）在1,+h ）上单阖递增,二/#）= 望十2可三。在 1 ,+« ）上世成比，且仅在有限个点处取等号.即等价于hx= 2ot+2-«0在1 ,*oc ）上恒成五,且仅在有限 个点处取等号.当群二。时.2与口恒成M,特合题意；当”口时，EG住L*g ）匕单调递增泽（刀）的最小值为气】）= 2fe+2ci三口，；导。-2,二 #）（:当。父。时，片工）在1 f* ）上单调递减，不合胭意.综上可知，知去配令/'（上）=0得修=-=-4若心0,则如电（0, + 8），舍去.由/'O）

7、W0得HE 由 f ' （ # ） *0 彳号" 巨* + 8 ） 若 nwO*QD当 口亡2 tJ't tta 2或*三十,“）时y）w。；tE T"4-时/oa当a = -2日寸J （4） wo.当-2q时一一一击，j工仁（o,或工£/ '（丈）WU :* E ' _"-时 J '（ *）N0综上可知，当20时，函数的单调递减区间为。，。,唯蜩递增区 间为 g , + 8 ） ；.当-2口0时，函数的单调递减区间为（6,卜十，+ x）,单调 递增区间为。，-。;当口 = -2时，函数的单调递减区间为（6+8 ）

8、 J fl _.1当nV-2时，函数的单调递减区间为（°，工, t，+ x ），单调递增区间为卜4，切【知识点6】1 .(1)极小值f( 1) a 2 极大值f(1) a 22 2) 2 a 2 (3) a2或 a 22 .(1)单调递增区间为：，1和a,单调递减区间：1,a(2) a 13 .(1) a e (2) 若a 0,无极值；若a 0,极小值f(lna) ln a ,无极大值. kmax 1【知识点7】1 .5,72 .3.5.4.7.解乂 1 ）函数的定义域为（0 8）舍去盯）当X/(x).当时JU）总，令广（h） = 0得町K-l（7工>0,二应(1,+B ),0

9、 , 1+极小值1/(0,1)（2）由八工）才2既-士对*£（0,1恒成立得2ew-血在工eXH（0内恒成立.令h=j+1-血5 4 工 工X仁（0,1,二 /-3<0,-2/<0,2，ln #<0, J >0,"'（*）（0, 2 In $ 一.-,孔（*）在（0,1上是减函数二当“1时,M*）="下一户有最小值2. .-. 2f W2/这1 I的取值范围是（-b，1L舜上尸 JMKM_r. ”'一6解：（t）广5）=3/-3/由/（若在工=2处的切线方程为厂74, 产2）=",广6=4,解得仁”-3Mz'

10、;得 U'（2）=9,112-3口 = 9,” = 2,*j （戈）=36-3 = 3（工+1）（左-1 ）.由广30,得“<-1或工>1 ；由广（*）<0,得-1。<1.，二函数f（乃单调递减区间是（-1），单调递增区间是（-8 ,-1）, （1,+8）,（2）由（1）知，函数/（#）在（0J）上单调递减，在（1，2）上单调递增， 由/（0）=2/（2”4.有/（0）</（2）,二函数/（动在区间%2上的最大值/（23二八2）=4.乂g（ x） = -x2 +2文+*士 （4-1 ）2 +A+1 ,二函数队牙）在0,2上的最大值为以动m二屋1）二人1.:对任意qw 0,2，均存在叼三0,2，使人航）4（3）成立， ”（工）20（工）则 44+1 ，实数A的取值范围是（3,+ 8）.赳函数/的定义奶蔡二/八 J I # J = a 1, + x）上单调避减,必外在（04）上没有极值点;/（口在”了处彳设小值）上单调递减，在（1小踪 m "0时/（外在（0,+x）上没有极值点; 日>