水力学课后计算题及答案解析

1、优秀学习资料欢迎下载水力学课后计算题及答案第一章绪论1-1 20 的水 2.5m 3，当温度升至80 时，其体积增加多少？解 温度变化前后质量守恒，即1V12V2又 20时，水的密度80 时，水的密度1 998.23kg / m32 971.83kg / m3V21V12.5679m32则增加的体积为VV2V10.0679m31-2 当空气温度从0 增加至20 时，运动粘度增加 15% ，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？解 (10.15)原 (10.1) 原1.035 原原1.035原原1.035原原0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%1-3 有一矩形断面的宽渠道，

2、其水流速度分布为u0.002 g(hy 0.5 y 2 ) / ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求h0.5m 时渠底（ y=0 ）处的切应力。解 dug(hy) /0.002dydu0.002g( hy)dy当 h =0.5m ， y=0 时0.00210009.807(0.50)优秀学习资料欢迎下载9.807Pa1-4 一底面积为45 ×50cm 2，高为 1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.62 0 （见图示），求油的粘度。u解 木块重量沿斜坡分力F 与切力 T 平衡时，等速下滑

3、mg sinTA dudymg sin59.8 sin 22.62A u0.40.4510.0010.1047Pa s1-5 已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du，定dy性绘出切应力沿 y 方向的分布图。yyyuuuuuu优秀学习资料欢迎下载解 yyy0=0=01-6 为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度=0.02Pa s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）解 Adl 3.14 0.810 32010 35.02410 5 m2FRu A 0.02505.02410 51

4、.01Nh0.0510 3优秀学习资料欢迎下载1-7 两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体， 下板固定，上板在 2Pa 的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。解 根据牛顿内摩擦定律，得/ du dy2 /0.254 10 3 Pa s0.510 31-8 一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad旋转。锥体与固定壁面间的距离s=1mm ，用0.1Pas 的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m ，高 H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩。 （ 39.6N ·m）解 取微元体如图所示微元面积：切应力：dA 2 rdldh2 rcosdur0dy阻力： dTdA阻力矩

5、： dMdT rMdMrdTr dAH1r 2 rdh0cos1H2r 3dh(r tg h)cos0优秀学习资料欢迎下载1H2tg 3h3dhcos02tg 3H 40.1160.540.634cos10 30.85739.6Nm2第二章流体静力学2-1 一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。解 p0paghpep0pagh 1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高 0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。解 pAp表0.5 gp0pA1.

6、5 gp表g490010009.84900 Pap0p0pa49009800093100 Pa优秀学习资料欢迎下载2-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强 pabs 。解 p0水 g(3.01.4)汞 g(2.5 1.4)水 g( 2.51.2)pa汞 g(2.31.2)p01.6 水 g1.1 汞 g1.3 水 g pa1.1汞 gp0pa 2.2汞 g 2.9水 g 980002.213.61039.82.9 1039.8 362.8kPa2-4 水管 A 、 B 两点高差h 1=0.2m ， U 形压差计中水银液面高差h2 =0.2m 。试求

7、A、 B 两点的压强差。（ 22.736N m 2）解 pA水 g (h1 h2 )pB水银 gh2pApB水银 gh2水 g(h1 h2 ) 13.6 103 9.8 0.2 103 9.8 (0.2 0.2) 22736 Pa2-5 水车的水箱长3m, 高 1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？优秀学习资料欢迎下载解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：z0a xg当 xl1.5m 时， z01.81.2 0.6m ，此时水不溢出2agz09.8 0.63.92m/ s2x1.52-6 矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l=2m ，

8、宽 b=1m ，形心点水深h =2m ，倾角c=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解 作用在闸门上的总压力：P pc Aghc A10009.82 21 39200 NJc21123作用点位置：yDyc122.946mycAsin 45221sin 45yAhcl221.828msin2sin 452Tl cos45P( yDyA )优秀学习资料欢迎下载P( yD yA )39200( 2.946 1.828)T230.99kNl cos45cos452-7 图示绕铰链O 转动的倾角=60 °的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h 1=2m

9、 ，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。解 左侧水作用于闸门的压力：F p1ghc1 A1g h1h1b2sin 60右侧水作用于闸门的压力：Fp 2ghc2 A2g h2h2b2sin 60Fp1(x1 h1) Fp 2 ( x 1 h2)3 sin 603 sin 60g h1h1b( x1 h1)g h2h2b( x1 h2)2 sin 603 sin 602 sin 603 sin 60h12 ( x 1h1)h22 ( x 1 h2)3 sin 603 sin 6022(x12)0.42(x 10.4)3 sin 603 sin 60x0.795m2-

