培训体系DOE培训教材

1、1/15培训体系) DOE( 培训教概述1. 试验设计所要研究和解决的问题：如何以 尽可能少 的试验次数获得 足够有效 的数据，且分析得出比较 可靠 的结论。2. 20 世纪 20 年代由英国 等人最早提出试验设计技术，且首先应用于农业，以 后逐渐被应用于生物学、遗传学等方面。 1935 年， 的专著试验设计的出 版标志着壹门新的学科的诞生。 20 世纪 30 、40 年代，该方法于欧美盛行，应用到工业 领域。二次大战后，该方法于日本得到进壹步的发展和应用，特别是以田口玄壹为首的 壹批人员，将试验设计方法应用于改进产品和系统的质量，成为战后推动质量管理的重 要工具之壹。3. 质量管理中，经常会

2、遇到多因素、有误差、周期长的壹类试验，希望通过试验解决以下 几个问题：1 ) 对质量指标的影响，哪些因素重要，哪些因素不重要？2 ) 每个因素取什么水平为好？3 ) 各个因素按什么样的水平搭配起来使指标较好？实践证明， 正交试验设计 是处理这类试验问题的壹种简便易行、行之有效的方法。4. 田口方法 介绍。产品质量的形成贯穿于产品寿命周期的全过程，包括设计、制造和使用 过程。田口博士提出产品的三次设计思想：系统设计、参数设计和容差设计。同时，他 将正交试验设计方法应用于产品研制阶段对 参数的合理选择 ，为提高产品的设计质量提 供了壹套理论和方法。二. 正交试验设计的基本方法1. 正交表 正交表是

3、壹种规格化的表格，各种各样的正交表均已构造出来了，对于解决实际问题的应用来说，只要掌握正交表的应用方法就达到目的了。正交表列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321上图是壹张正交表，有 4列，每列的数字代表 水平符号；有 9 行，每壹行的水平组合代 表壹个试验条件。这张表简记为 L9(34)。L 表示正交表，下标 9 表示试验次数， 34 表 示应用这个表最多能够安排 3 水平 4 因子 的试验。 这张表的性质(整齐可比性性质，或称正交性性质) ：1) 于任意壹列中，各水平出现的次数相同，即水平1、2、 3 出现的次数相同；2)

4、 对任意列的任壹水平，其他列的水平 1、2、3 和之于同行上相遇的次数相同。或者 说，任意俩列同行上水平组合的有序数对11、12、13、21 、22、23 、31、32、33出现的系数相同。正是由于这些性质，才有可能使试验次数减少。如对于 4 因子 3 水平的试验，所有可能 的全面搭配试验要做 34=81 ，而使用正交表只需要 9 次试验即可。从总体见，只做了部 分试验，但由第二条性质可知，对于任意俩个因子来说是全面搭配试验，这样仍可能进 行比较。壹般来说，凡是正交表均具有上述俩个性质。于壹张正交表里，行和行或列和列之间交换，不改变正交表的上述俩个性质。常用的正交表有 L4(23)，L8(27

5、)，L16(2 15)，L9(34)，L27(313)，L16(4 5)，L18（2 ×37）等等。其中如 L18 （2 ×3 7）形式的表称为混合型正交表，这张表能够安排1因子 2 水平和 7 因子 3 水平的试验。 如果所考虑的问题有 n 个因子，每个因子取 2 水平， 则称此问题为 2n 因子试验问题；如果所考虑的问题有n 个因子，每个因子取 3 水平，则称此问题为 3n 因子试验问题；如果所考虑的问题有 n+m 个因子，其中 n 个因子取 2 水平， m 个因子取 3 水平，则称此问题为 2n×3n 因子试验问题，依此类推。2. 正交表的应用例子：磁鼓电机

6、是录象机磁鼓组件的关键部件之壹。 某厂以国外同类产品的水平为依据， 对电机质量进行调查，发现力矩不合格达 43% ，因此，为了提高电机的输出力矩，需要 进行试验。1 ） 技术分析影响输出力矩的因素为：充磁量、定位角度、定子线圈匝数。为讨论方便，把这 3 个因素分别命名为 A 、B、C，即 A、B、 C 为因子。根据经验，能够确定出各因素的变 化范围为：A 充磁量（ T）：900 ×100 -4 1300 ×100 -4B 定位角度（ rad ）： 10 ×/18012 ×/180C 定子线圈匝数（匝） ： 60100 。现要进行试验，选择合适的充磁量、定

