电路的暂态分析(2)ppt课件

1、一、暂态过程一、暂态过程 稳态：电路中的电流，电压稳定不变或稳态：电路中的电流，电压稳定不变或者是时间上的周期函数，称为电路处于稳者是时间上的周期函数，称为电路处于稳态。态。 当一个稳态电路的构造或元件参数发生当一个稳态电路的构造或元件参数发生改动时，电路原稳态被破坏而转变到另一改动时，电路原稳态被破坏而转变到另一种稳态所阅历的过程，称为电路中的过渡种稳态所阅历的过程，称为电路中的过渡过程。由于过渡过程阅历的时间很短，所过程。由于过渡过程阅历的时间很短，所以又称为暂态过程或暂态。以又称为暂态过程或暂态。 假设开关在假设开关在t = t = 0 0 时接通，电路中时接通，电路中的电流逐渐添加，的

2、电流逐渐添加，最终到达最终到达I=U/R,I=U/R,这这是一种稳态。是一种稳态。 +t = 0SRLULUSUR S翻开时，电路中翻开时，电路中的电流等于零，这的电流等于零，这是一种稳态。是一种稳态。在图示的在图示的RL电路中电路中二、产生暂态过程的缘由二、产生暂态过程的缘由内因：电路中存在储能元件内因：电路中存在储能元件C、L 电容与电感上存储的能量不能跃变，电容与电感上存储的能量不能跃变，所以，在含有所以，在含有C、L的电路中，从一种稳的电路中，从一种稳态到另一种稳态，要有一个过渡过程。态到另一种稳态，要有一个过渡过程。外因：外因： 换路换路 换路是指电路的构造或参数发生变换路是指电路的

3、构造或参数发生变化。如开关的通断、短路、信号忽然化。如开关的通断、短路、信号忽然接入、电源电路参数的改动等。接入、电源电路参数的改动等。 换路时电路的形状会发生改动。换路时电路的形状会发生改动。三、换路定律三、换路定律 通常我们把换路瞬间作为计时起点。通常我们把换路瞬间作为计时起点。即在即在t0时换路。把换路前的终结时辰时换路。把换路前的终结时辰记为记为 t 0-，把换路后的初始时辰记，把换路后的初始时辰记为为t0+。 在电感元件中，储存的磁场能量为 WL=1/2 L iL2,电感中的能量不能跃变，表现为电感中的电流iL不能跃变。 在电容元件中，储存的电场能量为在电容元件中，储存的电场能量为W

4、C=1/2CuC2,电容中的能量不能跃变，电容中的能量不能跃变，表现为电容两端的电压表现为电容两端的电压uC不能跃变。不能跃变。iL(0+)iL(0)uC(0+)uC(0) 电感中的电流和电容两端的电压不能跃变电感中的电流和电容两端的电压不能跃变称为换路定律，表示为：称为换路定律，表示为： 换路定律适用于换路瞬间，用它来确换路定律适用于换路瞬间，用它来确定暂态过程的初始值。定暂态过程的初始值。 假设假设iL(0+)= iL (0)=0，uC(0+)= uC(0)=0，换路瞬间，电容相当于短路，电感，换路瞬间，电容相当于短路，电感相当于断路。相当于断路。 假设假设iL(0+)= iL(0)0，u

5、C(0+)= uC(0) 0，换路瞬间，电容相当于恒压源，电感，换路瞬间，电容相当于恒压源，电感相当于恒流源。相当于恒流源。 电路中其它电压电流在换路瞬间，用电路中其它电压电流在换路瞬间，用换路定律、换路定律、KVL、KCL定律结合求解。定律结合求解。CiL(t)t = 0+t = 0t =uC(t)uC(0+)=0uC(0 )=0uC(0 )=U0uC(0+)=U0iL(0+)=I0iL(0)=I0 iL(0-)=0iL(0+)=0 例1、在图示电路中，知R=1kUS=10V，L=1H，换路前电路已处于稳态，求开封锁合后的初始值。uLRUS解：解： S闭合前，电路已 处于稳态。 iL(0 )

