平行与垂直教学反思

1、学习好资料欢迎下载平行与垂直（紫伊思）教材分析：垂直与平行是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元平行四边形和梯形的第一节课，教学内容在教材的64 65页学情分析：这个知识点既建立在学生已经学过的直线和角的知识的基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础， 在小学数 学中的平面几何知识体系里具有承上启下的重要地位。 因为是几何知识，自然具 有了直观但抽象、易记但难懂的特点。教学目标1 引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系， 初步认识垂线和平行线。3培养学生的空间观念及

2、空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意 识。教学重点正确理解“相交” “互相平行” “互相垂直”等概念，发展学生的空间想象 能力。教学难点相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。教具、学具准备课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，双面胶 教学过程教学过程设计意图一、画图感知，研究两条直线的位置关 系、扔铅笔的游戏，初步感知同一 平面的概念。师：用两只铅笔从高处或远处往桌上 扔，可能会落在哪里？师：两只铅笔落下后的情形，哪种情况 是在同一平面上？师：今天这节课我们就来研究两条直线 在同一平面的位置关系。2、画出同一平面内两条直线的位 置关系。师：每个同学手中都有

3、这样的白纸，现 在咱们就把它想象成一个无限大的平 面，把铅笔看作直线，铅笔落在同一平 面上的情形是怎样的？把它画在这张通过学生的观察与想象，感知并感 受无限大的平面。为下一步进行两条直 线间位置关系的想象提供一个可操作 的平台。一张纸上只画一种情况，目的是提 高学生分类时的可操作性。只要把纸片 拿下来，重新摆放即可。在学生自己确定了想法之后，再在 小组中交流。充分利用学生自己的学习 能力，在小组中进行整理，选出有代表 性的情况，展示到黑板上。其他小组观 察后，补充不同的情况。这样学生们就 经历了一个从个人小组全班 的逐层递进的过程。使在同一平面内两 条直线间位置关系的各种情况，最大可白纸上，注

4、意每张纸只画一种情况。（学生试画，教师巡视）二、观察分类，了解平行与垂直的 特征（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一 下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想 法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板 上）师：仔细观察，你们画的跟他们一 样吗？如果不一样，可以上来补充！（学 生补充不同情况）（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画 出来这么多种情况。能把它们分分类 吗？在小组中交流交流。（小组讨论、 交流）1 小组汇报分类情况。预案：a. 分为两类：交叉的一类，不交 叉的一类；b. 分为三类：交叉的一类，快要 交叉的一类，不交叉的一类；c

5、分为四类：交叉的一类，快要 交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角 的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉” 一词时，教师随即解释：也就是说两条 线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称 为相交，相交就是相互交叉。（并在适 当时机板书：相交）2引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关 系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后） 师：对于他们小组的这种分法，你们有 问题吗？设想：当出现“ b”情况后，教师 要引导学生自己发现问题，通过想象直 线是可以无限延伸的，并把直线画得长 能地通过学生的思考、想象、动手操作 展现出来。为分类提供材料。学生把在同一平面内两条直线的 位置关系进行分类，具有一定不

6、可预料 性，大致设想有三种。解释“交叉”一词在数学上就是“相 交”的意思，目的是为了规范学生的语 言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。一些，使学生明白，看起来快要相交的 一类实际上也属于相交，只是我们在画 直线时，无法把直线全部画出。当出现“C”的分法时，开始同“b” 的做法一样，先使学生明确快要相交的 一类也属于两条直线相父的情况。再使 学生明确分类时要统一标准。相父的一 类，快要相交的一类，不相交一类，这 样分类是以相交与否为分类标准。而相 交成直角是根据两条直线相交后所成 角度来分类的。二者不是同一标准，所 以这种分法是不正确的。从而达成分类 的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在

