2015年高考物理拉分题专项训练专题21带电粒子在磁场中做圆周运动的对称性问题(含解析)(DOC)

1、12015 年高考物理拉分题专项训练专题 21 带电粒子在磁场中做圆周运动的对称性问题（含解析）、考点精析：磁场是高中物理的重点内容之一，覆盖考点多，今后的考试中仍将是一个热点。本专题只讨论带电粒子在磁场中的运动，则大致可分为两类：1 1、带电粒子在单一磁场中的运动；2 2、带电粒子在多个磁场中的运动。带电粒子在匀强电磁中做匀速圆周运动，其运动轨迹、轨迹对应的圆心角、运动时间、射入和射出的角度等都具有对称性，本专题讨论上述两种情况下，带电粒子运动的对称性例题 1 1 （单一磁场中的运动）（20132013 - -新课标 IIII 卷）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R R,磁

2、场方向垂直横截面。一质量为 m m 电荷量为 q q（q q 0 0）的粒子以速率 V Vo沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入 射方向 6060。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）思路：射入的角度和射出的角度是对称的，本题中沿半径射入，就应该沿半径射出，所以很容易确定圆心的位置，角度题设中给定，则半径用几何方法就能计算出来；列出相应的向心力方程就能求解。解析：带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出轨迹如图，求出关于距离的量mvgqR、 、3mv0qR3mv0qR2根据几何知识得知，轨迹的圆心角等于速度旳偏问角60 = ,且轨

3、迹的半径为r = Rcot30=5R根据牛顿第二定律得qv0Br得B二竺L二如故A正确qr 3qR例题 2 2 （单一磁场中的运动）如图所示，在边界 MNMN 上方有垂 直纸面向里的匀强磁场，一电荷量为q q、质量为 m m 的带负电粒子，以垂直于磁场方向与 MNMN 成 3030角射入磁场区域，速度为 V V，已知磁场磁感应强度为与射入位置之间的距离和粒子在磁场中运动的时间分别是（）XXXXXXBXXXXXXXXXX思路：射入的角度和射出的角度是对称的，所以射出的角度与MNMN 也成 3030;半径与速度垂直，所以就能确 定圆心，以及画出轨迹；做出辅助线就能通过几何的方法求出距离；通过角度能

4、求出圆心角，就能确定运 动的时间。解析： 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示:B,B,那么粒子射出边界 MNMN 的位置mv 兀 m2qB 3qBmv 二 mqB 3qBmv 5二 mqB 3qBmv 2 二 m2qB 3qB3粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得炉由几何关系得.射出点距离。点的距茸d=2翻宀2窗仑箸粒子在磁场中运动的周期.嚮粒子在磁场中圆周运动的圆心角为；工60。,则粒子在磁场中运动的时间为例题 3 3 （多个磁场中的运动）（2014?2014?黄山一模）如图所示， MNMN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为BI=2B2,一带电荷

5、量为+q+q、质量为 m m 的粒子从 O O 点垂直 MNMN 进入 B B 磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过0 0 点（）解得：mv4qBi辽 C CqB2思路：本题中解析:2 二 mq（ BiB2）兀 mq（ BiB2）1 1、3 3 两端轨迹和时间都是对称的。5粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得r i可知-画出轨迹如图22粒子向下再一次通过 0 0 点所经历时间tT2=2 m2 qB1qB2qB2故 B B 正确。例题 4 4、（多个磁场中的运动）（20142014 广东卷）如图所示，足够大的平行挡板A A、A A 竖直放置，间距 6L.6L.两板间存在

6、两个方向相反的匀强 磁场区域I和n,以水平面 MNMN 为理想分界面，1区的磁感应强度为B）,方向垂直纸面向外.A.A1、A上各有 位置正对的小孔 S S、S,S,两孔与分界面 MNMN 的距离均为 L.L.质量为 m m 电荷量为+ q q 的粒子经宽度为 d d 的匀强 电场由静止加速后，沿水平方向从 S S 进入I区，并直接偏转到 MNMN 上的 P P 点，再进入n区，P P 点与 A A 板的距离是 L L 的 k k 倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑.（1 1）若 k k = 1 1，求匀强电场的电场强度 E E; 若 2k32kL. J图（a a）图（b b）（1 1 ）若

