《平衡原理建模》ppt课件

1、平衡原理建模平衡原理建模，、动量守恒是平衡关系能量守恒 我们称研讨对象的同一个量在两个不同方面的表现之间的关系为平衡原理。利用这些平衡关系导出研讨对象的数学关系的过程称为用平衡原理建模。平衡原理建模平衡原理建模。充满平衡关系自然界和社会领域到处一、平衡原理一、平衡原理”“事出有因。概括便是对平衡关系的高度。模中常用的依据这些平衡关系是数学建，收获源于收获前的耕耘，的方式和程度收获量源于收获前耕耘。等都是平衡物种繁存量大于死亡量物种数量的增加源于该建模实例二、 :1。，描述人口的增长规律建立模型例，人死亡数人人口数新生人西安市人口总数为年若3257705860520002000 年西安总人问20

2、20？口数约多少:分析。为人口数量的增长我们把问题的目标理解。素很多影响人口数量变化的因、生育观念、人口政策、社会环境 )(tN，我们建模的目标是寻找于是t。，时间成一个影响因素括我们把所有影响因素概为了简化问题 。自然环境等等、性别比例、年龄结构、人口基数如:：模型假设。忽略人群中的个体差异 . 1。光滑的可认为是连续的减变化过程以至于人口随时间的增群体的规模很大、 ， . 2。所考虑的群体是封闭的 . 3。大范围内的平均效应人口繁殖和死亡均考虑 . 4。各时期的增长规律相同 . 5。总体的总数任何个体的增殖不考虑 . 6时段死亡率时刻 ttNttd),(时段出生率时刻 ttNttb),(时

3、刻t:符号设定口总数时刻所考虑区域内的人ttN)(时段出生数时刻 ttNttB),(时段死亡数时刻 ttNttD),(时刻的瞬时净增长率tNtr),(初始时刻人口总数0N:建立模型),(),()()( 3NttDNttBtNttN，由假设)(),(),()()( 4tNNttdNttbtNttN，由假设)()( ),(),(),( tNttNNNttdNttbNttR记),( ),(NttRTaylortNttR展开式的关于考虑)(), 0 ,(), 0 ,(totNtRNtR),( NtrNNtrdtdN),( 2 有由假设NNtrtN),( 即有:)0(0于是有模型应为已知考虑，NN ),

4、(00NNNNtrdtdNt:模型求解。分离的常微分方程所建模型的一个变量可分离变量再两端积分得rtCetN)(.),(4rntr，为常数我们视由假设得由0)0(NN0NC 代入即得模型的解为rteNtN0)(:模型检验。定的局限性这说明模型的使用有一)(lim0tN，rt我们有若0)(lim0tN，rt我们有若，用若要求模型能广泛的使。必须改进模型。着手假设改进的途径应该首先从4能适应某若r。，模型还可用特定时段:模型应用reNr20605200)20(,然后计算由题给数据计算:模型评价:模型改进，的假设看规律及建立模型时所作从社会人口发展的历史。，r表现力该模型具有较好的表性的值选择了某特

5、定时段有代如果物种数量的事实上为常数其原因在于假定了，r。，有一定的自然协调作用发展在环境制约下。tNr能会有更好的表现力时可模型在的递减函数设定成种群总量若将, 带年龄结构的人口模型例 :2的人口数分别为多少各年龄段在任何时刻我们的目标是期望得到, t:问题分析五步建模法 引自：MarkM.Meerschaert 第一步，提出问题第二步，选择建模方法第三步，推导模型公式第四步，求解模型第五步，回答以下问题五步建模法 第一步，提出问题.(a)列出问题中涉及到的变量，包括适当的单位。(b)留意不要混淆了变量和常量。(c)列出他对变量所做的全部假设，包括等式和不等式。(d)检查单位从而保证他的假设

6、有意义。(e)用准确的数学表达式给出问题的目的。五步建模法 第二步，选择建模方法(a)选择处理他的问题的一个普通的求解方法。(b)普通地，这一步的胜利需求阅历、技巧和对相关文献有一定的熟习程度。五步建模法 第三步，推导模型公式。(a)将第一步中得到的问题重新表达成第二步选定的建模方法所需求的方式。(b)他能够需求将第一步中的一些变量名改成与第二步所用的记号一致。(c)记下任何补充假设，这些假设是为了使在第一步中描画的问题与第二步中选定的数学构造相顺应而做出的。五步建模法 第四步，求解模型。(a)将第二步中所选方法运用于第三步得到的表达式。(b)留意他的数学推导，检查能否有错误，他的答案能否有意义。(c)采用适当的技术，计算机代数系统，图形，数值计算的软件等都能扩展他能处理问题的范围，并能减少计算错误。五步建模法 第五步，回答以下问题(a)用非技术性的言语将第四步的结果重新表述。(b)防止数学符号和术语。(c)能了解最初提出的问题的人就应该能了解他给出的解答。灵敏性分析 调查结果对假设参数的敏感程度 将灵敏性数据表示成相对改动量或百分比改动的方式