小学奥数教程∶圆柱与圆锥计算题

1、小学奥数教程：圆柱与圆锥计算题一、圆柱与圆锥1 . 一个圆锥沙堆，底面半径是2米，高1.5米，每立方米的黄沙重 2吨，这堆沙重多少吨 ？1【答案】解：3X3.14 2（必1.5X21='X 3.14 X 4X 1.5 X2=6.26 X2=12.56 （吨）答：这堆沙重12.56吨。【解析】【分析】圆锥的体积=底面积*或，根据体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米黄沙的重量即可求出总重量。2 .计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。(2)【答案】（1）解：表面积：3.14 Xx 2+3.14 X 5X2X13 =157+408.2=565.2 (cm2)体积：3.14 X2x 13=

2、1020.5(dm3)(2)3.14 >82M5/=J a14 >64 X15=1004.8 (cm3)【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积X 2侧面积，侧面积=底面周长W,圆柱的 体积=底面积 消,根据公式计算即可；I(2)圆锥的体积=底面积其口，根据公式计算体积即可。3 .把一个底面半径是 4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方 厘米的水溢出？1【答案】 解：3X3.142女61=1X 3.14 X 16X6=3.14 X 16X2=50.24 X2=100.48 (立方厘米)答：有100.48立方厘米的水溢出.【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放

3、入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆锥的I体积，依据圆锥的体积=,，面积w,据此列式解答.4 .把两根底面积相等高为2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2 ,如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg,拼成的这根钢材的质量为多少千克【答案】解：2.5m=25dm16+2*25+25) X 7.9=8 X 50 X 7.9=400 X 7.9=3160 (千克)答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。【解析】【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的 部分除以2求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方 分米钢材的重量求出

4、总重量。注意统一单位。5 . 一个圆柱形无盖水桶，底面周长是12.56分米，高6分米,(1)做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？(2)水桶能盛水多少升？【答案】(1)解：底面半径：12.56+3.14+2 =2分米)，3.14 X 222.56 X6=12.56+75.36=87.92 (平方分米)答：做这个水桶至少需要铁皮87.92平方分米。(2)解：3.14X22 6=75.36 （升）答：水桶能盛水75.36升。【解析】【分析】（1）先根据底面周长求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是需要 铁皮的面积；（2）用底面积乘高即可求出能盛水的升数。6.把一个底面半径是 6厘米，高10厘米的圆

5、锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。1【答案】 解：J X 3.14 X 62X1（03714 X52）=4.8g米）答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。【解析】【解答】JX3.14 乂* 10中3.14 3='X 3.14 法 10 13.14 X 25='X 3.14 法 10+78.5=3.14 X 12X10+78.5=37.68 X 10+ 78.5=376.8 + 78.5=4.8 （厘米）答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。/【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=，兀2h,然后除以圆柱的底

6、面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答7.养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？【答案】 解：25.12+3.14+2 =4k）3.14 X 4X 4+25.12 X 4=150W米）150.72 X 2=301.44千克）301.44<400答：买400千克水泥够了。【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式：C+兀+ 2=然后用圆柱的侧面积+底面积=这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质 量邓水泥白面积=一共需要的水泥质量，最后

7、与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总质量，就够，否则，不够，据此列式解答8 有一个圆锥形沙堆，底面半径是10 米，高是4.8 米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚 40 厘米的通道上，可以铺多长？【答案】40 厘米 =0.4米3.14 X 20 4.8 + 320 X 0.4=502.4 +8=62.8（米）答：可以铺62.8 米。【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积>W + 3N宽和）9 在一个底面半径为10 厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5 厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5 厘米，这个铅锤的体积是多少？【答案】3.14 X*0

8、 0.5=157（立方厘米）答：这个铅锤的体积是157 立方厘米。【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10 厘米，高为0.5 厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积 涓即可解答。10 一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5 米，直径是0.8 米这种压路机每分钟向前滚动 5 周这种压路机1 分钟压路多少平方米？【答案】 解：3.14X0.8X5X1.5= 2.512 X7.5= 18.84 （平方米）答：这种压路机1 分钟压路18.84 平方米。【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5 即可求出1 分钟压路的面积。11 一个

