小学数学六年级培优题库-培优题库含答案

1、小学数学六年级培优题库-培优题库含答案一、培优题易错题口1 .对于实数a、b ,定义运算：ab= 口”镇>九江婆0),如：2上3=2-3= 8 , -i(e < 卜解 # 0)4X2=42=16.照此定义的运算方式计算 2A (-4) X-4) (-2) =.【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：2A(4)=24=五, ( 4) ( 2) = ( 4)2_2=16,1则2上(4) XR 4) (2) = , X 16=1故答案为：1【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.2.如图，已知数轴上点 A表示的数为

2、8, B是数轴上一点，且 AB=14,动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒。B O A 1.P(1)写出数轴上点 B表示白勺数 ，点P表示白勺数 (用含t的代数式表 示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点 Q?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长；(4)若点D是数轴上一点，点 D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如

3、果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由.【答案】(1) -6; 8-5t(2)解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q (如图)C 3。J-1-k 0S则 AC=5x, BC=3x,.AC-BC=AB5x-3x=14解得：x=7,，点P运动7秒时，在点C处追上点Q(3)解：没有变化.分两种情况： 当点P在点A、B两点之间运动时：BXO P XI A1-t-+ 1 0S I 0 二MN=MP+NP=二 AP+ & BP= 3 (AP+BP) = - AB=7当点P运动到点B的左侧时：P N 3XOA1j1.0SMN=MP-NP= k AP-2 BP=二(AP-BP)=二 AB=7 综上所

4、述，线段 MN的长度不发生变化，其值为 7(4)解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为 14.【解析】【解答】解：(1)点B表示的数是-6;点P表示的数是8-5t,【分析】(1)点B表示的数是-6;点P表示的数是8-5t,【分析】(1)根据点A的坐标和AB之间的距离即可得出 B点的坐标和P点的坐标；(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q,则AC=5x, BC=3x根据距离的差为 14列出 方程即可求解；(3)分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，根据 MN=MP+NP进行计算即可； 当点P运动到点B的左侧时，根据 MN=MP-NP计算即可；(4)分三种情况去绝对值符号：七8时，

5、原式=x+6+x-8=2x-/14;-电x ' 8时，原式=x+6+8-x=14; x -6时，原式=-x-6-x+8=-2x+214,综上所述得出最小值。3.学校举行 创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案(如下图)，花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。明明打算从一块长10cm,宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。(注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼)(1)这块长方形纸板的面积是多大？(2)这个花瓣图案的面积是多大？( 兀取3.14)(3)明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。【答案】(1) 10X

6、8=80(平方厘米)答：这块长方形纸板的面积是 80平方厘米。(2)如图：1 X 1 x 16+3.142 XI =16+3.14=19.14 (平方厘米)答：花瓣图案的面积是19.14平方厘米。(3)【解析】【分析】(1)用长乘宽求出长方形纸板的面积；1(2)花瓣中间是4个正方形， 每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1彳：圆，这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积；(3)在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。4 .甲容器中有浓度为 期 的盐水I/比克，乙容器有浓度为 ")的盐水仇M克.分别从甲和 乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中.现在甲、乙容器中

7、盐水浓度相同.问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？【答案】 解：互换后盐水的浓度：(400X20%+600< 10% + (400+600)=140+ 1000=14%互换的质量：400 X (20%-14%) + (20%-10%)=400 X 0.06 + 0.1=240 (千克)答：从两个容器中各取出 240千克盐水倒入另一个容器中。【解析】【分析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变， 先计算出互换后盐水的浓度，然后求出互换的重量即可。5 .有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为,成，盐浓度为§酸,乙溶液中的酒精浓度为 颜，盐浓度为1的

8、.现在有甲溶液 才千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所 得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？【答案】 解：甲中酒精：1X10%=0.1（千克），盐：1X30%=0.3（千克）；1千克乙中酒精：1 x 50%=0.5千克），盐：1 x 10%=0.1（千克）；0.5 +2=0.25千克）,0.1 +2=0.05千克）,0.1+0.25=0.35 （千克）,0.3+0.05=0.35 （千克）答：需要0.5千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。【解析】 【分析】根据浓度的意义求出甲溶液中酒精和盐分别有多少千克。假设乙溶液也 有1千克，然后分别计算出乙溶液中盐和酒