7、位角度和定子线圈匝数，以获得尽可能高的输出 力矩值。为此，考虑于各因素的变化范围中取3 点进行试验。比如A：A1=900 ×100 -4，A2=1100 ×100 -4 ，A3=1300 ×100 -4B： B1=10 ×/180 ，B2=11 ×/180 ，B3=12 ×/180C： C1=70 ， C2=80 ，C3=90至此，称 A1=900 ×100 -4 为 A 因子的第 1 水平， A2=1100 ×100 -4 为 A 因子的第 2 水平， A3=1300 ×100 -4 为 A 因子的第

8、3 水平。 B 和 C 因子依次类推。2)作出因子水平表这样，该问题已归结为 3 3因子试验问题。把所考察的因子及水平列表如下：因子水平表水平因子A 充磁量( 10 -4T)B 定位角度( /180rad )C定位线圈匝数(匝)1A1=900B1=10C1=702A2=1100B2=11C2=803A3=1300B3=12C3=903) 选择正交表因子水平确定后，选择适当的正交表。对于33 因子试验问题，能够选用 L9 (3 4)正交表列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321这个表有 4 列，表头上有 4 个位置，能够安排 4

9、 个因子。规定 A、B、C 三个因子分别放于正交表的 1、2 、3 列，这就叫 表头设计 。应用正交表设计的试验方案，或称试验计划。4 )试验及结果试验方案及结果因子A ( 10 -4 T )B( /180rad )C(匝)试验结果试验号123力矩 (g*cm)1900107016029001180215390012901804110010801685110011902366110012701907130010901578130011702059130012801405) 结果统计壹种办法是直接见试验结果。 选择其中较好的作为壹个好试验条件。这种方法适用于结果已较满意，且试验比较复杂的情况，能

10、够将好的试验条件先用于生产。另壹种是统计分析。 见下图：计算格式表头设计A1B2C34试验结果 yi 力矩 (g*cm)列号试验号111111602122221531333180421231685223123662312190731321578321320593321140K1555485555（536）=1651K2594656523（562）K3502510573（553）k1185161.7185（ 178.7 ）k2198218.7174.3（ 187.3 ）k3167.3170191（ 184.3 ）R30.757.016.78.6其中，以 A 因子为例：K1=y1+y2+y3=16

11、0+215+180=555AK2=y4+y5+y6=168+236+190=594AK3=y7+y8+y9=157+205+140=502A因子 1 水平的 3 个试验结果之和；因子 2 水平的 3 个试验结果之和；因子 3 水平的 3 个试验结果之和；k1=K1/3=555/3=185k2=K2/3=594/3=198k3=K3/3=502/3=167.3R=kmax-kmin=k2-k3=198-167.3=30.7 称为 极差对于 B、C 因子，依次类推。6） 结果分析因子的主次关系：根据极差 R 的大小，判断各因素对试验结果影响的大小。判断的原则是：凡是 R 越大，所对应的因子越重要。

12、由图表可见，第二列的极差最大，为 57.0 ，所以 B 因子（定位角度）对试验结果的影响是最主要的。根据图表可知，影响度依次为 B（定位角度） A （充磁量） C（定子线圈匝数） 较优水平组合：根据 k1、k2 、k3 值的大小来确定 A、B、C 各因子取决于哪个水平好。确定的原则根据对指标值的要求而定：如果要求指标值越大越好，则取最大的 k 所 对应的那个水平；如果要求指标值越小越好，则取最小的 k 所对应的那个水平。 根据图表可知，我们要求输出力矩越大越好，则应该选择 A2B2C3 ，即得到壹个好 条件： A2=1100 ×100 -4T， B2=11 ×/180rad

