平面向量加减法及其几何意义ppt课件

1、向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：abba abCAB ,abAABa BCbACabababABBCAC 、内点 ，则与，记 则 这称为 已已知知非非零零向向量量在在平平面面任任取取一一作作向向量量叫叫做做的的和和作作即即种种求求向向量量和和向向量量加加法法的的三三角角方方法法，形形法法的的。首尾连首尾连首尾相接首尾相接尝试练习一：尝试练习一：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1根据图示填空：根据图示填空：_ABBCCDDE AE 思考思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法则是否还适用？如何作出两个加

2、法的三角形法则是否还适用？如何作出两个向量的和？向量的和？abab（1）（2）| |ababab 若 ， 方向相同，则ABCBCAabab00aaa规 定 ：| |abababba 若 ， 方向相反，则（或） 当向量当向量 不共线时，和向量的长度不共线时，和向量的长度 与向量与向量 的长度和的长度和 之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？a b 、|abab、|ababab三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边| |ababab 当向量、不共线时有 图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F1F1和和F2F2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向方向伸长了伸长了EOEO；图

3、；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F的作用下，沿相同的作用下，沿相同方向伸长了相同长度方向伸长了相同长度EOEO。从力学的观点分析，力。从力学的观点分析，力F F与与F1F1、F2F2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=F1+F2F=F1+F2F2F1F引入引入2：OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 点 为点两个为邻边则为点对线与 这平行四边则称为 以以同同一一起起的的已已知知向向量量 、 作作, ,以以起起的的角角就就是是 的的和和即即向向量量加加法法的的种种求求向向量量和和的的方方法法，形形法法。起点相同

4、起点相同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b ababO例题讲解：例题讲解：作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ， ，OAa OBb OAOB、以以 为邻边作为邻边作 OACB ，.OCOAOBab 连结连结OC，那么，那么abba BCA平行四边形法则平行四边形法则尝试练习二：尝试练习二：(3)(3)已知向量已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出法则作出a b 、ab abbba思考思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意数的加法

5、满足交换律和结合律，即对任意 ，有有,a bR,abba()().abcabc 那么对任意向量那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。请画图进行探索。,a b OABCabba abba abccb cba ACDabba()().a b c a b c 例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如下图，一艘船从长江南岸如下图，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东

6、2km/h.（1试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2求船实际航行的速度的大小与方向用与江水速度的夹求船实际航行的速度的大小与方向用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3ADBC一、相反向量：一、相反向量：规定：规定：设向量设向量 ，我们把与，我们把与 长度相同，方向相反长度相同，方向相反aa的向量叫做的向量叫做 的相反向量。的相反向量。a（1）()a （3设设 互为相反向量，那么互为相反向量，那么,a b,0ab ba ab 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义记作：记作： a的相反向量仍是的相

7、反向量仍是 。00二、向量的减法：二、向量的减法：()abab （2）()aa()aaa00BACab设设,AB b ACa DEb()AEab 又又b BC a 所以所以BCa b ababab你能利用我们学过的向量的加法法则作出你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？吗？ ()ab 不借助向量的加法法则你能直接作出不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？吗？ a b三、几何意义：三、几何意义： 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量ba ba（1如果从如果从 的终点指向的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？终点作向量，所得向量是什么呢？

8、ab（2当当 ， 共线时，怎样作共线时，怎样作 呢？呢？ababABOABOaOA bOB abBA 注意：注意：（1起点必须相同。（起点必须相同。（2指向被减向量的终点。指向被减向量的终点。ba一般地一般地abBabbAO（三角形法则）（三角形法则）a练习：练习：(1)ABAD (3)BCBA (2)BABC (4)OD OA (5)OA OB DB CA ACADBA 三、几何意义三、几何意义注意：注意：（1起点必须相同。（起点必须相同。（2指向被减向量的终点。指向被减向量的终点。一般地一般地abBabbAO 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终

9、点的向量ba ba练习：练习：(1)ABAD (3)BCBA (2)BABC (4)OD OA (6)AO BO (5)OA OB DB CA ACADAB BA 已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 ， 。ab例例3, , ,a b c d cd abcd OBACDabd c作法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点O，,OA a ,OB b ,OC c ,OD d 那那么么BAab DCcd 作作注意：注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。a b c d 练习：练习：ab已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。ab,a b （1）（2

10、）ab（3）（4）abbaa b a b a b a b 例例4在在 ABCD 中，中，,ABa ,ADb你能用你能用 表示表示 吗？吗？,AC DB DBACabACa b DBa b ,ab变式一变式一 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时， 与与 互相垂直？互相垂直？ ,abababab变式二变式二 本例中，当本例中，当 满足什么条件时，满足什么条件时， ,ab?ababab与 互相垂直巩固练习：巩固练习：1 1、在、在 中，中， ， ，那么，那么ABCBCa CAb AB a b bc ab2 2、如图，用、如图，用 表示下列向量：表示下列向量：a b c ，DBACEabcg f