9、圆柱形水桶,底面半径是10 厘米,高是20 厘米。（ 1 ）给这个水桶加个盖, 水桶盖的面积至少是多少平方厘米?（ 2）给这个水桶（不包括盖）外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米?（ 3）这个水桶能装多少升水?（水桶的厚度忽略不计）【答案】（1）解：3.14 X 12=314（平方厘米）答 : 水桶盖的面积至少是314 平方厘米。（2）解：2X3.14 X 10X20+3.142< 10=6.28 X 200+3.14 X 100=1256+314二1570(平方厘米)答:刷油漆的面积是1570平方厘米。(3)解：3.14 X10x 20=3.14 X 100 X 20二6280(立

10、方厘米)6280立方厘米二6.28升答:这个水桶能装6.28升水。【解析】【解答】(1) 3.14X10=3.14 X 100=314 (平方厘米)答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。(2) 2X3.14 X 10X20+3.142<10=6.28 X 10X 20+3.14 X 100=62.8 X 20+3.14 X 100=1256+314=1570 (平方厘米)答：刷油漆的面积是 1570平方厘米。(3) 3.14 X© 20=3.14 X 100 X 20=314 X 20=6280 (立方厘米)6280立方厘米=6.28升答：这个水桶能装 6.28升水。【分析】(

11、1)根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=nt2r ,据此列式计算；(2)要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式：S=2兀rh+ 2兀J据此列式解答；(3)要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=ti 2h,据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率1000,据此解答.12.(1)计算下面立体图形的表面积(2)计算下面立体图形的体积【答案】（1） 244.92dm2（2） 56.52m3【解析】【解答】解：（1）先计算出圆柱的半径：18.84+3.14+2=3。m再计算圆柱的两个底面积：3X 3X 3.14 X

12、2=56.5221m接着计算圆柱的侧面积：18.84 X 10=188.4dn2；最后圆柱的表面积为：56.52+188.4=244.92dm2； （2）先计算出圆锥的半径：6+2=3m再计算圆锥的0体积为：3X3X3X3.14 X 6=56.52m故答案为：（1） 244.92dm2; （2） 56.52m3。11 分析】圆柱的表面积=底面积x 2侧面积；圆锥的体积 二X底面积涓。13 .图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米）（1）这个图形的名称叫.（2）计算这个立体图形的体积.【答案】（1）圆锥（2）解：圆锥的体积=3 X3.14 >23< 4.5工=-X 3

13、.14 X 9X 4.5=9.42 X 4.5=42.39 （立方厘米）;答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米.【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体 图形叫做圆锥.【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆1锥.（2）圆锥的体积=J痛面积XW,圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体 积.14 .图是一个三角形，请解答：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这是一个（2）这个立体图形的体积是 立方厘米.【答案】（1）圆锥体.（2） 16.75【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，

14、可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥.（2）圆锥的体积1一一X 3.142X%=J X 3.14 X 4X41=' X 50.2416.75（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是16.75立方厘米.故答案为：圆锥、16.75.【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆1锥.（2）圆锥的体积=3床面积XW,圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体 积.15 .阅读材料，回答问题：材料一：张师傅用如图所示的两块铁皮制造了一个无盖的最大圆柱体（铁皮厚度和接头忽略不计），做为某小学简易水池.材料二：某小学四月份平均每天用水一池.材料三：如图折线统计

15、图是表示自来水厂规定的月用水量与水费总价的关系.吨（每立方米水重 1吨）（1）某小学四月份用水（2）从折线统计图中可以看出月用水量少于或等于 吨，每吨按 元收费, 多于 吨的，其多出的吨数每吨按 元收费.（3）某小学四月份应交水费多少元？（写出计算过程）【答案】（1） 188.4（2） 100；2;100；3（3）解：4 月份应缴的水费：100X2+ （188.4 - 100）=200+265.2,=465.2 （元）；答：4月份应交水费465.2元.【解析】【解答】解：（1）水池底面半径：6.28+2+3.14=1米），水池体积：3.14X2X2=6.2 8立方米），一水池水的重量：6.28 XI吨=6.28 （吨）；4月份的用水量：6.28 X 30=188.4吨）；（2）由图意可知：月用水量少于或等于 100吨，每吨的价格是 200+ 100=2（元）；多于100吨的，多出部分的价格是 （500- 200） + （200- 100） =300 +100=3（元）；故答案为：（1 ） 188.4；（2） 100， 2， 100， 3【分析】（1）由题意可知：此简易水池的底面直径应等于正方形铁皮的边长，这样才能保证做成的圆柱体最大；利用圆柱体的体积公式即可求出此水池的体积，进而求得一水