6、 = 0 在在S闭合的瞬间，根据闭合的瞬间，根据换路定律有：换路定律有： iL(0+)iL(0) = 0 uR(0+) = i(0+) R = 0uR(0+) + uL(0+) =US uL(0+)=10V USSC例例2、知、知US=10V，R1=2k，R2=3k换路前换路前电路已处于稳态，求电路已处于稳态，求:t0时，时，S断开后电压断开后电压电流的初始值。电流的初始值。i1请慎重作出选择：请慎重作出选择：换路瞬间换路瞬间C相当于短路相当于短路换路瞬间换路瞬间C相当于恒压源相当于恒压源换路瞬间换路瞬间i1i2换路瞬间换路瞬间i1iC他的选择他的选择是错误是错误的！的！通往天堂的班车已到站，

7、通往天堂的班车已到站，祝贺他祝贺他!USi1解：解： t 0，电路稳态。 C 相当于开路，i1(0 )= i2(0 )=US/(R1+R2) = 2mAuC(0 )= i2(0 ) R2= 6V在在S S断开的瞬间，根据换路定律有：断开的瞬间，根据换路定律有： uC(0 uC(0 )= uC(0+ )= 6V, )= uC(0+ )= 6V, 而而 i2(0+ ) = 0i2(0+ ) = 0i1(0+ )= iC(0+ ) = USi1(0+ )= iC(0+ ) = US uC(0+ ) /R1 uC(0+ ) /R1 =2mA=2mAuCUS解：解： t = 0，电路稳态 C 开路，L短

8、路, iL(0 ) =US/(R1+R2) uC(0 )= iL(0 ) R2例例3、换路前电路已处于稳态，、换路前电路已处于稳态， t0时时S断开断开,求求uC(0+ )、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+ )、iL(0+ )。 在在S S闭合的瞬间，根据换路定律有：闭合的瞬间，根据换路定律有： uC(0 uC(0 ) = uC(0+ ), ) = uC(0+ ), iL(0iL(0 ) = iL(0+ ) ) = iL(0+ ) 所以有等效电路：所以有等效电路：R2uC(0+)iL(0+)iC(0+)iC(0+ )= iL(0+ )=US/(R1+R2) uR2(0+ ) = iL(

9、0+) R2 uC(0+ ) uL(0+ )= uC(0+ ) uR2(0+ ) = 0 零输入呼应零输入呼应 零形状呼应零形状呼应 电路的全呼应电路的全呼应一、零输入呼应一、零输入呼应 假设在换路瞬间储能元件原来就有假设在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍将有电压电流，源存在，换路后电路中仍将有电压电流，这是由于储能元件要释放能量。这是由于储能元件要释放能量。 因此，将电路中无输入信号作用时，因此，将电路中无输入信号作用时，由电路内部在初始时辰的储能所产生的由电路内部在初始时辰的储能所产生的呼应称为零输入呼应。呼

10、应称为零输入呼应。1、换路后电路的微分方程、换路后电路的微分方程S在在1位置位置 uC(0)= US (初始条件初始条件)S在在2位置位置 uR(t)+uC(t) = 0 uR(t) = i(t)R i(t) = CduC(t)/dt 得到一阶常系数线性齐次微分方得到一阶常系数线性齐次微分方程程d0dCCuRCut SuCRUS12uR2. 解微分方程解微分方程RCduC(t) dt+uC(t) = 0特征方程特征方程 : RCP+1= 0P =1/RCuC(t)= Aet/RC uC(0) = US有有 A = US通解为通解为 uC(t)=USe t/RC令它的通解方式为令它的通解方式为:

