2015甘肃临夏州数学中考试卷解析

1、1 甘肃省临夏州 2015 年中考数学试题 、选择题：本大题 共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项 1.64 的立方根是（ ） 6. 下列命题中，假命题是（ A.平行四边形是中心对称图形 B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差 D. 若 x =y，贝 U x=y 7. 近年来某县加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元，2015年将投 入 3600 万元，设该县投入教 育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) 2 2 A.25

2、00 x =3600 B.2500(1+x) =3600 2 2 C.2500(1+x%) =3600 D.25 00(1+x)+2500(1+x ) =3600 8. ABC 为O O 的内接三角形，若/ AOC=160，则/ ABC 的度数是( ) A.80 B.160 C.100 D.80 或 100 A.4 B. 4 C.8 D. 2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500吨，将数用科学记数法可表示为（ 5 4 3 A. 0.675 X 10 B.6.75 X 10 C.67.5 X 10 3. 若/ A=34 ,则/ A 的补角为( ) A.56 B.146 C. 156

3、 D.166 下列运算正确的是( ) 2 D.675 X 10 2 2 4 A. x +x =x B. (a-b) 22.2 2 3 6 2小 36 =a -b C. (-a ) =-a D.3a 2a =6a 5. 如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） QR QTi C I) 图 2 9. 如图，D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点，且 DE/AC,若 SABDE： SACDE=1:3,贝 U &DOE SAAOC的值为( )3 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作/ BPF 的角平分线交 AB 于点 E.设 BP=x

4、, BE=y,则下列图象中, 、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 3 2 11. 分解因式： x y-2x y+xy= _ 、2 5 12. 分式方程 的解是 _ x x + 3 f X +1 13. 在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 _ x 14. 定义新运算：对于任意实数 a,b 都有：a b=a (a-b)+1 ,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算， 如 2 5=2X( 2-5)+仁 2 X (-3)+1=-5，那么不等式 3 x0,x0）的图象上，点 D 的坐标为（4, 3）. XB 在 y 轴的正半轴上，点 A 10 (1 )求 k 的值; (

5、2)若将菱形 ABCD 沿 x轴正方向平移, 当菱形的顶点 D 落在函数 y(k0,x0) 的图象上时, 求菱形 ABCD 沿 x轴正方向平移的距离 27. ( 8 分)已知 ABC 内接于O 0,过点 A 作直线 EF. (1)如图所示，若 AB 为O 0 的直径，要使 EF 成为O 0 的切线，还需要添加的一个条件 疋 写出两 11 种情况) (2) 如图所示，如果 AB 是不过圆心 0 的弦，且/ CAE= B,那么 EF 是O O 的切线吗？试证明你的判断 28. (10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点 A ( 0, 4), B ( 1, 0), C (5, 0),其对称轴

6、与 x或者 图 图 B 12 轴交于点 M. (1) 求此抛物线的解析式和对称轴； (2) 在此抛物线的对称轴上是否存在一点 巳使厶 PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由； (3) 连接 AC,在直线 AC 下方的抛物线上，是否存在一点 叫使厶 NAC 的面积最大？若存在，请求出点 N 的 坐标；若不存在，请说明理由 13 解：原式=1 2-1-、3 .3 . =2 -3 = 1 20. （4 分） 解：原式= （x H （工! _L） （x+1）（x-1） x+1 x+1 =（x-1）2 x+1 （x 1）（x-1） x-2 = x-2 1 当x = 0时

7、,原式 . 2 21. （ 6 分） 解：（1）如图所示，则O P为所求作的圆. （注：作图 2 分，答语 1 分） 3 分 武威市 2015 年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 15. 75 16 . k 一6 17 . n 18. 45, 63 （第 1 空 1 分，第 2 空 2 分） 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19. （4 分） AP tan Z ABP- AB SOP= 3 n AP= , 3 , 5 6 22. （6 分） 解：（1）v Z CG= 42 , Z C= 90 , Z CD= 9

