利息理论第一章课后答案

1、i.已知 A (t) =2t+W +5求(1) 对应的 a (t)； A (0) =5 a (t) = A<°)= 5 +5+i(2) /3； I 3=A(3)-A(2) =2*3+5-(2*2+ 2 +5) =2+->/2/4 = A(4) A(3) = 2*4 + +5-(2*3 + >/?+5) = 4_羽(3) /4， /*4= A(3)A11 + a/"11 + 5/32 证明：(i)人(门)一A(?) = /(m+1) + /(加 + 2)+ + In(2)AS) = (1 + in)A(n-1).(1)A(n) A(ni) = A(n) 一

2、A(n1) + A(n-l)A(n 一 2) +1) 一 A(m) = In + In 一 1 + + Im+1(m<n)(仏；_ 加 _A(“)一 A(n -1)inA(n -1) = A(n)- A(n -1)()n_A(l)A(n-1)A(n) = (l+ih)A(n-1)3. (a)若"是时期 k 的单利利率(k=l,2. ,n)证明 a(n)-a(0) =，1+-+,«(b)若L 是时期 k 的复利利率(k=l,2n)证明 A(n)-A(O) = A+/2+/” (a) a(n)-a(0)=a(n)-a(n-l)+a(n-l)-a(n-2)+. +a(l)-

3、a(0) =，w + Z/,_l +/,(b) A(/?) A(O) = A(77) A(n 1) + A(“一 1) A(“一2) +. + 4一A(O) = In +.+ £5. 已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，笫一年的利率为心10%,第二年的利率为2=8%,第三年的利率为“=6%,求该笔投资的原始金额A(3) = A(O)(l + /I)(l + i2)(l + <3)4(0) =4(1 + 0(1 + /2)(1+/3)1000 1.1*1.08*1.06= 794.106.7证明：设当前所处时刻为0,则过去n期的一元钱的现值与未来n期后的一元钱的现值之 和大

4、于等于2_1_ 过去n期1元钱的现值为° + 未来n期后一元钱的现值为(1 + /)(1 + 沪 + ! > 2(1 + F(当n二0时，等号成立)& (1)对于8%的复利，确定”4；(2)对于8%的单利，确定仁(1) «(o=(i+8%yZ4 _ (1 + 8%)4 - (1 + 8%)3 «(4)(1 + 8%/=1-=0 074£(2)。(4)1+8% 水4一1 一8%*38% eg=O.Ool1.321 + 8%*41 + m,+ T8.已知确定mm = 30 2 (9如果A(t)= kaW d(,其中kg.b.c.d为常数，求耳的

5、表达式A(f) = kC /凹=阳心d 讪 + 2 心 d=讹 + 2/ in b + cHn d In cA(t)ka,brdL10 确定下列导数:彳£.厂.解：(a)(b)i + i-i(1 +沪 .d 彳 、1 - d + d 1i =()=(b)-y-cr = -y- -Inv)=-11 用级数展开形式确定下列各项:(a) i作为d的函数；(b) d作为i的函数；(d)dd 心 1 (1一疔(1 一 尸(c) 作为i的函数；(d) v作为的函数；(e) 旷作为d的函数。i = + 宀+ ” +解：(a)1 一d = -/ + z + i =(l + )加 (c)加鬥讪+ 4”

6、51 +扫可，兀宁二卄+嘉严+咛戶卄-/(jWl + (y) +畔+畔+寻垢+ +(。" +(b)1 +，o = In ? = /(I + 1 + (-)=-(-) - -1 - d2sc=p +12 若1 +川证明:,其中：儿一°pV2o证明:£-("+ * 广 e-pi1+r1+r戶;+;13假设某人在1984年7月1日投资1000元于某基金，该基金在t时的利息力为6=(3+2t ) /50,其中t为距1984年1月1日的年数，求该笔投资在1985年1月1日的积累值。rif1 3 + 2/ 儿zradtlip' cn dt解：byoooeJ“

7、2=1000e5014. 基金A以每月计息一次的名义利率12%积累，基金B以利息强度=t/6积累，在时刻t=0 时，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一刻。解：设在时刻"0两基金存入的款项相同都为1,两基金金额相等的下一刻为t。(1 + ),2/只乂 乂p %12S応丿 °6，» = »1.0112,=e12t=15. 边基金X中的投资以利息力6=+ (0G520)积累；基金Y中的钱以实际利率i积累， 现分别投资1元与基金X、Y中，在第20年末，它们的积累值相同，求在第3年末基金Y 的积累值。解：S,.(2O)=J(：°(OO&q

8、uot; + O1M#Sy(20) =(1 + 沪比(20) = Sy (20)y =(1+沪5r(3) = (l + /)3 = 1.822117. 投资者投资100元与基金X中，同时投资100元于基金Y中，基金Y以复利计息，年 利率j>0,基金X以单利计息，年利率为，在第二年末，两基金中的金额相等。求第五年末 基金Y中的金额。r2O解：Sx=(丄(0.01/+ 0.1)6/,4Sv(2) = 100(1+ ./)2丿=01S,2) = S、.Sv (15) = 100(1 + 0 =100(1 + 0.1)' =161.051 一兀18. 两项基金X和Y以相同金额开始，且有：(1) 基金X以利息强度5%计息；(2) 基金Y以每半年计息一次的年名义利率j计息；(3) 在第8年末，基金X中的金额是Y中的倍。求jo解：S,=J05%<=04svG9 = (1 + ；/2)165v(8) = 1.05 j = 0.044394.已知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投 资800元在5年后的积累值。单利 a(t) = + it 厶=A(3) A(O) = 5OO(l+3*/-l) = 12Oi = _J22_ = o os150*34(5