5平面上两点间的距离

1、2.1.5平面上两点间的距离1 .教学目标：(一)知识与技能：1 .掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题2 .掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3 .培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式(二)过程与方法：问题导入的方式；分组合作、研究与交流；通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想(三)情感态度与价值观：渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探 索、勇于创新的精神；通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普 遍联系观点.2 .教学重点难点重点：掌握平面上两点间的距离公

2、式及运用，中点坐标公式的推导及运用 难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用 三.教学过程(一)问题情景：引例.已知A( 1,3), B(3,-2),C(6,-1),D(2,4),四边形ABCD是否为平行四边形？： 问题：证明一个四边形是平行四边形可用什么方法？(二)自学导案(三)解决自学导案(四)例题巩固例1.求A 1,3 ,B 2,5两点之间的距离；(2)已知A 0,10 ,B a, 5两点之间的距离为17, 求实数a的值.解：(1) AB .2 ( 1)2 (5 3)213 .(2) AB.(a0)25-10)2 17 a 8.例2：已知三角形ABC的三个顶点A( 1,0)

3、, B(1,0),C(1,'3),试判断 ABC2 2的形状.分析：计算三边的长，可得直角三角形.【解】AB J(1 ( 1)2 022,BC 居 02 g S,1, AC 出(1)2 (# 0)2忘.AC2 BC2 AB2,ABC为直角三角形.点评：本题方法多样，也可利用 例3 .已知 ABC的顶点坐标为 的长和AM所在的直线方程.BC、AC斜率乘积为-1,得到两直线垂直.A(1,5),B( 2, 1),C(4,7),求 BC 边上的中线 AM解：如图，设BC中点M (x,y),ntt 2 41 7则 x 1, y 3,22则 AM 1 ( 1)2 (3 5)2即 M (1,3),A

4、(-1,5)1MC(4,7)I 35 3例4.已知系，证明:X 1，即 x y1 1ABC是直角三角形,1 -AM -BC .24 0.斜边 BC的中点为M ,建立适当的直角坐标证：如图，以 Rt ABC的直角边A为原点，建立直角坐标系，设AB, AC所在直线为坐标轴,B b,0 ,C 0,c丁 M是BC的中点，M (b,C),2 2A(0,0)B(b,0) *因为 BC .(0 b)2 (c 0)2Jb2 c2 ,AM 聘 0)2 (| 0)2一,1所以，AM -BC .22,K课堂练习一1.以A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为x-2y=02.线段AB的中点坐标是

5、(-2,3)，又点A的坐标是(2,-1)，则点B的坐标是(6,7).3.已知点A(2, 3),若点P在直线x y 7 0上，求取最小值.解：设P点坐标为P(x, y), - P在直线x y 7 0上，二 y x 7 ,222AP2 (x 2) (x 4)2_2_ _2_2x2 12x 20 2(x 3)2 2AP的最小值为J2 .1例5.已知直线l ： y -x 1, (1)求点P(3,4)关于l对称的点Q; (2)求l关于 2点(2,3)对称的直线方程.i分析：由直线l垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而 i 关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程.解.(1)设

6、Q(x0, y0)，由于PQ l ,且PQ中点在l上，有!V。 429八 2x0x。 3529 8、为，解得Q (,-)Vo 41 xo 3 18551y。2225(2)在l上任取一点，如 M (0, 1),则M关于点(2,3)对称的点为N(4,7) .11所求直线过点 N且与l平行，.万程为y 7 (x 4),即x 2y 10 0.! 2例6.一条光线经过点P(2,3)射在直线x y 1 0上，反射后，经过点A(1,1), !求光线的入射线和反射线所在的直线方程.分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关 于直线x y 1 0的对称点.解：入射线所在的直线和反射线

7、所在的直线关于直线关于直线x y 1 0对称点的坐标为Q(x0,y0),因此x y 1y0 3x02- 22解得Q(且PQ所在直线与直线x y 11 0对称，设P点PQ的中点在直线0垂直，所以(1)y0324, 3).反射光线经过反射线所在直线的方程为4xx y 1 0,由得反射点R(4x 5y 1 0,入射线所在直线的方程为5xA,Q两点，5y 1 0.P(2,3)A(1,1) > xx+y+1=02 1Q一,一).入射光线经过P,R两点，3 34y 1 0 .课堂练习二 1.点(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐标为(1,4)2 .直线3x-y-2=0关于x轴对称的直线方程为 3x y 2 0 .3 .已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),试求D点的坐标，使四边形ABCD为等腰梯形.16 3答案：D点的坐标为(2,3)或(16 3).5 ' 54.已知定点 A(2,2), B(8,4), x R,求 J(x 2)2 吆 J(x 8)2 42的最小值.(数形Z合：将 (x 2)2 22 -,(x 8)2 42看成是x轴上