初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式

1、专题二：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式设物体做V。=0，加速度为a的匀加速直线运动，从t=o时刻开始计时，以T为时间单位，贝一. 1T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比为：v1 : v2 : v3 : :vn =1:2:3:：n。由v = at可证。二. 1 T内、2T内、3T内、nT内位移之比为：x, ： x2 ： x3 ：-:xn = 12 :22 :32 :n2由x =丄at2可证。2三. 第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内位移之比为:XI :Xn :X皿：Xn=1：3：5：:(2*1 )证明:XI= X1中2Xn= X2 _Xj1 2 金2T)aT2 =3aT2

2、2 2Xm = X3 _X2 = 1 a(3T)221252_2a(2T) =2aT"壬垢22因此：xi：Xn:Xm:：xn=1:3:5:(2n-1).例1.一质点从静止开始做匀加速直线运动，贝恠第1个2s、第2个2s和第5s内的三段位移之比为( C )A. 2 : 6 : 5B.2 : 8 : 7C.4 : 12 : 9D.2 : 2 : 1解析：方法一：设质点的加速度为a，则第1个2s内的位移x11 ax 22-2a2第2个2s内的位移x21 aX 421 -a2X 2 -6a221第5s内的位移x3 = -2a x 521 aX 429 a2 2 2则 x1 : x2 : x3

3、 =4:12:9 , C 正确。方法二：将2s时间分成1s、1s的时间段，由XI:Xn:x皿：爲=1:3:5:(2n-1)知% : x2 : x3 = (1 3): (5 7): 9 = 4: 12: 9 练习1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经 3s后停止运动，那么，在这连续的三个1s内汽车通过的位移之比为( B )A.1 : 3: 5B.5: 3: 1C.1: 2: 3D.3: 2: 1提示：逆向思维。四. 通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：v1 : v2 : v3 :vn =1:23 ：n由v2 =2ax可证。五. 通过前x、前2x、前3x、前nx的位移所用时间之比为：tI：tn:t皿

4、：:tn=1: ,2 : ,3:：n由x = 1 at $得t =2x可证。2 Ya六. 通过连续相等的位移所用时间之比为：11:t n:t 皿:：t n=1:( 2 -1):( .3 - 2):：(,n - . n-1)例2.一列车由等长的车厢组成(车厢间的间隙忽略不计)。一人站在站台 上与第1节车厢的最前端对齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动，测量第 1 节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间多长？解析：由 ti :t n:tm:：tn =1：(、2-1)(3- 2):：(n-n -1)得：t1 : t5 :t6 :-:切=1:( 一5- 4):(.6 - 5):

5、(. 16- 一15)贝 U: t1 : (t5 t6 如)=1：(.5- .46- -5 16-15)=1:(、16 - 、4)=1:2二 ts t6切=2t1 =4s练习2如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以某 一速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第3块木块后速度 恰好为零，则子弹依次射入每块木板时的速度比和穿过每块木板所需时间比分别 为(BD )>123t1t2t3ViV2V3v 二 0A. v1 : v2 : v3 =3:2:1B. v1 :v2 :v3 =、3: 2:1C. t, : t2 : t3 =1: .2: .3D. t1 : t2 ： t3 =( , 3 - . 2) : ( . 2 -1) :1解析：逆向思维：子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，则通过连续相等的位