必修二数学期末复习材料

1、必修二一般地，一个几何体的左视图和主视图 一样，俯视图与正视图 一样，侧视图与俯视图 样.Word资料"不士就 傲： 共面直线一告饿:a、b,经过空间任一点O作(一)多面体和旋转体1.多面体和旋转体的概念(1)棱柱：有两个面,其余各面都是 ,并且每相邻两个四边形的公共边都 由这些面围成的多面体叫做棱柱.(2)棱锥：有一个面是 ,其余各面都是 ,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.(3)棱台：用一个 去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.(4)圆柱：以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.(5)圆锥：以 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

2、.(6)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.圆台还可以看成是以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体(7)球：以 为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2.多面体和旋转体的面积和体积公式(1)圆柱的侧面积： ;(2)圆锥的侧面积： ;(3)圆台的侧面积：;(4)球的表面积： ;(5)柱体的体积：;6 6)锥体的体积：;台体的体积：;(8)球的体积：.(二)画法1 .我们把 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线 .2 .我们把 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是 .在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 ,否则叫做 .3 .光线

3、从几何体的,得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体 的,得到投影图叫做几何体的左视图；光线从几何体的 ,得到投影图 叫做几何体的俯视图；几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的三视图.一般地，左视图在主视图的右巴 俯视图在主视图的下边.4 .斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取 的x轴和y轴，两轴交于点 O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点 O ,且使 xOy (或),它们确定的平面表示水平平面.(2)已知图形中 于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x轴或y轴的线段.(3)已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中 ,平行于y轴的线段，长度为 (三)点线面位置关

4、系1 .四个公理公理1如果一条直线上的 ,那么这条直线在此平面内;公理2 过,有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们 过该点的公共直线；公理4 的两条直线互相平行；2 .异面直线(1)我们把 的两条直线叫做异面直线.(2)空间两条直线的位置关系：同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；(3)已知两条异面直线诙：不同在任何一个平面内，没有公共点 直线a / a, b / b,我们把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(4)定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 3 .空间中直线与平面之间的位置关系：(1) 有无

5、数个公共点；(2) 有且只有一个公共点；(3) 没有公共点；直线与平面 的情况统称为直线在平面外.4 .平面与平面之间的位置关系：(1) 没有公共点；(2) 有一条公共直线.(四)平行问题1 .定义： ,则称此直线l与平面 井面，记作;直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与 平行，则该直线与此平面平行；用符号表示：.2 .直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过 与该直线平 行；用符号表示：.3 .平面与平面平行的判定定理：一个平面内的另一个平面平行，则这两个平面平行；用符号表示：几个结论：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；如果一

6、个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；4 .平面与平面平行的性质定理：；且符号表示： .5 .直线与平面垂直的性质定理：用符号表示：.(五)垂直问题1 .定义：如果直线l和平面a内的 都垂直，那么直线l和平面通直，记作.2 .直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面 垂直.用符号表示：3 .直线与平面垂直的性质定理： .用符号表示：.4 .平面与平面垂直的判定定理：用符号表示：.5 .平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用 Word资料符号表不：几个结论：如果两个相交平面

7、同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面；如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内.(七)直线的概念与方程1、直线倾斜角的概念：当直线 l与x轴相交时，我们取 为基准，x轴的 与直线l 所成的角 叫做直线l的倾斜角.并规定：直线l与x轴 时,它的倾斜角为0 .直线的倾斜角的取值范围是.2、直线斜率的概念：把一条直线倾斜角的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 工表示.直线倾斜 角 与斜率k的关系式为 .当k=时，直线平行于x轴或者与x轴重合；当k 0时,直线的 倾斜角为锐角；当k<0时，直线的倾斜角为 倾斜角为 的直线没有斜率

8、.3、两点斜率公式 ：直线上两点 A( x1,y1),B(x2, y2)，当x1= x2时，直线的斜率,当xi x2时,直线的斜率为k .4、直线方程的点斜式：设直线l经过点P0(x0, y0)，且斜率为k,则方程 称为直线方程的点斜式.当直线的斜率不存在时，不能够用点余式来表示，直线方程此时为5、直线方程的斜截式：直线方程y kx b由直线的斜率 力和它在y轴上的截距 b确定，所以方程y kx b被称为直线方程的斜截式.斜率不存在时，直线方程斜截式不存在.6、直线方程的两点式：已知经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)(x1 x2,y1 y2)的直线方程为y y1x x1y y

