200C题基金使用计划

1、2001.C题基金使用计划2001年全国大学生数学建模竞赛大专组贾玉昌苗玉东张宁基金使用计划问题基金使用计划一题目简介某单位基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。单位基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀职工，要求每年的奖金额大致相 同，且在n年末仍保留原基金数额。单位基金会希望获得最佳的基金使用计划，以 提高每年的奖金额。请你帮助单位基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对 M=5000 万元,n=10 年给出具体结果：1,只存款不购国库券；2,可存款也可购国库

2、券。3 .单位在基金到位后的第八（2010年）年要举行50年庆祝，基金会希望这一年 的奖金比其它年度多 20% o存款种类活期3个月6个月一年二年三年五年年利率%0.721.711.891.982.252.522.79额外条件1实际收益利益为公布利率的 80% , 20%为利息税上交国库2国库券具有2年，3年，5年的三种，其存款利率与周期的定期存款利率相同，但不交利息税。要求1问题的提出2模型的假设3符号的说明4模型的分析5模型以及求解6模型的检验7模型的优缺点8模型的改进方向9参考文献C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为 M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银 行存款及各期国库券

3、的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取 款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1 .只存款不购国库券；2 .可存款也可购国库券。3 .学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20% o银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1

4、602.89五年期2.3043.14最佳基金使用计划模型摘 要：运用基金M分成n份(Ml, M2, Mn) , Ml存一年，乂2存2年Mn存n年.这样，对前面的(nl)年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发 放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使 用方案问题.关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理1问题简介基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券.当前银行存款及各期国 库券的利率见表1.假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定.取款政策参考银行的现行政策.K 1 4歌年%想打杼默机小年利今Z

5、津泰年对率港期0.792本年席1.664一年期I.WM)二年期1 .刈2 55三年案2.1602 K9五年期2.3043.14校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末 仍保留原基金数额.校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额.需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M = 5 000万元，n=10年给出具体结果：只存款不购国库券；可存款也可购国库券.学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%.2模型的分析、假设与建立2. 1模型假设每年发放的奖金额相同：取款按现行银行政策；不考虑通货膨胀及国

6、家政策对利息结算的影响；基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放；国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定数额的手续费；到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券.2. 2符号约定K发放的奖金数；ri存 i 年的年利率，（i=l/2, 1, 2, 3, 5）；Mi支付第i年奖金，第1年开始所存的数额（i=l, 2, .» 10）；U半年活期的年利率；2. 3模型的建立和求解2. 3. 1情况一：只存款不购国库券（工）分析令：支付各年奖金和本金存款方案Mij （i=l, .» 10, i； J属于N）.将各方案看成元素，组成集合A.则M.属于4.V

7、/ = 1.2»«.1O：.A技/取值分10行.则A为分行第掇据仓恩定理：分行集中,任何一纸行有上界,则心包含一圾大元素.又.八中每行可盯为一子集.根据排队定理：一个集一定可以依一个次序排除.A中每行必存在上界，,A中存在一个极大组合.M万元基金存入银行后，每年又拿出相同数额的本息奖励优秀师生，因为最后剩余的金额等于 原来的本金，所以用这种发放的奖金总数可以看作是n年中各种利息的总和.将基金M分成n份（Ml, M2 Mn） , Ml存1年，M2存2年，Mn存n年，对前面的（n-l）年，第i年的次年年初Mi到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放：而第工。年，则用除去M元后所剩下 的钱作为第n年的奖金发放.一般的模型：i4jjtvt：nv<x M|R| ALR.（这就是利息表达式）s. I Mj ，二 MK MK j K M关键在于如何计算每一个Ri.基金在年初到位，而学校当年的奖学金一般在次年年初发放.因此，选择存活期或不可能使得到 的利息最大.要尽可能提高奖金额，应选择存定期.在定期的选择上，应把尽可能多的钱存到定期长 的储种上去；同时由于储种有限（只有半年、1、2、3、5年定期），这就需要对某些储种进行组合 优化.即应尽可能地利用年份多的储种（如能用3年的决不用2年定期），对