判别式韦达定理题型讲解

1、学生姓名赵琦年级九年级上课时间07 月 15 日 16:3018:30教学目标教学重难点1、求根公式：2、根的判别式:3、韦达定理：根的判别式【典例1】.关于x的方程2x2 kx 4 10的一个根是2，则方程的另一根是；k , 。【典例2】Ji、x2是方程2x2 3x 5 0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：(1)xi2X22( 2)xix2( 3 )Xi23x223X2【典例3】.已知关于x的一元二次方程F -却工+匕二0与2x2 - 3x + = 0有一个相同的根，求k的值。【典例4】已知方程x2 3x k 0(1)若方程两根之差为5，求k。(2)若方程 根是另 根2倍，求这两根之积。

2、【典例5】已知方程疋十曲+ b二0两根之比为1: 3，判别式值为16，求a、b的值。【典例6 (06黑龙江)已知关于x的方程kx2-2 (k+1 ) x+k-1=0有两个不 相等的实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于1 ?若存在，求 出k的值；若不存在，说明理由.【典例7 (2010孝感)关于x的一兀一次方程x2-x+p-1=0有两头数根xi,X2 ,(1) 求P的取值范围；(2) 若2+X1 (1-X1) 2+X2 (1-X2)=9，求 p 的值.【典例8 (04北京中考)已知：关于x的两个方程2x2+ (m+4) x+m-4=0 , 方程

3、有两个不相等的负实数根，求 m的范围韦达定理典例1因式分解6x y +7xv-3二典例2解方程组典例3如果直角三角形三条边 a,b,c,都满足方程X-mx+=O,求三角形的面 积。典例4已知方程 2x'-8x-1=0的两个根为 ,古,不解方程，求解以+ ,( a -1)( B -1)为根的一兀一次方程。典例詞已知某一次项系数为1的一兀一次方程的两个实数根为 p,q ,且满足 关系式,1试求这个一元二次方程。典例6已知a , B是兀一次方程4kx -4kx+k+1-0的两个头根2(1) 是否存在头数根 心使(2 a - B )( a -2 B )=- 成立？若存在，求出k|p*| a的值

4、；若不存在，请说明理由。(2) 求使+-2的值为整数的实数k的整数值。训练题1、(海淀中考)已知：关于x的一兀一次方程ax2+2ax+c=0的两个头数根之 差的平方为m.(1) 试分别判断当a=1 , c-3与a=2 , c=V2时，m>4是否成立，并说明理 由；(2) 若对于任意一个非零的实数 a, m>4总成立，求实数c及m的值.2、已知下列n(n为正整数)个关于x的一兀一次方程：x2-1= 0,x2+x-2=0 , x2+2x-3=0 ,(n) x2+ (n-1) x-n=0 .(1) 请解上述一元二次方程、(n);(2) 请你指出这n个方程的根具有什么共冋特点，与出一条即可

5、.3、(02海淀)(1)求证：若关于x的方程(n-1) x2十mx十1=0有两个 相等的头数根.则关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两个不相等的 实数根；(2)若万程的 根的相反数恰好是方程的 个根，求代数式m2n十12n的值.4、填空：(1)设a,B是方程3x -5x+仁0的两根，则a B +ap =(2) 若+1是方程x-kx+1=0的一个根，则k=(3) 分解因式2x +3x-仁(4) 若方程3x -x+m-4=0有一正一负两个根，则m的取值范围是(5) 已知a,b是方程x +(m-1)x+仁0的两个根，贝卩(a +ma+1)(b +mb+1的值为(6) 方程x +8x-仁0的两个根为a,B，贝y 3 a +2 ap +8 a -9=5、已知 a'-3a=1,b'-3b=1, 求 + 的值。6、三角形ABC的三边长分别为a,b,c，满足b=8-c