对数函数总结.

1、二、新授内容：定义 ：一般地，如果a a0,a1 的 b 次幂等于 N, 就是abN ，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作log a Nb ， a 叫做对数的底数，N叫做真数例如：4 216log4 162 ;10 2100log10 100 2114 22log 4 2;10 20.01log10 0.01 22探究 ：负数与零没有对数（在指数式中N > 0） log a 10 ， log a a1对任意a0 且 a1,都有 a 01 log a 10同样易知：log a a1对数恒等式如果把a bN 中的 b 写成 log aN ,则有a log a NN常用对数：我们通

2、常将以10为底的对数叫做 常用对数 为了简便 ,N 的常用对数log10 N 简记作 lgN例如： log 10 5 简记作 lg5 ;log10 3.5 简记作 lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828 为底的对数，以 e 为底的对数叫 自然对数 ，为了简便， N的自然对数 log e N 简记作 lnN例如： log e3 简记作 ln3 ;log e 10 简记作 ln10（ 6）底数的取值范围 (0,1)(1,) ；真数的取值范围(0,)三、讲解范例：咯log例 1 将下列指数式写成对数式： （课本第87 页）（1） 54=625（2） 26=1（ 3）3a

3、=27(4)（1 m64） =5.733例 2 将下列对数式写成指数式：（ 1）164；（ ） log128=7；22log 12（ 3） lg0.01=-2 ；（ 4） ln10=2.303例3计算： log 9 27 ， log 481， log2323 ， log3 4 62535二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0 ， a1，M>0， N>0有：loga (MN)loga Mloga N(1)loga MlogaMloga N(2)NlogaM nnloga M(nR)(3)三、讲授范例：例1 计算（ 1） log525，（ 2） log 0 .4

4、1，（ 3） log 2（ 47× 25），（ 4） lg 5 100例 2 用 log a x ， log a y ， log a z 表示下列各式：xyx2y(1)log a z ;( 2) log a3z例3计算：(1)lg14-2lg7 +lg7-lg18(2)lg 243(3)lg 27 lg 8 3lg 103lg 9lg 1.2四、课堂练习：1. 求下列各式的值：（） log 2 log 2（） lg lg （） log 5 log 51（） log3 log3 32. 用 lg ， lg ， lg 表示下列各式：xy2xy3x(1) lg （ xyz ）； （） lg

5、；（） lg； （） lg 2zzzy二、新授内容：1. 对数换底公式 ：log a Nlog m N1 ， m > 0 ,m1,N>0)( a > 0 ,alog m a证明 ：设log a N = x ,则 a x = N两边取以 m 为底的对数： log m a xlog m Nx log m a logm N从而得：logm Nlog m Nx log a Nlog m alog m a2. 两个常用的推论 : log a b log b a1 ，log a b log b c log c a1 log a m b nn log a b （ a, b > 0且均

6、不为1）m三、讲解范例：例 1已知 log 2 3 = a ， log 3 7 = b,用 a, b表示 log 42 561log 0.23 log 4 3 log 9 2 log 14 32例2计算： 52例 3 设 x, y, z(0,)且 3x4 y6 z1求证111； 2比较3x,4 y,6z的大小x2 yz例 4 已知 log a x= log a c+b，求 x四、课堂练习：已知log189 = a ,18b= 5 ,用 a, b表示 log 36 45若 log 8 3 = p ,log 35 = q,求 lg 5log ax1 log a b1证明：log ab x2已知 l

7、og a1 b1log a 2b2log an bn求证： log a1a2an(b1b2bn )二、新授内容：1对数函数的定义：函数 y log a x (a0且a1) 叫做对数函数；它是指数函数yax (a0且a 1) 的反函数 对数函数 ylogax (a 0且a1) 的定义域为 ( 0,) ，值域为 (, )2对数函数的图象由于对数函数ylog ax 与指数函数 ya x 互为反函数，所以ylog a x 的图象与 y a x的图象关于直线yx 对称 因此，我们只要画出和y a x 的图象关于 yx 对称的曲线，就可以得到 ylog ax 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质44

8、331-6-4-2A2211 12460 1-2246-101-1-2-2-3-33对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见 P87表a>10<a<1332.52.5221.51.5图1 11 10.50.5-10-0.5112345678-1 0-0 .5112345678象-1-1-1 .5-1 .5-2-2-2 .5-2 .5定义域：（ 0， +）值域： R过点（ 1， 0），即当 x=1 时， y=0性质x(0,1)时 y0x(0,1)时y0x(1,) 时 y0x(1,) 时 y0在（ 0， +）上是增函数在（ 0， +）上是减函数三、讲解范例：例 1

9、（课本第94 页）求下列函数的定义域：（ 1） ylog a x 2 ； （ 2） ylog a (4x) ； （ 3） ylog a (9x2 )例 2 求下列函数的反函数1x y ( 1) x2 1 y13 ( x 0)22四、练习 ：1. 画出函数 y= log3 x 及 y= log 1 x 的图象，并且说明这两个函数的3相同性质和不同性质.2. 求下列函数的定义域：（1） y= log 3 (1-x)(2)y=1log 2 x(3)y= log 71(4) ylog3 x3x1二、新授内容：例 1 比较下列各组数中两个值的大小：log 2 3.4,log 2 8.5 ； log 0.

10、 3 1.8,log 0. 3 2.7 ； log a 5.1,log a 5.9( a0, a1)例 3 比较下列各组中两个值的大小： log 6 7, log7 6 ； log 3, log 2 0.8例 4求下列函数的定义域、值域： y2 x211 ylog 2 ( x22x5)4 ylog 1 (x 24x 5) ylog a (x 2x) (0 a 1)31比较 log 2 0.7与 log 1 0.8两值大小32已知下列不等式，比较正数m、 n 的大小：（1） log 3 m log3 n(2)log 0.3 m log 0. 3 n(3)log a m log a n(0 a 1

11、)(4)loga m log a n(a 1)二、新授内容：例 1 证明函数 f ( x)log 2 ( x21) 在 (0,) 上是增函数函数 f ( x) log 2 ( x 21)在(,0) 上是减函数还是增函数？例 2求函数 ylog 1 ( x22x3) 的单调区间，并用单调定义给予证明2三、练习 ：1. 求 y= log 0. 3 ( x2 -2x) 的单调递减区间2. 求函数 y= log2 ( x2 -4x) 的单调递增区间3. 已知 y= log a (2- a x ) 在 0， 1上是 x 的减函数，求a 的取值范围 .练习（ 1）证明函数 y= log 1(x2+1) 在（ 0， +）上是