武汉市中考数学第题类型的训练专题特殊的四边形存在性问题

1、学习必备欢迎下载中考第 25 题专题之 -抛物线与特殊的四边形的存在性问题1将抛物线 c1： y 3x2 3 沿 x 轴翻折，得抛物线 c2，如图所示（ 1）请直接写出抛物线c2 的表达式；（ 2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从左到右依次为 A，B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与 x 轴交点从左到右依次为 D ，E在平移过程中，是否存在以点A， N，E， M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由yyc2OxOxc12如图所示， 抛物线 m：y a

2、x2 b（ a 0，b 0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C将抛物线 m 绕点 B 旋转 180°，得到新的抛物线n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为 A1 （ 1）当 a 1， b 1 时，请直接写出抛物线n 的解析式；（ 2）求证：四边形 AC1A1C 是平行四边形；（ 3）若四边形 AC1A1C 可能是矩形吗？若能，请求出a， b 应满足的关系式；若不能，请说明理由yCAOBA1xC13在平面直角坐标系 xO y 中，关于 y 轴对称的抛物线y m1x2 ( m 2) x4m 7与 x 轴交于 A、B 两点（点3A 在点 B

3、的左侧），与 y 轴交于点 C，P 是抛物线上的一点（点在 x 轴上， D（ 0， 3）是 y 轴上的一点（ 1）求抛物线的解析式及点P 的坐标；（ 2）若 Q 是线段 AC 上一点，且 S COQ 2S AOQ ， M 是直线 DQ 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在一点 N，使得以 O、D 、 M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由P 不在坐标轴上） ，且点 P 关于直线BC 的对称点y1O1x学习必备欢迎下载1x2t 3) （t 0）与 x 轴相交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，4已知抛物线 y 6 (

4、x 2)(21且 ABC 的面积为 2 （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设 l 为过点 B 且经过第一、二、四象限的一条直线，过原点O 的直线与 l 交于点 E，与以 AC 为直径的圆交于点 D ，若 OAD OEB，求直线 l 的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，若点Q 为直线 l 上的动点，在坐标平面内是否存在点P，使得以 P、Q、A、 C 四点为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由yO5如图，直线 y 3x3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交点为 D（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 P 是抛物线的对称轴上的

5、动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点 P、 Q、 A、 B 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由xx 轴于另一点C（ 3， 0），顶yDBACOxE6如图，已知抛物线l 1： y x 2 4 与 x 轴相交于A、 C 两点， B 是抛物线l 1 上的动点（ B 不与 A、 C 重合），抛物线 l2 与 l1 关于 x 轴对称，以 AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D（ 1）求证：点 D 一定在 l2 上；（ 2）试判断动点B 运动到什么位置时平行四边形ABCD 恰好是菱形，并求这个菱形的面积；（ 3）平行四边形ABCD 能否为矩形？如果能为矩形，

6、求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，yl1： y x24则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由ACOxl 2学习必备欢迎下载7如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 4）， OB 2，抛物线 y ax2 bx c 经过点 A、O、 B 三点（ 1）请直接写出抛物线的函数表达式；（ 2）在抛物线上是否存在一点 P，使得以点 P、O、A、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yBOxA8已知二次函数 y ax2bx c（ a 0）的图象经过点A（ 3，0），B（ 1，0），与 y 轴负半轴交于点 C，sin OBC25，点 D 的坐标为

7、（ 0，9）5（ 1）求二次函数的解析式；（2ABCE 是以 AB 为一底边的梯形，求点 E 的坐标；2）点 E 在二次函数 yax bx c 的图象上，四边形（ 3）在（ 2）的条件下，过点E 作直线 EF x 轴于 F ，直线 EF 与线段 AD 相交于点 G问：在二次函数的图象上是否存在点 P，使直线 PG 与 y 轴相交所成的锐角等于梯形ABCE 的底角？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由yOx29如图，抛物线y ax bx 经过点 A（ 4， 0）、 B（ 2， 2），连接 OB、AB （ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）在抛物线上是否存在这样的点 M，使得四边形

8、ABOM 成直角梯形，若存在，请求出点 M 坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由yB2 5AOx 2 4 6学习必备欢迎下载12相交于 A、B 两点，与 x 轴相交于 C 点，点 B 在y轴上，如图，已知直线与抛物线y a(x2)102 x2yD 为抛物线的顶点P 为线段AB 上一个动点（点P 不与 A、B 重合），过 P 点作 x 轴的垂线与抛物线交于Q 点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）设直线与抛物线的对称轴交于点E，如果以 P、 Q、 E 为顶点的三角形与 BOC 相似，求点 P 的坐标；（ 3）连接 QD，探究四边形PQDE 的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？如果能，求

9、点P 的坐标；如果不能，请说明理由yyAEAEBBD OCxD OCx备用图11如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 4， 0），点 C（0， 2），点 B 是 x 轴上一点（位于点A 的右侧），以 AB 为直径的圆恰好经过点 C，抛物线 y ax 2 bxc 经过 A、 B、 C 三点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）D 是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在点 P，使 ADP 为锐角三角形？若存在，求出 Q 点横坐标的取值范围；（3）Q 是y轴上一点， M 是抛物线的对称轴上一点，且四边形BCMQ 为等腰梯形，直接写出 M 点坐标yyyDDDCCCABABABOxOxOx备用图备用图12已知抛物线y ax2 ( a3) x 3（ a 0）与 x 轴交于点