7、t to=O=O,则直线 OAOA 与 x x 轴的夹角是多少？（2 2）若 t to=T/4=T/4，则直线 OAOA 与 x x 轴的夹角是多少？（3 3） 为了使直线 OAOA 与 x x 轴的夹角为n/4/4，在 oo t to 0q0）。质量为 m m 的粒子沿平行于直径 abab 的方向射入磁场区域， 射入点与abab 的距离为错误！未找到引用源。，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为6060,则粒子的速率为（不计重力）910A.A.qBR错误！未找到引用源。B B .qBR错误！未找到引用源。C C .3qBR错误！未找到2mm2m引用源。 D D .2qBR错误！未找

8、到引用源。 解析：粒子的偏转角 6060,即它的轨迹圆弧对应的 圆心m角是 6060,所以入射点、出射点和圆心构成等边三角形，所以，它的轨迹的半径与圆形磁场的半径相等，即r=Rr=R，轨迹如图:2 2、（2014?2014?商丘三模）如图所示，L Li和 L L2为两条平行的虚线，L Li上方和 L L2下方都是范围足够大，且磁感应强 度相同的匀强磁场，AB B 两点都在 L L2上.带电粒子从 A A 点以初速度 V Vo与 L L2成 3030角斜向右上方射出，经过 偏转后正好过 B B 点，经过 B B 点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法错误的是（XXXXXXXXA.A.若将带电粒

9、子在 A A 点时的初速度变大（方向不变），它将不能经过 B B 点B.B. 带电粒子经过 B B 点时的速度一定跟在 A A 点时的速度大小相同C.C. 此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷D.D.若将带电粒子在 A A 点时的初速度方向改为与 L L2成 6060角斜向右上方，它将不能经过B B 点 解析:画出带电粒子运动的可能轨迹，B B 点的位置可能有下图四种;洛伦兹力提供向心力:2qvB = m ，变形得:RV =qBR，故 B B 正确。XXXXXXXX11A A、 根据轨迹，粒子经过边界 L Li时入射点与出射点间的距离与经过边界L L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无

10、关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍有可能经过B B 点，故 A A 错误；B B、 如图，粒子 B B 的位置在 B B、B B4，速度跟在 A A 点时的速度大小相等，但方向不同，故B B 正确；C C、 如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能，故C C 正确；D D、 如图，设 L Li与 L L2之间的距离为 d d，则 A A 到 B B2的距离为：x，所以，若将带电粒子在 A A 点时初速ta n 日度方向改为与 L L2成 6060角斜向上，它就只经过一个周期后一定不经过B B 点，故 D D 正确。本题选错误的，所以选 A Ao3 3、（2014?2014

11、?吉林一模）如图所示，边长为 L L 的等边三角形 abcabc 为两个匀强磁场的理 想边界，三角形内的磁场 方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B B,三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为 B.B.把一粒子源放在顶点a a 处，它将沿/a的角平分线发射质量为m m 电荷量为 q q、初速度为v0二巡的m带负电粒子（粒子重力不计）在下列说法中正确的是（）XX XMXX 12A A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是B B.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是C.C.带电粒子第一次到达c c 点所二mqB13故 C C 错误 D D 正确。4 4、如图 1.11.1 所

12、示，空间分布着有理想边界的匀强磁场，左侧区域宽度d d,匀强磁场的磁感应强度大小为B,B,方向垂直纸面向外。右侧区域宽度足够大，匀强磁场的磁感应强度大小也为B B,方向垂直纸面向里；一个带正电的粒子(质量 m m 电量 q q，不计重力)从左边缘 a a 点，以垂直于边界的速度进入左区域磁场，经过右区 域磁场后，又回到 a a 点出来。求(1)(1) 画出粒子在磁场中的运动轨迹；(2)(2) 粒子在磁场中运动的速率 v v;(3)(3) 粒子在磁场中运动的时间。D.D.带电粒子第一次返回a a 点所3qB解析:AB:AB:粒子所受到的洛仑兹力充当向心力，即2vmv0Bqv0= m，解得R =-