10、8 一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角=45 °，闸门挡水深 h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向优秀学习资料欢迎下载解 水平分力：Fpxghc Axhh b10009.813.0g3 44.145kN22压力体体积：V h(hh)1 h2 8(h)2sin 452sin 453 (33)1 32(3)2sin 4528sin 451.1629m3铅垂分力：FpzgV10009.81 1.1629 11.41kN合力：FpFpx2Fpz244 .145211.41245.595kN方向：arctanFpz11.41Fpxarctan14.544.1452-9如图所示容器

11、，上层为空气，中层为 石油8170 N m 3 的 石 油 ， 下 层 为甘油12550 N m 3 的甘油， 试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。解设甘油密度为1 ，石油密度为2 ，做等压面 1-1 ，则有p11 g(9.143.66) pG2 g(7.623.66)9.14m5.481gpG3.962 gG空 气BpG5.481 g3.96 2 g7.62石 油3.6611甘 油1.52A优秀学习资料欢迎下载12.25 5.488.173.9634.78kN/m 2第三章答案1、如图 4-5 所示，设某虹吸管a=2m, h=6m,d=15cm 。试求：（ 1） 管内

12、的流量。（ 2） 管内最高点 S 的压强。（ 3） 若 h 不变，点 S 继续升高（即 a 增大，而上端管口始终侵入水内） ，问使虹吸管内的水不能连续流动的 a 值为多大？【解】（1）以水箱底面为基准，对自由液面 11 断面和虹吸管下端出口处2-2 断面建立伯努利方程，忽略水头损失，则z +pv2p+v21 +1 = z +2212 g22 g其中 z1 = z2 + hp1 = p2 = 0v1 = 0则v2 = 2gh =2×9.81×6m/ s =10.85m/ s管内体积流量：优秀学习资料欢迎下载Q = v2 d 2 =10.85××0.152

13、m3 / s = 0.192m / s44（ 2）以管口 2-2 断面为基准，对自由液面1-1 断面即管内最高点S 点为中心断面，列伯努利方程，忽略水头损失，则z +p1 +v12=z +ps +vs21 2gs 2g其中 z =hzs = a +h p =0v =0111vs = v2= 10 .85 m / sp = (-a - v22 ) =9807×(-2 - 10.852)kPa =78.46kPa即 s2 g2×9.81故 S 点的真空压强 pv =78.46kpa。(3)当 h 不变时， S 点 a 增大时，当 S 点压强 Ps 等于水的气化压强时，此时 S

14、点发生水的汽化，管内的流动即终止。查相关表可知，在常温下（15 摄氏度）水的汽化压强为1697Pa （绝对压强），以管口 2-2 断面为基准，列S 点位中心的断面及断面 2-2 的伯努利方程（忽略水头损失）z1 +p+v2p+v2s2sg = z2 +222g其中 zs = a +hz2 =0vs =v2ps =1697Pap2 =101325Pa即a =p2 - ps - h =（101325 -1697 - 6） m =10.16m = 4.16m9807本题要注意的事，伯努利方程中两边的压强性质要相同，由于Ps 为绝对压优秀学习资料欢迎下载强，因此出口处也为绝对压力。2、有一倾斜放置的渐

15、粗管如图4-6 所示， A-A 与 B-B 两过水断面形心点的高差为 1.0m 。断面 A-A 管径 d a =200mm, 形心点压强 Pa=68.5kpa 。断面 B-B管径 d B =300mm ，形心点压强 pB =58kpa ，断面平均流速 VB =1.5m/s ，试求（ 1）管中水流的方向。（ 2）两端面之间的能量损失。（ 3）通过管道的流量。【解】（1）以通过断面 A-A 形心点的水平面为基准面，分别写出断面A-A ，断面 B-B 的伯努利方程2H A = Z A + pA + AVA2gg68.5 ×103m+V2= 0 +BB100×9.82gV 2= 6

16、.99m+AAHB =ZB+p V2B+BBg2 g=1.0m + 58 ×10 3m + BVB2100 ×9.82 g2= 6.92 m + BVB2 g由于dA= 200mm < dB=300mm故VA >VB取 = =1.0A故优秀学习资料欢迎下载V2V2AA >B B2g2g因此 H A > H B ，可见断面A-A 的总机械能高于断面B-B 的总机械能，该管中水流是从断面 A-A 流向 B-B 断面（2）以通过断面 A-A 形心点的水平面为基准面， 写出断面 A-A 与断面B-B 的恒定总流的伯努利方程Z A + pA +2= ZB +

