平面向量的概念及共线向量复习题

1、第七单元第一节、选择题1.( )已知0是厶ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20只+ 0电+ 00 = 0,那么C.A0 = 0D B . A0 = 20DA0 = 30D D . 2A0 = 0D由题意可得，0B + 0C = 20"又 20只 + 0B + 0"c = 0, 得 0"B + 0 C =【解析】20 A，所以【答案】20D = 20 A，即 A0 = 0D.A2.已知向量a、A. A、B、C. B、C、b且 AB = a+ b, BC = 2a 3b, cB = 2a+ 7b,则一定共线的三点是 (B . A、B、CD. A、C、D【解析】

2、'AB = a + b, BC = 2a 3b, CD = 2a+ 7b,AD = A B + B C + C D = 5a + 5b= 5A B , A B /AD ,故A、B、D三点共线.【答案】AC三点共线D三点共线B . A, B, D三点共线D . B, C, D三点共线由题意得 A C = A B + B C = 3(ei + e2)+ (ei e)= 4ei + 2e2= 2(2ei + e2)=3.已知AB = 3(ei + e2), BC = ei e2, CD = 2ei + e2,则下列关系一定成立的是 ( A. A, B, C. C, A,【解析】2CD，故C、

3、A、D三点共线.【答案】C4. D、E、F分别是 ABC的 命题，其中正确命题的个数是 ( A"D = 2a b B "E = a +BC、)12JCA、AB上的中点，且 b"C = a, cX = b,给出下列 cF = ；a + 2bAD + B E + C F = 0 A. 1 B. 2 C.3D. 4E【解析】 如图,B 0 fD D D1D D D1D 1DAD = CD C A = a b, B E = B C + C E = a+ 3b, C F = (C B +C A) = 2a + 1b,AD + BdD + CD = 1a b+ a+ *b *

4、a + "b= 0,故四个命题均正确.【答案】D5.(精选考题 湖北高考)已知 ABC和点M满足得 A"B + AC = mAM成立，则 m=()A . 2B. 3C. 4M云+ M直+ M'S = 0若存在实数 m使【解析】 由题目条件可知，M为MBC的重心,连接AM并延长交BC于D,则AM =2 >§AD.因为AD为中线，贝U AB + AC = 2AD = mAM，即2AD = mAM，由上述两个关系式可得 m= 3.【答案】B6.（精选考题海口模拟）如图，设向量a, b是不共线的向量，则向量 AB =（）A.C.7a 4b7 a + 4bB

5、. 7a+ 4bD . 7a 4b由图象知，向量并且竖直方向上是反向的.【答案】 A【解析】3A B在水平方向上有7个单位，在竖直方向上有 4个单位,7.在 ABC所在的平面上有一点 P,满足PA + PB + P"C = AB，则 PBC与厶ABC 的面积之比是（）B.2D.41A. 3C2C.3【解析】 由 PA + PB + p"C = a"b，得 pH + P+ B云 + PC = 0，即 p"c = 2AP，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故Spbc 2SABC 3【答案】 C二、填空题& （精选考题 苏州模拟）如图所示，在平行四边

6、形ABCD中，下列结论中正确的是 AB = D C : A0 + A E = A C ;AB a"d = BD : AD + CB = 0.、【解析】显然正确；由平行四边形法则知正确；A B A D = D B，故不正确；中AD + cB = AD + dA = 0，故正确.【答案】1 _9. （精选考题 徐州模拟）设四边形ABCD中，有DC = 2AB，且|AD|=BC|,则这个四边形是.【解析】由DC = 2a_B知四边形ABCD是梯形，又aD|=|B C|,所以四边形 ABCD是等腰梯形.【答案】等腰梯形10.（精选考题过点O的直线交直线AB、AC于不同的两点 M、N，若AB

7、= mAM , AC = nAN,贝V m+ n的值为.AfOP PN【解析】方法一：过点O作OP平行于AB交AC于点P,则ANOPzNMA, 話三=£,AM AN'AC | f2 - |NC|,|AB|即三|AM | |AN|叩響-| nAN - AN|AN|AM |m n ，八小2= 2- （n - 1） ,5 + n= 2. 方法二：A石=*AB + AC）=+ 1nAN.-M、O、N 三点共线， m + n= 1 ,5 + n= 2.方法三：令 M与B, N与C重合，.m= 1, n = 1 ,m+ n= 2.【答案】2三、解答题11.如图，？OADB的对角线点M满足

8、BC= 3BM , 线段CD上有一点 N满足CD = 3CN,设Of = a, O电=b,试用a, b表示Of, Of, Mf.1 1【解析】-BM = 3BC = 6BA,f 1 f 1 f f 1BM = 6BA = 6（OA- OB） = 6（ a - b）, 'Of = Of + Bf = b+1 （a b） = £a+ %6 6 6142CN = 3CD ,QN= 3CD = 3OD ,f 2 f 2 f f 2 ON = 30D = 3（OA+ OB）= 3（a+ b）.a+ b） - £+ 5b3、MN = ON - OM = 3（1 12a- 6b12.如图所示，在厶ABO中，O = 4O, O = *O , AD与BC交于点M，设O=a, OB = b.用a, b表示O;【解析】设OM = ma+ nb,则 AM = OM O A = m a+ n b a= (m 1) a+ nb,1AD = OD O A = a + ?b.由三点A, M , D共线，则A, A共线，m 1 n 故有 =-? m+ 2n= 1.1 12而 CIM = OIM - o&quo