13、= = L L，故 ABAB 错误;RBqCDCD 粒子在磁场中的周期：T=乙迟=乙卬，如图所示，粒子经历三段圆弧回到v Bqa a 点，则由几何关系可知，各段所对应的圆心角分别为:，则带电粒子第一次返回到333a a 点所用时间为t= T =7 m6 3qB14思路：如图 1.21.2 所示，粒子从 a a 点飞入，受磁场力作用做圆周运动，穿过磁场边界后，受到反向磁场力作图 1.2图 1.315用，回来穿过边界回到 a a 点，形成对称的运动。 解析：(1(1)如图 1.21.2 所示5 5、(20142014 重庆卷)如题 9 9 图所示，在无限长的竖直边界NSNS 和 MTMT 间充满匀

14、强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTMNSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B B 和 2B2B, KLKL 为上下磁场的水平分界线，在 NSNS 和 MTMT 边界上，距 KLKL 高 h h 处分别有 P P、Q Q 两点，NSNS 和 MTMT 间距为 1.8h1.8h，质量为 m m 带电荷量为+ q q 的粒子从 P P 点垂直于 NSNS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为(1)(1) 求电场强度的大小和方向.(2)(2) 要使粒子不从 NSNS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值.若粒子能经过 Q Q 点从 MTMT 边界飞出，求

15、粒子入射速度的所有可能值. 解析：(1 1 )粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qEmg=qE(2(2 )用几何知识对图 1.21.2处理，得到图 1.31.3设粒子的速率为v v.由几何知识得到= 30,2d由Bqv二mr，得-Bqr=2dBq；mV3m1(3)如图，可知粒子先运行-个周期，再运行65-个周期，然后再61丄运行个周期，所以粒子运动的时间为625个周期，而周期T=，所以运动的时间为Bqt = -T6=753Bqg g16解得：E =巴 9，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上;q(2(2)粒子运动轨迹如图所示:设粒子不从 N NS S 边飞出的入射速度最

16、小值为 对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为 圆心的连线与 NSNS 的夹角为$ ,粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律得:2vqvB二m，解得，粒子轨道半径:r1、r r2,则r2甞，“士 ,qB2mvqB由几何知识得：（2）sin弋:=r2,iCOsF=h解得：Vmin（9 -62） qBhm(3)(3)粒子运动轨迹如图所示,SV Vmin，17设粒子入射速度为 v v,粒子在上、下区域的轨道半径分别为r ri、2,粒子第一次通过 KLKL 时距离 K K 点为 x x，由题意可知：3nx =1.8h （n =1、2、3.）3(9-6、2)hx -2 26 6、（20102010

17、 -浙江）有一个放射源水平放射出a、B和丫三种射线，垂直射入如图1414 所示磁场。区域I和n的宽度均为 d d,各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小B B 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。解得：r1(10.36)h,nv3.5,n 2即:n=1n=10.68qBhn=2n=2 时,0.545qBhmn=3n=3 时,0.52qBhv =NM18图 1419(1)若要筛选出速率大于 V V1的3粒子进入区域n,求磁场宽度d d 与 B B 和 V V1的关系。(2) 若B=0.0034T0.0034T，V V1= 0.1c0.1c (c c 是光速)，则可得 d d;a粒子的速率为 0.001c0.001c，计算a和丫射线离开 区域I时的距离；并给出去除a和丫射线的方法。(3(3)当 d d 满足第(1)(1)小题所给关系时，请给出速率在V V1d作出轨道如图21竖直方向上的距离y=匚-.r2-d2=o.7m区域I的磁场不能将a射线和丫射线分离，可用薄纸片挡住画出速率分别为 v vi和 V V2的粒子离开区域n的轨迹如图a和丫射线离开区域I时的距离为0.7m0.7m；可用薄纸片挡住a射线，用厚铅板