7、分类过程中重点引导学生 弄清看似两条直线不相交而事实上是 相交的情况。先想象是否相交，再请一 两名学生动手画一画，从而达成共识。三、归纳认识，明确平行与垂直的 含义（一）揭示平行的概念师：那剩下的这组直线相交了吗？ （没有）想象一下，画长点，相交了吗？ （没有）再长一点，相交了吗？（没有） 无限长，会不会相交？（不会）（边提 问边用课件演示）0师：这种情况你们知道在数学上叫 什么吗？我们就说这两条直线互相平 行。（板书：互相平行）知道为什么要 力卩“互相”吗？（学生回答）谁能说说 什么是互相平行？（学生试说不完整的 概念）小结：在同一平面内，画两条直线 会出现几种情况？（二）提示垂直的概念师：

8、咱们再来看看两条直线相交的 情况。你们发现了什么？（都形成了四 个角）师：你认为在这些相交的情况中哪 种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐 角有的是钝角。师：你是怎么知道他们相交后形成 了四个直角呢？（学生验证：三角板、 量角器）（板书：成直角、不成直角）师：像这样的两条直线，请自学书， 阅读书本P65页的内容，思考：互相 垂直的两条直线有什么特征？怎样 判断两条直线互相垂直？你还掌握 哪些知识？课后反思：1. 要给学生充分的争辩空间。如当有学生说到即将交叉的也属于交叉的时候， 有些操之过急。这里应该充分抓住教学时机，让学生争一争、论

9、一论，会起 到很好的效果。首先可以让学生更明确今天研究的是两条直线，直的，可以 无限延伸，这样就可以避免后面练习中的错误了。其次，通过争辩还可以让 学生清晰：在同一平面内，两条直线只有两种情况相交和不相交。2. 要让课堂留白体现实效。在教学设计时，曾设想让学生自己来进行小内容的 补充和学习。用15分钟学习什么是平行和垂直，然后用3分钟时间让学生自 学垂线、垂足。但是当学生静静地在学习的时候，我又忍不住插嘴、提示， 打断了学生的思路，让宝贵的课堂留白大打折扣。3. 要抓住本质，联系运动。在教学时，可以把平行线进行不同位置的摆放，让 学生明白只要在同一平面内不相交的就是平行线，而不是必须两条平平的

10、横 线。一、教材分析垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直 线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。是在学习了单一的直线知识后，开始学习两条直线间的关系，为以后学习复杂的几何图形打下基础。从学生思维角度看， 垂直与平行这些几何图形， 在日常生活中应用广泛， 学生头脑中已经 积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的 永不相交”比较困难；由于年龄特点的原因，学生空间想像力不强，想像理解局

11、部不想交，但延长后相交有一定的难度；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。 这些问题都需要教师帮助他们解决。二、说教学目标、重点难点本节课我设计的教学目标是：1、让学生通过观察、操作、讨论感知生活中的垂直与平行。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。本节课的教学重点是：正确理解相交”“相平行”“相垂直

12、”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。教学难点是：正确理解在同一平面内”永不相交”等概念的本质属性。三、说教法学法在教学过程中，根据教材的特点及学生年年龄特征，我选用了归纳法、比较法和观察分析法。根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即先让学生想像在一个平面上有两条直线，并记下它们的位置，找出一些有代表性进行分类比较，得出平面内的两条直线的位置关系有不相交”和相交”两种情况，然后带领学生逐一进行研究和学习。这样既体现了知识的逻辑性，有照顾到了学生的特点。在每学习一种位置关系后，便让学生举出身边平行和垂直的例子，

13、以加深学生的映像。最后让学生动手摆一摆，增加课堂的知识性和趣味性，得出两个结果：同时平行（或垂直） 于一条直线的两直线平行。四、说教学设计（一）发挥想像，创设情境教师首先说明本节课的地位及目标，即我们在前面学习了直线、射线及线段的有关知识， 本节课我们继续来研究与直线有关的知识一一研究两条直线之间的位置关系。关于归纳分类两条直线的位置关系的素材，我采取了从学生中来的方法。 让学生拿出一张白纸放在桌面上，闭上眼睛，展开想像，想像这张纸不断变大，纸上出现了两条直线，然后 睁开眼睛画下这两条直线，这样做即培养了学生的空间想像能力，又为下面的两直线的位置关系分类提供了素材， 因为素材是来自于学生自己的