9、1L称为直线方程为直线方程的两点式.直线两点式方程的前提是直线的斜率存在且斜率y2 y1x2 Xi不为0.7、直线方程的截距式直线在 上的截距为a,在一上的截距为 b,则直线方程 称为直线方程的截距式.应用截距式的前提有斜率存在且不为0,还要求直线不能过原点.8、直线方程的一般式：二元一次方程Ax By C 0(A,B不同日为0)表示的直线方程称为直线方程的一 般形式.当B 0时，可变形为，它表示一条斜率为 且在y轴上截距为 的直线；（八）直线的关系和距离22方程x V Dx Ey F 0,则可变形为Word资料D2 E2 4F4，只有当1、直线平行的条件： 两条不重合的直线11、L,根据两条

10、直线平行的定义及性质可知lil2时，才表示圆，圆心（）,半径22，当 D2 E2 4F二再由k与 的关系可知：1i12时 或者kk2均;反之ki k2或者kk2均不存在时两条直线平行。考查两条直线平行时，应首先考虑斜率是否存在。2、直线垂直的条件：两条直线li、12的倾斜角为1, 2则两条直线ll 12 | 12 | 90 .根据两条直线的斜率判断两条直线垂直的情况分为两类，一是：其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为;二是:两条直线的斜率都存在，且乘积为.3、直线11：Ax By C1 0,直线12：A2X B2y C2 0,重合的条件是：平行的条件是.垂直的条件是：.4、两条直线交点

11、的求法：直线11：A1xByC10,直线11：A2XB2yC20 .两条直线相交的条件是,直线的交点的坐标为方程组 的解.5、两点间的距离公式：平面内任意两点A（X1, y1），B（X2, y2）之间的距离为|AB|=,当 X1 X2 时 |AB|=;当 y1y2 时 |AB|=:6、点到直线的距离公式：平面内任意一点P（X0,y°）到任意一条直线1 : Ax By C 0的距离为 L特另J的，当B=0时，当A=0时.7、两平行线的距离：直线 11： Ax By C10与12：A1x By C20平行则（九）圆的方程1 .圆的标准方程的意义当圆心位置和半径的大小确定后，圆就唯一确定了

12、，根据圆的定义和两点间的距离公式，得到圆的标准方程 ,圆心 ,半径r_（r>0）,所以判断点与圆的位置关系，只需判断 与半径的大小关系即可。2 .圆的一般方程2 一 2时，表示点（），若D E 4F 0, （十）直线和圆圆和圆位置关系1 .点和圆的位置关系点到圆心距离 半径，点在圆上；点到圆心的距离 半径，点在圆内；点到圆心的距离 半径，点在圆外.2 .直线与圆有三种位置关系直线与圆 ,有两个公共点；直线与圆,只有一个公共点；直线与圆,没有公共点；3 .判断直线与圆的位置关系的方法有两种设圆心到直线的距离为 d ,圆的半径为r ,若,直线与圆相交;若,直线与圆相切；若,直线与圆相离。直线

13、与圆的方程组成方程组，若方程组有 解，则直线与圆相交；若方程组有 解，则直线与圆相切；若方程组解，则直线与圆相离.4 .判断圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为r1，七，两圆的圆心距为 d,则时，两圆外离;时，两圆外切;时，两圆相交;时，两圆内切;时，两圆内含单元测试一空间几何体、填空题（每题8分，共48分）2、一条直线平行移动，生成的面一定是）A.平面B.曲面C.平面或曲面D.锥面3、在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4、两条相交直线的平行投影是（）A .两条相交直线 B. 一条直线C. 一条折线D .两条相交直线或一条直线5、有一个几何

14、体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）球的表面积等于它的大圆面积的 。11、棱柱的体积等于它的 和 的乘积。棱锥的体积等于它的 和 的乘积的三分之一。球的体积等于。12、若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为a的正三角形，则这个三棱锥的高是 13、一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3 ,求它的表面积 。14、根据下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称., A.棱台B.棱锥C.棱柱7.棱长为1的正三棱锥的表面积是（）A. 3B. 2C. 3D渚B不对三、15、(2)8.设六正棱锥的底面边长为1 ,侧棱长为 木 ,那么它的体积为（主视图左视图解答题（共20分）已知正四棱锥底面正