17、pB +2AVABVB +hwABg2gg2g取动能修正系数 A = A =1.0且ZA=0 故hwAB = ( pA +VA2)(1.0m + pB +VB2)g2 gg2g= (6.99m +VA2)(6.92m +VB2)2g2 g2 2= 0.07 +VAVB2g因VA =VB ( d B )2 = 9 VB ，所以d A4优秀学习资料欢迎下载hwAB = 0.07m + (9224VB )VB= 0.07m + 65VB22g32 g= 0.07m + 65 ×1.52= 0.536m32 ×9.8（ 4） 通过管道流量 223Q =ABVB =4dB VB =

18、(4 ×0.3×1.5) m / s =105.975L / s3、图 4-7 所示为文丘里流量计测量水管中的流量，已知d1 =0.3m ， d 2 =0.15m ，水银压差计中左右水银面的高差为h =0.02m ，试求流量 Q【解】对断面 1-1和断面 2-2 应用伯努利方程，Z1 + p122+1V1 = Z2 + p2+ 2V2g2gg2gV22V12= Z1+ p1 ( Z2+ p2 )2ggg设断面 2-2 与右边水银面高差为L，则'p2 + gl +g h = p1 +gl - (Z 2 - Z1 )整理得优秀学习资料欢迎下载'Z2Z1 + p1

19、p2 =( 1) h = 0.252mg利用连续性方程 v1 A1= v2 A2 ，则V22A2（）A1 = 0.252m2gV2 = 2.2231m / sQ =V2 A2 = 0.0 3 9 29m / s从本题看出，用文丘里流量计测量管道流量时，Q 的一般计算式为22gp1p2Q =dd4 Z1 + g ( Z2 + g )4( )D如果用 U 型水银压差计测量水压，则Q 的计算式为() 2 g hQ = 2d4)1 (值得注意的是，文丘里流量计无论是水平，倾斜或者是竖直放置，其计算公式都是一样的。4、矩形断面的平底渠道，宽度B=2.7m ，渠底在某段面出抬高0.5m ，已知该断面上游水

20、深为 2m ，下游水面降低 0.15m （见图 4-8 ），忽略渠道边壁和渠底的阻力。试求：（ 1） 渠底的流量。（ 2） 水流对底坎的冲击力。【解】本题是总流的伯努利方程和动量方程用于明渠水流运动的问题。（1） 求流量。以通过上游渠底的水平面为基准面，在坎底上优秀学习资料欢迎下载下游渐变流段，选取1-1 断面，2-2 断面，列伯努利方程Z1pV2= Z 2p2 +V2+ 1 +1 1+2 2g2gg2g在明渠流动中，怎样选取计算点呢？根据渐变流的特性， 过水断面上个点的总测压管水头Z +p都相等。但是，g将计算点选取在水面上，其压强P=0 （以相对压强计） ，取动能修正系数A = A =1.

21、0 ，伯努利方程简化为Z1 +V12= Z2+V222g2gV22V12Z1Z2=0.15m2g2g由连续方程 v1A1 = v2 A2 ，得V VA2Bh120.50.15A= Bh2v2 = v2 ×= 0.675v21221代入上式优秀学习资料欢迎下载v2210.675 =0.15v =2g ×0.15 m / s = 2.32m / s210.6752v1 = 0.675v2 =1.57m/ s流量Q =v2 A2 =v2 ×Bh2 = 2.32×2.7×1.35m3 / s =8.46m3 / s（2） 求水流对坎底的冲击力。取过水断

22、面1-1 ，断面 2-2 ，水流表面及壁面所围成的空间为控制体（见图4-9 ），选直角坐标系 xOy ，令 Ox 轴方向与流动方向一致，列 Ox 方向的动量方程F=Q(v v )x21作用在控制体内水流上的力有1 h11 111 × ×2×2.7KN = 59.92KNP = gBh = ghB =9.8 2222P2= gh 21 B= 1 ×9.8 ×1 .35 2×2 .7KN = 24 .11KN22R为坎底对水流的作用力，假设此力沿 Ox 轴方向，是待求量将各量带入动量方程得：P1 - P2 - R= Q(v 2 - v1

23、)R= P1 - P2 - Q(v 2 - v1 )= 52.92KN - 24.11KN - 1 ×8.46 ×(2.321.57)KN= 22.47KN水流对坎底的冲击力R 与 大小相等，方向相反。优秀学习资料欢迎下载5、利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm ，若此时断面平均流速v=0.84 umax ，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？解pAu A2pg2gguA2ppA(1) hp12.6hp2gggu A2g12.6hp2 9.80712.6 0.06 3