14、，也提高了学生学习的积极性。 在这一环节中，重点要分析清楚局部不相交， 但延长后相交的例子， 当学生把这样的两条直线分到 不相交这一类时，教师应安排学生自己动手把这两条直线延长，并指出因为直线可以两端无限延长，所以我们这么做是可行的。在学生分析归纳的基础之上，得出两条直线的位置关系分为不相交与相交两种情况。同时我们还可以问一问学生，我们能不能画出第三种情况。（二）逐一研究、认清概念在学生对自己提供的素材进行分类的基础之上，得出了两直线位置关系的两种情况，然后告诉学生，下面我们来一一对这两种情况进行研究，先研究不相交的，教师给出平等的定义，并告诉学生，要注意定义适用的范围、满足的条件，这也是以后

15、学生概念应注意的问题。这 里对于在同一平面内，学生理解起来会很困难，我是提前做好了一个长方体的盒子，在盒子的不同平面上画两条直线，让学生观察它们能不能相交，叫不叫平行。还指出不相交是永不相交，不论把直线怎样延长，它们都不会相交；平行是研究的直线的位置关系，两条距离相 等的曲线不能叫平等。接着让学生观察举例。讲完了平行之后，引导学生，我们再来研究第二种情况，两直线相交的， 让学生观察两直 线相交构成了几个角，并观察角的大小， 得出在两直线相交的情况中， 有一种特殊情况，即 所成的四个角都是直角，然后引出垂直与垂足的定义，并上学生举例。（三）动手操作，加深理解在让学生完成了课本让练习中的第一题后，

16、 让学生拿出事先准备好的小木棒， 摆一摆，先 摆同时平行于一条直线的两直线， 观察这两条直线的位置关系， 再摆同时垂直的。 这里要注 意语言的表述及指代清楚。（四）运用概念、巩固拓展课后我布置了找平行和垂直的作业，以帮助学生巩固所学的知识。教学内容：本内容是四年级上册第6 4页垂直与平行的第一课时。一、教材分析垂直与平行这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的 度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、 正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。二、学生分析从学生思维角度看，垂直与平行

17、这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已 经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有 学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、 射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。三、学习目标根据上述教材结构与内容分析，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方 面出发，制定如下教学目标：1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。2、帮助学生初步理解垂

18、直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线 和平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行” “互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。从生活中来，到生活中去。数学来源于生活，扎根于生活，应用于生活。在垂直与平 行的教学中，我将始终把握联系生活，提炼生活，并给学生自主探索的空间和机会，让学 生在探究中感悟，在探究中发展。一、教材概述垂直与平行是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生学习了直线与角的认识的基

19、础上安排的教学内容，是认识平行四边形和梯形以及以后学习几何学的基础，更是培养学生空间观念的基础载体。二、学情分析学生通过对直线与角的认识的学习，有了一定的空间想像能力，且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对其已有许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，故而其对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还未能建立表象，不能完全理解同一平面”与永不相交”的本质。为此，需要教师帮助他们解决。三、目标定位学习本节课，要实现的目标是：1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象；2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直

20、线的两种位置关系，初步认识 垂线和平行线；3、培养学生的空间观念及想象能力。引导学生树立合作探究的学习意识。四、重、难点确立教学重点是：正确理解 相交”互相平行”互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点是：相交现象的正确理解，尤其是对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。五、教、学法简述我根据教材的编排意图和学情状况，运用学具，调动学生多种感官参与学习，创设情境， 回归生活，使数学与生活紧密联系，数学学习生活化。在实践活动中，通过合作探索，使学 生能分享彼此的思考、 见解，自主发现垂直与平行的概念的本质特征，培养学生自主探究意识与空间想象能力。教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级

21、上册6465页的内容。教学设想本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基 础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。 如何唤起学生的生活经验， 感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想 象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象， 初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线； 并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能

22、力 得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际 相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。1创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段

23、，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。2以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学 生展开探索

24、与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线， 通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、 分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意 识。3在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。(1) 自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。 其次，对两条直线位置关系的理解，以