11、 uC=Ae pt代入方程得代入方程得: (RCP+1) Ae pt = 0 显然显然uC、i、uR 都是按同样的指数都是按同样的指数规律变化的，且都是按指数规律衰减，规律变化的，且都是按指数规律衰减，最后趋于零。最后趋于零。i(t)=C duC(t)/dt =C d(USet/RC) dt =(US/R) et/RCuR(t) = i(t) R =US et/RC 令令=RC，称为，称为R、C串联电路的时串联电路的时间常数，单位间常数，单位s。变化曲线为变化曲线为:u、iUS uC(t)Us/R i(t)US uR(t)t uC(t)=USe t/RCO2.时间常数时间常数 从上面的变化规律

12、可知从上面的变化规律可知,过渡过程过渡过程的快慢与的快慢与RC有关有关, =RC 值越小值越小, ,暂态过程进展得越快；暂态过程进展得越快； 值越大值越大, ,暂态过程进展得越慢。暂态过程进展得越慢。当当t时：时： uC()=USe/ = USe1 =0.368US 也就是说，零输入呼应的初始值经也就是说，零输入呼应的初始值经过一个过一个 ，衰减为原来的，衰减为原来的36.836.8。 普通在普通在t(35)时时 uC(t)的值已很小的值已很小,可以为暂态终了。可以为暂态终了。USuC0.368US1t1 2 323O 二、零形状呼应 与零输入相反，假设在换路前储能与零输入相反，假设在换路前储

13、能元件没有能量储存，这种形状称为零形元件没有能量储存，这种形状称为零形状。状。 因此，将电路中输入信号作用时，因此，将电路中输入信号作用时，所产生的呼应称为零形状呼应。所产生的呼应称为零形状呼应。1.换路后的微分方程换路后的微分方程 S在在1位置位置 uR(t)+uC(t) = USuR(t) = i(t)R i(t) = CduC(t)dt 得到一阶常系数线性非齐次微分方程得到一阶常系数线性非齐次微分方程uCRUS12uRS在在2位置位置 uC(0)= 0 (初始条件初始条件)SddCCuRCuUt2 . 解微分方程解微分方程RCduC(t)/dt+uC(t) = USuC() = US u

14、C(0) = 0 uC(t)=US(1e )t/RC令令=RC uC(t)=US(1e ) t/i(t)CduC(t)dt=(USR) et/uR(t) i(t) R US et/ 显然显然i、uR 是按指数规律衰减，最后趋是按指数规律衰减，最后趋于零。于零。uC随随t不断添加，最后趋于不断添加，最后趋于US 。u、iUSUS/RiuRuCt 反映反映RC电路充电的速度。普通，经过电路充电的速度。普通，经过35)的时间，可以为暂态终了。的时间，可以为暂态终了。 uC(t)=US(1e )t /OuUS0.632USuC(t)tuC(t)=US(1e 1)0.632US当当t = 时时OuCRU

15、S例、知例、知R=103kR=103k，US=100VUS=100V，C=10F, C=10F, 换路前电路已处于稳态，求开封锁合后换路前电路已处于稳态，求开封锁合后5s5s、10s10s、30s30s时的时的uCuC值，并画出值，并画出uCuC曲线。曲线。解：解：uC(0)= 0 (初始条件初始条件)开封锁合开封锁合SddCCuRCuUt uC(t)=US(1e )t/RC =100(1e0.1t) t =5s uC = 39.4V t =10s uC = 63.2V t =30s uC = 95Vu/VuC(t)t100O 换路前换路前, ,储能元件有储能储能元件有储能, ,即非零形状即非

