2015沪教版七年级上3.4二元一次方程组的应用教学设计(3课时)

1、3.4 二元一次方程组的应用 第 1 课时 二元一次方程组的应用 (1) 教学目标 【知识与技能】 1. 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 ,让学生再次体会二元一次方程组 与现实生活的联系和作用 . 2. 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系 ,体会 代数方法的优越性 . 3. 体会列方程组比列一元一次方程容易 . 4. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力 . 【过程与方法】 以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题 . 【情感、态度与价值观】 1. 确定解题策略 ,比较估算与精确计算 . 2. 培养分析、解决

2、问题的能力 ,体会二元一次方程组的应用价值 ,增强数学的应用意识 . 教学重难点 【重点】能根据题意找出等量关系 ,并能根据题意列二元一次方程组 . 【难点】正确找出问题中的两个等量关系 . 教学过程 一、创设情境 ,引入新课 复习提问 : 列方程解应用题的步骤是什么 ? 学生回答 : 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答 . 教师讲述 : 前面我们结合实际问题 ,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组 .本节课我 们继续探究如何用方程组解决实际问题 . 二、例题讲解 【例 1】 某市举办中学生足球比赛 ,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分.市第二中学足球队 比赛11 场,没

3、有输过一场 ,共得 27 分.试问该队胜几场 ,平几场 ? 解法一 如果设该市第二中学足球队胜 X 场，那么该队平(11-X)场根据得分规定，胜 X 场, 得3x分，平(11-x)场，得(11-x)分共得 27 分,得方程 3x+(11-x)=27.解方程，得 x=8.11-x=11-8=3(场).答: 该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场. 解法二 设市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.由该队共比赛 11 场,得方程 x+y=11. 又根据得分规定，胜 x场，得 3x 分，平 y 场,得 y 分，共得 27 分，因而得方程 3x+y=27. 解方程、组成的方程组，得 答:该市第二中学

4、足球队胜 8 场，平 3 场 【例 2 甲、乙两人相距 4km，以各自的速度同时出发如果同向而行，甲 2h追上乙；如果 相向而行，两人 0.5h后相遇试问两人的速度各是多少 ？分析 用示意图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系本例中 同时出发，同向而 行”,可用下图表示 I - 甲 2 h 行一 - 1 . 乙荷程 甲出发点 乙出塩点 甲追上乙 I - 4 knr - 1 同时出发，相向而行”,可用下图表示 相遇地 甲Odh 0.5 h 甲収点 点 I - 斗 km - 1 【答案】 系，得 设甲、乙的速度分别是 xkm/h、ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关 X 4+1，得

5、4x=20,x=5. 将 x=5 代入，得 y=3 所以. 答:甲的速度是 5km/h,乙的速度是 3km/h. 三、 巩固练习 1. 某所中学现在有学生 4 200 人，计划一年后初中在校生增加 8%高中在校生增加 11%，这 样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少 ？ 2. 有大、小两辆货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.50 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可 以运货 35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨 ？ 【答案】 1.现在的初中在校生有 1 400 人,高中在校生有 2 800 人.2.3 辆大车与 5 辆小车

6、一次可以运货 24.5 吨. 四、 课堂小结 通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗 ？ 第 2 课时二元一次方程组的应用（2） 教学目标 【知识与技能】 1. 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 . 2. 能够找到实际问题中的已知数和未知数 ，分析它们之间的数量关系，列出方程组. 3. 学会开放性地寻求设计方案，培养分析解决问题的能力. 【过程与方法】 通过经历积极思考、互相讨论、探索事物之间的数量关系的过程 ，形成方程模型意识 【情感、态度与价值观】 在解方程和运用方程解决实际问题的过程中 ，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数 学模型

7、. 教学重难点 【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程 【难点】用方程组刻画并解决实际问题 . 教学过程 一、创设情境，引入新课 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程 ，其实生产、生活中还有许多问题 也能用方程组解决 教师出示问题： 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成 要求原料中含二氧化硅 70%,根据化 验,石英砂中含二氧化硅 99%,长石粉中含二氧化硅 67%.试问在 3.2t 原料中，石英砂和长石粉各 多少吨？ 、例题讲解 分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量 ？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表： 需要量 石英砂 x 长石粉 y 原料总量 3.2 含二氧