25、学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。(2) 空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；对平行线永不相交的想象；拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。一、创设生活情境，把握教学起点。本课在设计导入时新颖独特，从学生熟悉的“一双筷子落地”产生的可能情况入手。先让学生猜：筷子一松手落地的位置会怎样？再让学生把筷子的位置关系表示出来。短短几分钟就把学生带入数学知识的研究氛围，引起学生学习的兴趣。然后话峰一转让学生把两根筷子想

26、像成两条直线，再让学生看到课件上延长直线，进行梳理分类。因为学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想像能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想像，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。二、引导自主探索，体验生活数学。从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。这样设计，不仅符合学生的认知规律， 也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案 时黄老师大胆地让学生以分类为主线，通过观察、讨论、交流、教师点拨等活动，帮助学生 在复杂多样的情

27、况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种 情况。再通过演示、想像，领悟到永不相交的则是平行线，相交成直角的则是互相垂直。通 过两次分类、分层理解提高学生的空间想像能力，培养学生初步的问题研究意识。三、联系生活实际，解决数学问题。数学源于生活，又应用于生活，课堂中体现“小课堂，大社会”的理念。教学中通过观察、 讨论、寻找并列举生活中的垂直与平行。这样的教学设计不仅体现生活数学的本质，而且能对学习的知识产生兴趣，体会数学源于生活，运用数学知识解决生活中问题的乐趣。如：根据教室上面的梁与黑板上的直线不相交能说它们就一定平行吗？引导学生通过观察、辨析，领会“同一平面”；又如让

28、学生在一幅图中， 找出互相平行与互相垂直的两条直线后， 还运用了不同颜色线条引导学生发现规律：得出同一平面内两条直线都和第三条直线平行（垂直），那么这两条直线也互相平行。1从纯数学研究入手，再联系生活实际。垂直与平行是在学生学习了直线及角的基础上进行教学的，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的“原型”， 学生的头脑里已经积累了许多表象。但是这些“原型”并非纯数学意义上的“垂直与平行”，所以，翁老师摒弃了从生活中垂直与平行现象入手的教学思路，而是直接进入纯数学知识的研究氛围。她以一段“同学们，我们上数学课需要观察，还需要想象。这是

29、张白纸，闭上眼 睛，展开想象，把它变大了，再变大，这个平面是什么样的， 在这个平面上出现了两条直线， 它们是什么样的呢？出现了吗，把它画下来”将孩子们带入两条直线的数学世界。通过画一画，分类，判断，说一说，让学生明确平行与垂直后，更及时让学生找一找生活中平行线和 垂直现象，体现了“生活中处处有数学”的教学观。二、借助实物模型，直观教学“同一个平面”。“在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线”，判断两条直线是否平行要依据 2个条件：同一个平面内 不相交。学生通过延长的方法，很容易理解“不相交”的含义，但“同一个 平面内”由于学生的年龄特点，无法在头脑中展开想象， 很难理解。这是本节课的一个“坎

30、”。 这个“坎”老师不能不讲，但形式化的讲解，似乎并不能促进孩子们对此理解，讲得过于深 刻，也没有必要，有违于课改学有价值的数学”的基本理念。因为在整个小学阶段，“同一个平面内”似乎只出现在这里，老师无须特别强调。如何跨过这个“坎”呢？翁老师通过“两 支铅笔分别贴在长方体模型的上面和前面”这一动作，使“同一个平面内” 这6个字非常鲜活贴切地在学生头脑中具体化、形象化，深入浅出，更符合四年级孩子理解抽象概念的心理过程。三、关注新知识的生长点，体现新知识的动态生成。翁老师积极抓住“分类”这一教学主线，让学生在动态的知识生长过程中感知、验证两条直 线的关系。她首先通过展示两条直线明显相交、看似不相交实为相交、垂直、平行四种典型位置，关注了学生模糊的两条直线位置关系的学习起点；再通过“你觉得哪些作品可以归为同一类”，在归类的过程中使学生初步理解“相交”和“平行”，并掌握用“延长”的办法来验证；接下去通过三次判断，让学生在比较中， 掌握判断平