8、0 - 42 = 48 , / DG / EF , .CEF CDG =48 3 （2）v点H,B的读数分别为 4,13.4 , HB =13.4 4 =9.4 , 4 （2）v / B= 60, BP平分/ ABC, / ABP= 30, . 4 . 分 分 分 分 分 分 分 分 分 分 14 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 解法合理、答案正确均可得分） 24. （7 分） 解：（1） 5 . 2 . （2） 10% 40 （每空 1 分） 4 （3） 设参加训练之前的人均进球数为 x 个， 则 x(1 + 25%)= 5,

9、解得 X = 4, 即参加训练之前的人均进球数是 4 个. 25. （7 分） （1）证明：四边形ABCD是平行四边形, CF/ ED / FCG=Z EDG / G是CD的中点， CG= DG 在厶 FCG EDG,23. BC = HB cos42 答：BC的长为 6.96m. （6 分） 解：（1） :.9.4 0.74 ：696(m) 列表: （2）代数式 A 所有可能的结果共有 B 2 -x -2 3 3 X2 1 x2 1 -X2 -2 分 6 种，其中代数式是分式的有 4 种: B X2 1 所以P (A 是分式)=3 . 6 B 6 3 (注6 15 pTCG 二/EDG CG

10、 =DG |/CGF =/DGE FCG EDG（ ASA 2 分 FG= EG CG= DG 四边形CEDF!平行四边形； . . 3 . 分 （2）解：当AE= 3.5cm 时，四边形 CEDF是矩形 . 5 分 当AE= 2cm 时，四边形 CEDF1菱形. . . . 7 26. (8 分) 点D的坐标为(4, 3), - OF= 4, DF= 3, OD= 5, AD= 5, 2 点A坐标为(4, 8), 3 k = xy =4X 8=32 , k = 32; 4 32 D落在函数y ( x 0)的图象D点处, x 轴的垂线，垂足为 F . / DF= 3, D F =3, D 即

11、OF 二32, . FF 二32 -4 二旦 3 3 3 20 菱形 ABCD 平移的距离为-0 . 3 解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为 F, (2)将菱形ABCD& x轴正方向平移，使得点 16 解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为 y =a(x -1)(x -5),27. （8 分） 解：（1）Z BAE= 90 / CAE=Z B （2） EF是OO的切线. 证明：作直径AM连接 4.一 28. CM 则 / ACIW 90 ,/ M=Z B, / 俯/ CAIWZ B+Z CAM= 90 , / / CAE=Z B, / CAI+Z CAE= 90 , 一 AEL

12、AM AM为直径， EF是OO的切线. . （10 分） 17 P (3, 8 ). 5 (3) 在直线AC下方的抛物线上存在点 汕使厶NAC面积最大. 如图，设N点的横坐标为t, 4 c 24 此时点 N (t, t2 _t 4 ) (0 v t v 5),7 5 5 过点N作 y 轴的平行线，分别交 x轴、AC于点 F、G,过点A作ADL NG垂足为D, 4 由(2)可知直线 AC的解析式为 y二一兰X 4 , 5 4 把x = t代入y - - -x 4得 5 戸r 4 则 G( t, t 亠4 ), 5 此时，NG 4t4(4严 5 5 A內 Cl OC= 5, S NAC= SANG

13、 SA CGN= -NG AM 丄 NG Cl - NG- 2 2 2 1 4 5 25 =一 ( t2 4t) 5 2t2 10t = 2(t )2 2 5 2 2 5 25 当t = 5时， NAC面积的最大值为25 , 2 2把点A( 0, 4)代入上式，解得 4 4 2 二 y (x-1)(x-5) x 5 5 抛物线的对称轴是 x = 3 ； 8 (2)存在；P点坐标为(3， ). 5 如图，连接 AC交对称轴于点 P,连接BP,AB 点B与点C关于对称轴对称， PB=PC ABbARPBABARPOABAC 此时 PAB的周长最小. 4 a = 5， . 24 ,4/ cd 16 x 4 (x -