9、精的含量，试算后确定乙溶液的重量即可。6 .蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水，单开进水管需d小时；排光一池水，单开排水管需 3小时.现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水的顺序轮流各开1小时.问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）【答案】 解：小时排水比1小时进水多三_三二三，各开3小时后还有的水量：_三= 3 =三， 21510# = 再开1小时进水管后的水量：5 1G , 拍完这些水需要： 三+三二3（小时）=54 （分）， 1D 3102 4共需要：3X2+1 +6=（小时）=7小时54分。 答：7小时54分后水池的水刚好排完。1 1【解析】【分析】进水管每小

10、时进水量为 1 ,排水管每小时排水量为J ,这样就可以计算 出1小时排水比进水多的分率。假设两个水管各开了3小时（实际共6小时），用1小时排水比进水多的分率乘 3求出排水量，用原有水量减去排水量即可求出剩下的水量。此时71该开进水管了，每小时进水 7后实际还有剩下的水量加上 7。然后开排水管，用此时的水量 除以每小时的排水量即可求出剩下的水需要的时间。然后把总时间相加即可求出刚好排完 的时间。7.规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做 1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止.如果甲、乙轮流做一个工程需要0 8小时，而乙、甲

11、轮流做同样的工程只需要9 4小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【答案】 解：1-0.6=0.4 （小时），1-0.8=0.2 （小时），甲工作 2小时相当于乙1小时的工 作量，9.8-5+5 +2=7 、时）答：乙单独做这个工程需要 7.3小时。【解析】 【分析】两队交替做工程，两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做的，另一种情况是剩下的工作量是乙做的，也就是甲乙甲乙甲”小时士工口8小时,这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时 二审Z甲工工小时+甲0工小时的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。9.8小时中甲做了 5小时，乙

12、做了 4.8小时，而甲做的 5小时相当于乙2.5小时，所以乙单独做需要 4.8+2.5=7.3小时。8.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要d小时，单开丁管需要 6小时，现在池内有7的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁 的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？【答案】 解：甲乙丙丁顺序循环各开 1小时可进水：三_3 + 3_± =二， 345 G GD循环5次后还空的水量：1.二父5 二 2， E 6U4这项水量要甲注需要：三.工=2（小时）， 4343J-3,溢出的时间：4X5+4（

13、小时）。""I2Q-答： ，小时后水开始溢出水池。c /【解析】【分析】四根水管交替循环开关，每个循环的进水量是方6，每个循环4个水管金各开1小时，共开4小时。开5个循环后水池的水距离溢出还需要 ：的水量，这部分水量该 甲来灌水，用这部分水量除以甲的工作效率即可求出注满这部分需要的时间，然后再加上5个循环需要的时间即可。9.甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数1天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用工天；若按丙、甲、I乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用3天.已知甲单独完成这件工作需冷天.问：甲、乙、丙一起做

14、这件工作，完成工作要用多少天？【答案】 解：甲的工作效率：1 + 10.754：，乙的工作效率：±X-=,丙的工作效 434 4鼻率：±x-=-， 41324 国备）三4三） = 122三4二（天）14341每4.3/4 口9答：完成工作需要 与天。【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期|十天，第二种可能是完整周期|+工 天。如果是第一种可能，有 甲=乙+三丙=丙+三甲 , 得乙=丙=三中。然而此时甲、乙、丙的效率和 233为_工口+三+4=三， 经过4个

15、周期后完成国,细, 瓦 ，还剩/412”下1_齿二三 ，而甲每天完成m 7513129,所以剩下的/禽 不可能由甲1天1253.23完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。第二种可能：完整周期不完整周期完成总工程量第一 种情况n个周期甲1天，乙1天“1”第二 种情 况n个周期乙1天，丙1天，甲二天“1”第三 种情况n个周期丙1天，甲1天，乙1三天“1”可得甲+乙+丙+三甲=丙十甲+三乙，所以丙=三甲，乙=三甲。因为甲单 233JL4独做需小5天，所以工作效率为 工 ,于是乙的工作效率为 七乂a二三,丙的工作效 g 413率为±X1 = Ao4314 国4329于是，一个周期内他们完成的工程量为 石+石万一力。则 9需盘个完整周期，剩下 1_2.4 =二的工程量；正好甲、乙各一天4E43完成.所以第二种可能是符合题意的。这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合 作完成的时间。10.搬运一个仓库的货物，甲需 “小时，乙需 匕：小时，丙需 3小时.有同样的仓库 的和 甲在/仓库，乙在 讶仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物.丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【答案】 解：甲、乙、丙搬完两个仓库共用了:为=8 （小时），丙帮助甲搬运了： H-=-X：8'J-r- = -X15= 3 （小时），丙帮