16、零形状, , 这种形状下的电路与电源接通，储能元这种形状下的电路与电源接通，储能元 件的初始储能与外加电源共同引起的呼应件的初始储能与外加电源共同引起的呼应 称为全呼应。称为全呼应。三、电路的全呼应三、电路的全呼应 对于线性电路，全呼应为零输入呼应对于线性电路，全呼应为零输入呼应和零形状呼应的叠加。和零形状呼应的叠加。 全呼应全呼应= =零输入呼应零输入呼应+ +零形状呼应零形状呼应1. 换路后的微分方程换路后的微分方程 t = 0, S闭合闭合uR(t)+ uC(t) = US 初始条件为初始条件为uC(0+)=uC(0uC(0+)=uC(0) = ) = U0 U0 RCduC(t)dt+

17、 uC(t)=US +USSi(t = 0) uRuCRC 得到一阶常系数线性非齐次微分方程得到一阶常系数线性非齐次微分方程2. 解微分方程解微分方程通解方式为通解方式为: :uC(t)=US+Aet/uC(0)=U0U0=US+A , A=U0US所以所以RCRC电路的全呼应为电路的全呼应为: :uC(t)=US +(U0US)et/RCduC(t)dt+ uC(t)=US 3.对全呼应的讨论对全呼应的讨论(1)此时电容将放电，最后此时电容将放电，最后到达稳态值到达稳态值USUS。 全呼应稳态解全呼应稳态解+ +暂态解暂态解 U0 US U0 US 此时电容将充电，此时电容将充电，最后到达稳

18、态值最后到达稳态值USUS。uC(t)=US +(U0US)et/U0U0USU0USU0US放电放电充电充电 变化曲线变化曲线tuCO 全呼应全呼应= =零输入呼应零输入呼应+ +零形状呼应零形状呼应(2)uC(t)=US +(U0US)et/ = US USet/ + U0et/ =US (1et/ ) + U0et/ 可分别求零输入呼应令电源为零；可分别求零输入呼应令电源为零；零形状呼应令初始值为零，然后求叠零形状呼应令初始值为零，然后求叠加。加。+USS1i uRuCR1C例、知例、知R1=R2 =10，US=80V，C=10F, t=0开关开关S1闭合，闭合，0.1ms后，再将后，再

19、将S2断开，求断开，求uC的变化规律。的变化规律。(C上初始能量为零上初始能量为零)S2解：解：(1) 0 t 0.1msuC(t1+)=uC(t1 )=50.56V 全呼应全呼应uC(t)=US +(U0US)et/ = 80V+(50.5680) et/V =(R1+R2)C=2104suC(t)=80V29.44e5000(tt1)V 微分电路微分电路 积分电路积分电路1.矩形波脉冲矩形波脉冲UtutPT宽度宽度tP幅度幅度U周期周期T假设在假设在RC串联电路两端加矩形脉冲串联电路两端加矩形脉冲在在0t1 C 充电充电在在t1 t2 C 放电放电在矩形脉冲作用下，在矩形脉冲作用下，RC电

20、路不断充放电。电路不断充放电。t2t1O一、微分电路一、微分电路2.电路的构成电路的构成(1) tptp为脉为脉 冲宽度冲宽度(2)从电阻两端取输出从电阻两端取输出CuiuoR3.输入输出关系输入输出关系 由于由于tP(tP为脉冲宽为脉冲宽 度度)(2) 从电容两端输出从电容两端输出uiRuRuoC2. 输入输出关系输入输出关系 由于由于tP,tP,所以充放电很慢所以充放电很慢, , uC: ui=U , C uC: ui=U , C充电，充电时间充电，充电时间tP tP 。 ui=0 , C ui=0 , C 放电，放电时间放电，放电时间tP tP 。 uo: uo= uC= ui uo:

21、uo= uC= uiuR uiuR uiuotuitUtp任务波形如图任务波形如图OO积分电路可以将矩形波转换为三角波输出。积分电路可以将矩形波转换为三角波输出。ui=uR+uouR ( uouR) = i R = RC duC/dt = RC duo/dt uo 1/RCuidtuo与与ui 之间是一种积分关系。之间是一种积分关系。 一阶电路一阶电路 求解一阶电路的三要素法求解一阶电路的三要素法 三要素公式阐明三要素公式阐明 例题例题 只含有一个或者可以化为一个储只含有一个或者可以化为一个储能元件的线性电路，无论是简单的，还是能元件的线性电路，无论是简单的，还是复杂的，它的微分方程都是一阶常

