3.2.1几类不同增长的函数模型(兔子)ppt课件

1、13.2.13.2.12 1859 1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。数量不断翻番。19501950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了到了7575亿只，这个国家绝大部分亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引损失。绝望之中，人们从巴西引

2、入了多发黏液瘤病，以对付迅速入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个繁殖的兔子。整个2020世纪中期，世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过澳大利亚的灭兔行动从未停止过。 “指数爆炸指数爆炸”模型模型生态故事：生态故事：“一群兔子引发的危机一群兔子引发的危机”3 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？ 对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型

3、来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？型后又是如何去研究它的性质呢？4例题：例题：例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回报回报10元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻一天翻一番。一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？5 假设你有一笔资金用于投资

4、，现有三种投资方案供假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报方案一：每天回报4040元；元； 方案二：第一天回报方案二：第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元； 方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？则方案一可以用函数则方案一可以用函数_进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数_描述；描述；方案三可以用方案三可以用_描

5、述。描述。设第设第x天的回报是天的回报是y元，元，y=40 (xN*)y=10 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)分析：分析：1 1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益 还是累计回报效益？还是累计回报效益？2 2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？、如何建立日回报效益与天数的函数模型？6x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.2

6、94090102.43040300214748364.81010101010101010100000000000.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4712346578910200406080100120140yx x方案方案一一:y=4:y=40 01 12 23 34 45 56 67 78 89 910104040404040404040404040404040404040404040 x x方案二方案二y=10 xy=10 x1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101010203040405050606070708080909010

7、0100 x xy=0.4y=0.4* *2 2x-1x-11 12 23 34 45 56 67 78 89 910100.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8y=40y=40y=10 xy=0.42x-1x下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长指数爆炸指数爆炸812346578910200406080100120140yy=40y=40y=10 xy=0.42x-1x下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长从每天的回报量来看：从每天的回报量来看： 第第14天，方天，方

8、案一最多：案一最多： 每每58天，方天，方案二最多：案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为投资有人认为投资14天选择方案天选择方案一；一；58天选择方案二；天选择方案二；9天以天以后选择方案三？后选择方案三？9 天数天数方案方案1234567891011一一二二三三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投资投资_ _ 应选择第一种投资方案；应选择第一种投资方案；投资投资_应选择第二种投资方案；应选择第二种

9、投资方案；投资投资_应选择第三种投资方案。应选择第三种投资方案。1111天（含天（含1111天）以上，天）以上，8 81010天，天， 1 17 7天，天，累计回报表累计回报表除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累积值除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累积值. .你能把前你能把前1111天回报的累天回报的累积值算出来吗积值算出来吗? ?10常数函数常数函数一次函数一次函数指数型函数指数型函数几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：增长量为增长量为0 增长量相同增长量相同直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸增长量迅速增加增长量迅速增加没有增长没有增长11某公司为了实现某公司为了

10、实现10001000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到方案：在销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖励，且奖金万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y( (单位：万元单位：万元) )随着随着销售利润销售利润x ( (单位：万元单位：万元) )的增加而增加，但资金数不超过的增加而增加，但资金数不超过5 5万元，同时奖金不超过利万元，同时奖金不超过利润的润的25%25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y= =0.250.25x，y= =log7 7x+1+1， ，其中哪个模型能符合，其中哪个模型能符合公司的要求

11、呢？公司的要求呢？一次函数，一次函数，对数型函数，对数型函数，指数函数。指数函数。思考例思考例2涉及了哪几类函数模型？涉及了哪几类函数模型？本题中符合公司要求的模型有什么条件吗本题中符合公司要求的模型有什么条件吗xy002. 1122004006008001000 xy25. 0 xy002. 15y1log7xy234567810 xy 可以看到：在区间可以看到：在区间10,100010,1000上只有模型上只有模型y=log=log7 7x+1+1的图象始终在的图象始终在y=5=5的下方的下方 通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？

12、对数函数的增长情况：缓慢增长，增长量减少对数函数的增长情况：缓慢增长，增长量减少132004006008001000 xy25. 0 xy002. 15y1log7xy234567810 xy 对于模型对于模型y=0.250.25x，它在区间，它在区间10,100010,1000上递增，当上递增，当x=2020时，时， y=5 5 ，因此，因此x(20,1000)(20,1000)时，时，y5 5，因此该模型不符合要求。，因此该模型不符合要求。 通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？142004006008001000 xy25. 0

13、xy002. 15y1log7xy234567810 xy 通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？ 对于模型对于模型y=1.002=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)(805,806)内有一个点内有一个点x0 0满足满足1.0021.002x0 0 =5=5，由于它在，由于它在10,100010,1000上递增，因此当上递增，因此当xx0 0时，时，y5 5，因此该模型也不符合，因此该模型也不符合要求。要求。152004006008001000 xy25. 0 xy

14、002. 15y1log7xy234567810 xy 通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？ 由函数图象可以看出，它在区间由函数图象可以看出，它在区间10,100010,1000上递增，而且当上递增，而且当x=10001000时，时，y=loglog7 710001000+1 14.554.555,5,所以它符合奖金不超过所以它符合奖金不超过5 5万元的要求。万元的要求。对于模型对于模型y=log7 7x+1 116 令令 f( (x) )= log log7 7x+1-0.251-0.25x，x10,1000.10,1000.利用计

15、算机作出函数利用计算机作出函数f( (x) )的图象，的图象，由图象可知它是递减的，因此由图象可知它是递减的，因此f( (x) ) f(10)(10) -0.3167-0.31670 0,即即 loglog7 7x+1+11)1)，对数函数，对数函数 y=logy=loga ax(ax(a1)1)和和幂函数幂函数y=x y=x n n (n (n0)0)在区间（在区间（0 0，+）上的单调性如何？）上的单调性如何？ 2.2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？异呢？ 19探究（一）

16、：特殊幂、指、对函数模型的差异探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异对于函数模型对于函数模型 ：y=2y=2x x, y=x, y=x2 2, y=log, y=log2 2x x （其中（其中x x0. 0. ）思考思考1:1:观察三个函数的自变量与函数值对应观察三个函数的自变量与函数值对应 表表, , 这三个函数增长的快慢情况如何？这三个函数增长的快慢情况如何？ 1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=logy=log2x x11.5611.569 9

17、6.766.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=xy=x210.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.6392 21.5161.5161.1491.149y=2y=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x x20 x012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964思考思考2:2:对于函数模型对于函数模型y=2y=2x x和和y=xy=x2 2，观察下列自变量与函数值

18、对应表：，观察下列自变量与函数值对应表： 当当x x0 0时，你估计函数时，你估计函数y=2y=2x x和和y=xy=x2 2的图象共有几个交点？的图象共有几个交点？ 21思考思考3:3:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象. . xyo1124y=2xy=x2y=log2xy=log2x22结论结论1 1： 一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=ax (a1 1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探，通过探索可以发现：索可以发现： 在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽管

19、在大多少，尽管在x的一定范围内，的一定范围内，ax会小于会小于xn，但由于，但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当当xx0时，就会有时，就会有axxn.23结论结论2 2： 一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过，通过探索可以发现：探索可以发现： 在区间在区间(0,+)(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增大得越来越慢，图象增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在轴平行一样。尽管在x的一定范围内，的一定范围内， logax可能会可能会小

20、于小于xn，但由于，但由于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函数。都是增函数。(2) 随着随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速的增长速度。度。(3) 随着随着x的增大，的增大，y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长的增长速度。速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有: logaxxnax25几种常见函数的