15、方形长为4cm ,高与斜高的夹角为 30,求正四棱锥的侧面积、全面积和体积一、选择题（每题4分，共32分）1、下面关于平面的说法中正确的是（）A.平行四边形是一个平面；B.平面是有边界线的；C.平面有的厚有的薄；D.平面是无限延展的。9、画三视图的原则：, 注意：在三视图被挡住的轮廓线画成 线。10、直棱柱的侧面积等于它的和的乘积。正棱锥的侧面积等于它的和的乘积的-正棱台的侧面积等于它的和的乘积的-单元测试二 点、线、面之间的位置关系一、选择题（每题6分，共30分）1 .下列结论正确的是（）A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C.空间四边形的两条对

16、角线可以相交D.空间四边形的两条对角线不相交2 .下面三个命题，其中正确的个数是（）三条相互平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 一个也不正确3。如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（A.平行 B.相交C.平行或相交4 .空间两个角a、3,"与3的两边对应平行，且a =600,则3等（）A. 60 ° B. 120 ° C. 30 ° D. 60 ° 或 120 °5 .若空间四边

17、形的对角线相等，则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）A.空间四边形B.菱形C.正方形D.梯形二、判断题（每题4分，共40分）6 .如果两个平面相交，那么它们就没有公共点（）7 .分别在两个平行平面内的两条直线平行（）8如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（）9如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（）10如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行（）11在空间中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（）12如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线于这个平面内任何直线垂直.（）13 一条直线垂直于平面内两条平行直线，那么这条直线垂

18、直于这个平面.（）14 一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面.（）15垂直于同一平面的两条直线平行 .（）16如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直（）三、证明题（17题10分，18题20分，共30分）17 .已知：如图，空间四边形 ABCD中，E, F, G, H分别是边AB, BC, CD, DA的中点，求证：四边形 EFGH是平行四边形。18 .如图，空间四面体PABC中，PA平面ABC, ABC 90（1）试写出图中所有的线面垂直及面面垂直；（2）过点A做AE 出玉是垂足，求证：AE平面PBC ；在（2）的前提下，过点A做AF P

19、C,F是垂足，求证:PC EF(1) A (-1,-2), B (-3,-4)(2) C (-2,1), D (5,2)12求适合下列条件的直线方程：(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2(1)斜率为3,且经过点(5,3)(3)在x,y轴上的截距分别为-3,-1单元测试三平面直角坐标系中的基本公式和直线的方程一、选择题(每题6分，共30分)1、下列说法中正确的是()A、零向量有确定的方向；B、数轴上等长的向量叫做相等的向量；C、AB=-BA D、|AB|=BA2 .过点P (1 , -2)和Q(5, -2)的直线的斜率等于为()A.1B.0C.1 或 3D.1 或 43 .已知直线的方程是 y

20、2 x 1,则()A.直线经过点(2, 1),斜率为1B.直线经过点(1, 2),斜率为1C.直线经过点(2, 1),斜率为1D.直线经过点(1, 2),斜率为14 .斜率为一3,在y轴上的截距为-6的直线的一般式方程是()A.3x y 6 0 B. 3x y 2 0C.3x y 6 0 D.3x y 2 05 .直线2x y k 0与4x 2y 1 0的位置关系是A.平行B.不平行C.平行或重合D.既不平行也不重合二、填空题(每空5分，共50分)6 .已知数轴上两点 A(-2),B(5),则 AB =, d(A, B) =,BA=7 .P(-4,3)关于x轴的对称点是 ,关于y轴的对称点是 ,关于原点的对称点是 ,关于直线y=x的对称点是 8 .求过点P (2,3)且平行于直线 2x+y-5=0的直线的方程 -9 .求过点(2,3)且垂直于直线 x-y-2=0的直线方程 10 .A(-2,3)到直线3x+4 y+3=0的距离为.、解答题(每问4分，共20分)单元测试四圆的方程和空间直角坐标系一、选择题(每题8分，共40分)1。圆(x 1)2 (y 1)22的圆