22、系数微复杂的，它的微分方程都是一阶常系数微分方程分方程, ,这种电路称为一阶电路。这种电路称为一阶电路。一、一阶电路一、一阶电路 对于一阶电路，它的时域呼应是从初对于一阶电路，它的时域呼应是从初始值开场，按着指数规律变化，最终进入始值开场，按着指数规律变化，最终进入新的稳态值。过渡过程的长短取决于时间新的稳态值。过渡过程的长短取决于时间常数常数。 因此将初始值、稳态值、时间常数因此将初始值、稳态值、时间常数 称为一阶电路的三要素。称为一阶电路的三要素。二、求解一阶电路的三要素法二、求解一阶电路的三要素法 用用f (t)f (t)表示电路中的某一元件的电压表示电路中的某一元件的电压或电流或电流,

23、 f (), f ()表示稳态值表示稳态值, f (0+), f (0+)表示表示初始值，初始值，为时间常数。为时间常数。全呼应全呼应= = 稳态分量稳态分量+ +暂态分量暂态分量f (t)=f ()+Aetf (t)=f () + f (0+) f ()e t只需求出只需求出f(0+),f()f(0+),f()和和 值值, ,即可直即可直接写出暂态过程中电压接写出暂态过程中电压, ,或电流的表达式。或电流的表达式。 f (0+) ：uC(0+)和和iL(0+)可用换路定律在换可用换路定律在换路路 前的电路求，其它电压和电流要在前的电路求，其它电压和电流要在 换路后的电路中求得。换路后的电路中

24、求得。 f () ：进入稳态后电容相当于开路，电感：进入稳态后电容相当于开路，电感 相当于短路，可运用电路的分析相当于短路，可运用电路的分析 方法计算电压或电流的稳态值。方法计算电压或电流的稳态值。三、三要素公式阐明三、三要素公式阐明 时间常数时间常数：在换路后的电路中求得：在换路后的电路中求得 =R0C =R0C R0是换路后的电路中，从是换路后的电路中，从C两端看进去两端看进去的的 将恒压源短路，恒流源开路后的等效电阻。将恒压源短路，恒流源开路后的等效电阻。例例1、图示电路中、图示电路中,IS=6mA, C=0.1F, R1=6k, R2=1k, R3=2k，换路前处于稳态，在，换路前处于

25、稳态，在t = 0时将时将S闭合闭合, 试求试求uC(t)，画出曲线。，画出曲线。SR2R3R1IS解解: :uC(0+)=uC(0)S16 6 V36VI R （）C 1S31236 6 2V8V6 12CRuIRRRR = (R1+R2) / R3 C =0.155103s uC(t)=uC()+uC(0+) uC()et/ = 8V+(368)e6430t V =8V28e6430t VuC /V t/s36 8O例例2、图示电路中，、图示电路中，IS=8mA，C=4F, R1=2k，R2=3k，R3=1k，R=5k ，E=10V，换路前处，换路前处于稳态，在于稳态，在t = 0时将时将

26、S由由1打向打向2，试求，试求uC(t)，画出，画出曲线。曲线。SRR2R3R1ISE解解: :uC(0+)=uC(0)S21212VRIRRRR C 2126VCERuRR = (R1/R2)+R3 C=8.8103s uC(t)=uC()+uC(0+) uC()et/ = 6V+(126)e114t V =6V+6 e114t V12uC /V t/s12 6OUSir例例3、图中电路原已稳定，求开封锁合后的、图中电路原已稳定，求开封锁合后的 uC 和和 iK 。解：解：iC uC(t)R (USR) et/RCir= US / rKSSerCtRCiiiUUrR uC(0+)=uC(0)