13、 ， C3=90 匝。这个条件就是第 5 号 试验。如该例比较简单，光从结果也能判断出第 5 号试验的结果最好。另外，由于 L9(3 正交试验设计的基本步骤： 分析问题，明确试验设计的目的； 确定因子水平数； 选正交表，进行表头设计； 制订试验计划表； 进行试验，测定试验结果； 对试验结果进行统计分析，得出因子的主次关系和较优水平组合。 2.于实际应用中可能遇到的情况： 于例子中，第 5 号试验的结果最好，这从结果选择和分析中均得到了印证，是壹致 的。可是，有时分析得到的可能的好组合于首批试验中未出现，这时就要作补充试 验，加以验证。如果验证的结果确有明显的提高，则它往往是所有组合中最好的组

14、合，可先用于生产；但如果验证的结果和实际有明显的差异，则表明问题比较复杂， 可能仍有潜力可挖。 壹般可能是没有考虑到因素间的交互作用或试验误差较大引起)正交表的第 4 列未使用， 可是计算出的极差能够对试验误差进行 粗略的估计。三. 几个问题的补充说明的。 这时，应该以试验中的最好者、次好者为基本依据，且找出试验误差较大的原 因所于，加以克服，或进壹步安排考察交互作用的试验。 于确定较优水平组合时，对于影响不明显的次要因素，取哪壹个水平好，仍要结合 生产实际情况综合考虑。比如，为了有利于提高效率、降低消耗等目的，不壹定取 最大（或最小）的 k 所对应的那个水平，而能够取次大（或次小）的 k 所

15、对应的水 平，甚至取最小（或最大）的 k 所对应的水平。 通过第壹批试验，已得到壹个好条件。有时，仍希望继续做试验，以寻找更好的条 件。这时，应于第壹批试验获得的信息的基础上，以第壹批试验中得到的好条件为 依据，设计第二批试验。 当试验结果的有效位数较多时，计算比较麻烦，能够对结果进行简化处理，如各个 试验结果同时减去壹个数，且不影响分析的结论。四. 因素之间的交互作用1. 交互作用的概念： 前面仅考察各个因素的单独作用，未考虑到因素之间的相互关系。实际上，于很多情况下， 不但各个因素单独起作用，而且因素之间会联合起来影响试验结果的变化，这种作用称为因 素之间的交互作用。因素 A 和 B 的交

16、互作用记为 A ×B。例子：某试验小组希望通过试验来考虑氮肥 N 和磷肥 P 对某农作物产量的影响， 为此，选择 了土地情况大致相同的 4 块试验田进行试验。试验的方法和结果如下表：氮肥 N磷肥 PP1=0 (kg)P2=3 (kg)N1=0150190N2=4180250不施氮肥、磷肥时，平均亩产 150kg ；只施 4kg 氮肥，不施磷肥时，平均亩产增加 30kg ；只施 3kg 磷肥，不施氮肥时，平均亩产增加 40kg ； 俩种肥料同时施放时，平均亩产增加 100kg 。这里能够知道，这增加的 100kg 中，由氮肥单独作用的 30kg 和磷肥单独作用的 40kg ，所以剩下的

17、 30kg 是它们联合产 生的作用。正交试验设计中， 把这个值的壹半称为 N 和P的交互作用，即 N ×P=1/2*30=15kg 。 不难理解，俩个因素的交互作用好象是于这俩个因素的单独作用之外的壹个“假设的因素” 的作用，但它没有“水平”的选择，其作用的大小完全取决于前俩个因素及其水平的搭配。 于正交试验设计时， 要将“交互作用” 当作壹个假设因子放于表头上， 而且位置不是随意的。 这需要应用正交表的俩列间的交互作用表。2. 应用示例： 提高某种药品得率的试验。所考察的因子及水平如表所示：因子水平因子水平A 反应温度 （）B 反应时间 （H）C 配比（ 某俩种料之比 ）D 真空度

18、 （mmHg ）1602.51.1/15002803.51.2/1600这是 2 水平 4 因子的试验，根据经验， D 因子和 A 、B、C 因子之间无交互作用，希望考察交互作用 A ×B、A ×C、B×C，这是 3 个“假想”的因子，这样，相当于有 7 个因子的试验。能够选用 L8（2 7）表安排这个试验，见下表：L8 (2 7)正交表列号试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112于表头设计时，仍需要用 L8（2 7）表的俩列间交互作用表，见下表：L8（2