8、化硅 99%x 67%y 70%X 3.2 【答案】 设需石英砂 xt,长石粉 yt. 由所需总量，得 x+y=3.2. 再由所含二氧化硅的百分率，得 99%x+67%y=70%x 3.2 解由方程、组成的方程组 ，得 答:在 3.2t 原料中,石英砂 0.3t,长石粉 2.9t. 三、 拓展练习，巩固概念 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可 以做盒身 2 个或者做盒底盖 3 个.如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可 以做在一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分 ，一部分做盒身，一部分做盒底 盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套 ？请你设计一种

9、分法. 按以下步骤展开问题的讨论： 1. 学生独立思考，构建数学模型. 2. 小组讨论达成共识. 3. 学生板书并讲解. 4. 对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果. 5. 针对以上结论，你能再提出几个探索性的问题吗 ？ 四、 巩固练习 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需 的劳动力人数及投入的资金如下表 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万兀 棉花 8 人 1 力兀 蔬菜 5 人 2 万兀 已知该农场计划投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有 工作，而且投入的资

10、金正好够用 ？ 【答案】 安排 15 公顷种水稻.20 公顷种棉花.16 公顷种蔬菜. 五、课堂小结 通过本节课的讨论，你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识 ？ 第 3 课时二元一次方程组的应用（3） 教学目标 【知识与技能】 1进一步经历用方程组解决实际问题的过程 ，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模 型. 2会用列表的方法分析问题中所蕴涵的数量关系 ，列出二元一次方程组. 【过程与方法】 经历探索建立模型解决实际问题的过程 ，感受方程组作为刻画现实世界的有效模型的内 涵 【情感、态度与价值观】 1培养学生实事求是的科学精神，认识数学的科学价值和人文价值 2在利用方程组解决实际问题

11、的过程中 ，体验数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣 3培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值 教学重难点 【重点】用列表、画图的方法分析题意、建立模型 【难点】如何应用列表法、图象法分析问题、建立模型 教学过程 一、 创设情境，引入新课 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面 ，为疏导电价矛盾，促进居民节约、合 理用电，各地出台了峰谷电价试点方案 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度 一般白 天的用电比较集中、用电功率比较大 ，而夜里人们休息时用电比较少 ，所以通常白天的用电称 为高峰用电，即 8:0022:00,深夜的用

12、电是低谷用电，即 22:00次日 8:00.若某地的高峰电价为每 千瓦时 0.56 元;低谷电价为每千瓦时 0.28 元.八月份小彬家的总用电量为 125 千瓦时，总电费为 49 元,你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗 ？ 学生独立思考，并解答 二、 例题讲解 【例】 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地根据市场调查，他们计划对 种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和养麦种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金 如下表： 每公顷所需的人数 每公顷需投入的资金 蔬菜 5 1.5 荞夂 4 1 在现有的条件下，这 18 位农民承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有

13、的人都有工作 且资金正好够用？ 分析怎样理解所有的人都有工作”及资金正好够用”?能用等式来表示它们吗？根据 题意列表如下： 蔬菜 面积 x 人数 5x 投入 1.5x 荞麦 y 4y y 合计 18 5 【答案】 设蔬菜的种植面积为 xhm2,养麦的种植面积为 yhm2根据题意，得 解方程组，得承包田地的面积为 x+y=4(hm2)，人员安排为 5x=5 X 2=1 人),4y=4 X 2=8(. 答:这 18 位农民应承包 4hm2的田地，种植蔬菜和养麦各 2hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种养 麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用 教师引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路 ：合理设定未知数，找出相等关系 三、 巩固练习 1某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1 000 元的投资一年可增加 2 500 元的产值，设 新增加的投资额为 x万元，总产值为 y 万元，求 x、y 所满足的方程 2学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种票