27、 = USuC()= 0 uC(t)=USe t/RC = RC例例4、图示电路中、图示电路中U=20V,R=50k,C=4F,在在t=0时闭合时闭合S1,在在T=0.1s时闭合时闭合S2,试求试求S2闭闭合后的合后的uC(t),并画出曲线并画出曲线,设设S1闭合前闭合前uC=0。US1S2CuC(t)RR解解:S1闭合后闭合后:uC(0+)=uC(0)=0 uC()= U = 20V 1= RC = 0.2suC(t)=uC()+uC(0+)uC()et/ =20(1e5t)V当当t0.1s时时 uC(0.1)=20(1e5t)V 7.87V 2= (R/R) C =2.51044106 s

28、= 0.1suC(t)=uC()+uC (0+) uC()et/ = 20V12.13e10(t0.1)VUCuC(t)RRS2闭合后闭合后:uC(0+)=7.87V uC()=U=20VS1S2变化曲线如图变化曲线如图uC20V7.87VO0.1st10.2s20.1s例例5、知，、知，U=10V,R1=10k,R=15k,C=50F,换路前处于稳态，在换路前处于稳态，在t=0时翻开时翻开S1, 经过经过1s后翻开后翻开S2,试求试求uC(t)，并画出曲线。，并画出曲线。US1S2CuC(t)R1R解解:uC(0+)=uC(0-)=U/2 =5V uC()= 01= RC = 0.75suC

29、(t)=uC()+uC(0+)-uC()et/ =5e1.3t VRUS1S2CuC(t)R1RR当当t =1s 时时 uC(1)=5e1.3V 1.36VS2翻开翻开:uC(0+)=1.36V uC() =0V 2= (R+R1) C =2.510450106 s= 1.25suC(t)=uC()+uC(0+) uC()et/ = 1.36e0.8(t1)V变化曲线如图变化曲线如图uC5V1.36VO1st 1=0.75s 2=1.25s例例6、知，、知，U=90V，R=60 ，r =30,C=10F,换路前处于稳态，在换路前处于稳态，在t0时闭合时闭合S，试求试求uC(t) ,经过经过0.

30、4ms后又翻开后又翻开S，试求，试求uC(t)。USRRrrC解解:S闭合前闭合前:uC(0+)=uC(0)=UR/(R+r) =60V CRruUU(R r)(R r) =60V30V=30V42410sRrCRr USRRrrCuC(t)=uC()+uC(0+)uC()et/ = 30 V+ 30e2500t V当当t1 =0.4ms 时时 uC(t1)= 30V+30e2500t1 V 41VuC()=UR/(R+r) =60V 4510sRr( r)CRr uC(t)= 60 +(4160)e(tt1)/V = 60V19e2000(tt1)V 一阶一阶RLRL电路的三要素法电路的三要

31、素法 例题例题 求解求解RL电路的暂态过程与求解电路的暂态过程与求解RC电路电路的暂态过程的步骤一样，所不同的是的暂态过程的步骤一样，所不同的是RL电电路的时间常数为路的时间常数为=L/R L单位为单位为H，R单位为单位为时，时，单位为单位为s。 用列微分方程，解微分方程来求解暂态用列微分方程，解微分方程来求解暂态过程的方法称为经典法，经过经典法可归过程的方法称为经典法，经过经典法可归纳出求解一阶电路的三要素法。纳出求解一阶电路的三要素法。 例例1、在图示电路中，知、在图示电路中，知L=1mH，R=10,电压表内电阻电压表内电阻RV=1.5k,电源电压电源电压U=10V，在在t =0时开关时开关S断开，断开，S断开前电路已处于断开前电路已处于稳态，求稳态，求S断开后电压表两端电压的初始断开后电压表两端电压的初始值及变化规律。值及变化规律。VRVSab