24、.85m / sQd 2 v0.220.84 3.850.102m3 / s44优秀学习资料欢迎下载6、有一渐变输水管段， 与水平面的倾角为45 o，如图所示。已知管径 d1 =200mm ，d2=100mm ，两断面的间距l=2m。若 1-1 断面处的流速v1=2m/s ，水银差压计读数 hp=20cm ，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw 和压强差 p1- p2。解 d12 v1d22v244v2d1220022 8m / s2 v1()d21 0 0假定流动方向为12，则根据伯努利方程p11v12l sin 45p22 v22g2 gghw2g其中 p1p2l sin 45(1

25、)hp 12.6hp ，取 1 21.0ghw 12.6hpv12v2212.646402g0.20.54 m29.807故假定不正确，流动方向为21。由 p1p2l sin 45 (1)hp 12.6hpg得 p1p2g (12.6hpl sin 45 )优秀学习资料欢迎下载9807(12.60.22 sin 45 )38.58kPa7、图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d A=200mm ，dB=400mm ，A 点相对压强 pA=68.6kPa ，B 点相对压强 pB=39.2kPa ，B 点的断面平均流速 vB =1m/s ，A、 B 两点高差z=1.2m 。试判断流

26、动方向，并计算两断面间的水头损失hw。解dA2 vA4dB2 vB4vAdB2vB(40021 4m/ s2)dA2 0 0假定流动方向为AB，则根据伯努利方程pAAvA2pBB vB2zA2gzBhwgg2g其中 zB zAz ，取 AB 1.0pA pBvA2vB2zhw2gg68600392004212980721.29.8072.56m0故假定正确。8、已知图示水平管路中的流量qV =2.5L/s ，直径 d1 =50mm ，d2 =25mm ，压力表读数为 9807Pa ，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可优秀学习资料欢迎下载将水从容器内吸上的高度h。解qVd12v

27、1d22v2v14qV42.510 31.273m / s44d123.140.052v24qV42.510 35.093m / sd223.140.0252p12p2pa2p1( pa220v10v2p2 ) v2v1g2gg2gg2gpap222p15.09321.27329807v2v10.2398mH2Og2gg2g1000 9.807pap20.2398mH 2Op2 gh pa hg第四章答案1 、有一矩形断面小排水沟，水深h15cm ，底宽 b20cm, 流速0.15m / s, 水温为15 ，试判别其流态。解： Abh2015300cm2b2h2021550A300cmcm ，

28、 R6X5010.03370.017751520.0114cm2 / s150.000221ReR1567895 > 575 ，属于紊流0.0114优秀学习资料欢迎下载2、有一均匀流管路，长l100m ，直径 d0.2m ，水流的水力坡度J0.008, 求管壁处和 r0.05m 处的切应力及水头损失。d0.2m解：因为 R0.0544所以在管壁处：RJ 9800 0.05 0.008 3.92 N / m2r 0.05 m 处：r00.053.92 1.96 N / m2r00.1水头损失： hfJl0.0081000.8m3、输油管管径d150mm, 输送油量 Q15.5t / h ，

29、求油管管轴上的流速umax 和 1 km长的沿程水头损失。已知油8.43kN / m3 ，油0.2cm2 / s 。解：（ 1 ）判别流态将油量 Q 换成体积流量QQm Qg15.51039.80.005m3/ sQ8.43103油油3600Q0.0050.283m/ s( d 2 )0.15244d0.2830.152300 ，属于层流Re0.210 42122（2 ）由层流的性质可知umax20.566m / s优秀学习资料欢迎下载64 l26410000.283（3 ） hfmRed 2g21220.150.8222 9.84 、铸铁输水管长l =1000 m ，内径 d300mm ，通

30、过流量 Q100 L / s ，试按公式计算水温为 10、 15 两种情况下的及水头损失hf 。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少？解：Q100103 41.415 m / s20.32d4(1)t=10 时，符合舍维列夫公式条件，因1.2 m/ s ，故由式（ 5-39 ）有0.0210.0210.0301d 30.30.3h fl20.030110001.415 210.25md 2 g0.329.8ph f980010.25100.5kN / m2(2)t=15 时，由式（ 1-7 ）得10.03370.017751520.01141 cm2 / s150.000221Re141.5303720420.01141由表 5-1查得当量粗糙高度1.3mm, 则由式（ 5-41 ）得，0.11(68 ) 0.250.11( 1.368) 0.250.0285dRe300372042h f0.028510001.415