19、7） 俩列间的交互作用表1234567列号（1）3254761（2）167452（3）76543（4）1234（5）326（6）17（7）当下进行表头设计。把因子 A、B分别放于 L8（27）的1、2 列。考察 A、B因子的交互作用A ×B，于正交交互表上的列号（ 1）往右见，列号 2 垂直往下见，交叉处数字是（ 3），因此 第 3 列不能安排其他因子，应放 A ×B。那么将因子 C 放于第 4 列。再考虑交互作用 A×C， 于交互表上的列号（ 1）往右见，列号 4 垂直往下见，交叉处数字是（ 5 ），因此第 5 列不能 安排其他因子，应放 A×C。再考

20、虑交互作用 B×C，于交互表上的列号（ 2 ）往右见，列号 4 垂直往下见，交叉处数字是（ 6），因此第 6 列不能安排其他因子，应放 B×C。最后将因子 D 放于第 7 列上。这样就得到表头设计如下：表头设计表头设计ABA×BCA×CB×CD列号1234567然后进行试验，得到结果如下表：试验结果及计算格式表头设 计A1B2A×B3C4A×C5B×C6D7试验结 果列号 试验号得率（%）11（60）1（2.5）11(1.1/1)111(500)8621112(1.2/1)222(600)95312（3.5）211

21、2291412222119452（80）12121291621211219672211221838221211288K1366368352351361359359=724K2358356372373363365365R2.03.05.05.50.51.51.5其中， R=（Kmax-Kmin）/4, 当然不除 4 也不影响分析的结论。根据表中的数据，能够得出俩个结论： 因素的主次关系。 从极差能够见出， 第 4 列的极差最大， 所以对应的 C 因子是最主要的； 其次是 A×B；再其次是 B、A。而 B×C、B×C 和 D 因子对应的极差相对于其他因子而言 均比较小

22、，能够认为主要是误差引起的。所以因子的主次关系为：CA×BB A。 较优水平组合。壹般来说，应按因素的主次排列顺序从左往右逐壹确定。这里， C 因子最主要，而指标值要求越大越好，所以 C 取 C2 比 C1 得率高。 排于第二位的是交互作用 A ×B，因交互作用无实际水平而言，所以说取哪个水平好 没有实际意义， 应该说取哪种搭配水平好， 不能按 K1 、K2 值的大小来确定。 对于 2 因子 2 水平的情形，所有可能的搭配有 4 种，于 8 次试验中，每种搭配均重复了 2次试验，根据正交表的综合可比性，能够估计出这4 种搭配下试验结果的平均值，其中最大值所对应的水平搭配就是

23、最好的水平搭配。具体的计算格式和结果，见下图：二元分析表B AA1A2B1(86+95)/2=90.5(91+96)/2=93.5B2(91+94)/2=92.5(83+88)/2=85.5可见， A2B1 是最好的搭配。对于排列第 3 位的 B，由 K1 、K2 的比较知道，取 B1 好。对于排列第 4 位的 A ，由 K1、 K2 的比较知道，取 A1 好。由此，因素的主次关系是： CA×B BA较优水平或搭配： C2A2B1B1A1对和 A 取何种水平出现了矛盾，从主次关系考虑，应该取A2 。从 K1、K2 比较， D 不妨取 D2 。最终确定： A2B1C2D2注意：若有些矛

24、盾难以直接见出，可能需要进壹步的分析。3. 几个问题的进壹步说明 于考虑交互作用的问题里，表头设计需要遵循壹个原则：表头上每壹列最多只能安排壹 个内容，不允许出现同壹列安排俩个或俩个之上内容的混杂现象。要避免混杂，要选择 适当的正交表，也需要经验。表选大了，需要的试验就多；表选小了，难以避免混杂。壹般说来，所选正交表的自由度必须大于要考察的因子及交互作用的自由度之和。关于 自由度：正交表的总自由度 f 总=试验次数 -1 ；正交表每列的自由度 f 列=该列水平数 -1。 因子 A 的自由度 fA=因子 A 的水平数 -1；因子 A、B 间交互作用的自由度 fA×B=因子 A 的自由度×因子 B 的自由度 =f A ×fB。例如： A、B、C、