二元一次方程组ppt课件

1、第五章 二元一次方程组3. 运用二元一次方程组鸡兔同笼 是是我国古代一部较我国古代一部较为普及的算书为普及的算书, ,许多问题粗浅有许多问题粗浅有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131题雉兔同笼题雉兔同笼流传尤为广泛流传尤为广泛, ,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了日本等国了日本等国. .“鸡兔同笼题为鸡兔同笼题为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上有三十五头上有三十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问鸡兔各几何问鸡兔各几何? ? “ “上有三十五头的意思是什么上有三十五头的意思是什么? ?“下有九十四足的意思是什么下有九十四足的意思是什么? ?3594足足头头总数总数鸡头鸡头+

2、 +兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+ +兔脚兔脚=94.=94.等量关系：等量关系：xy2x4x35,xy2494.xy解：设有鸡解：设有鸡x x只，有兔只，有兔y y只只. .由题意，得由题意，得35,xy2494.xy 702y4y94,2y24,y12.把把y=12y=12代入，得代入，得x=23.x=23.答：有鸡答：有鸡2323只，有兔只，有兔1212只只. .把把 化为化为代入，得：代入，得：x=35-y=35-y2 35y4y94,代入消元代入消元解：设鸡为解：设鸡为x 只只,兔为兔为y 只只.那么那么2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得： 2y=24， y=12. 把

3、把 y=12 代入，得：代入，得：x=23.答：有鸡答：有鸡23只，兔只，兔12只只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程组的解是原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元加减消元解：设有鸡解：设有鸡x只，那么有兔只，那么有兔35x只只.由题意，由题意，得得2x4 35x94.2x1404x94,2x94140,x23.答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.所以有兔所以有兔35-23只，即有只，即有12只只.他觉得哪种方法好呢？为什么？古题今解 今有牛五、羊二，直金十两牛二、今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？羊五，直金八两牛、羊各直金几何？ 5

4、5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金；金；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金. .问每头牛、问每头牛、每只羊各价值多少每只羊各价值多少“金？金？设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.5x+2y=10,2x+5y=8.解解:设每头牛值金设每头牛值金x两两,每头羊值金每头羊值金y两两, 由题意由题意,得得5x+2y=10,2x+5y=8.答答:羊值金羊值金 两两,牛值金牛值金 两两.20213421解得解得x=34,21y=20.21 以绳测井以绳测井 假设将绳三折测之，绳多五尺；假设将绳三折测之，绳多五尺； 假设将绳四折测之，绳多一尺假设将绳四折测之，

5、绳多一尺. . 绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？ (1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？(2)“(2)“假设将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意假设将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？思？题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系? ? 用绳子丈量水井的深度用绳子丈量水井的深度. .假设将绳子假设将绳子折成三等份，一份绳长比井深多折成三等份，一份绳长比井深多5 5尺；尺；假设将绳子折成四等份，一份绳长比假设将绳子折成四等份，一份绳长比井深多井深多1 1尺尺. .绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？ 古有一捕快，一天晚上他在野外古有一捕快，一天

6、晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问他多少人数多少银？1绳 长井 深531绳 长井 深14解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得：等量关系：等量关系：5314xyxy4811xy3(井深5) 绳长4(井深 1) 绳长解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答

7、：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得等量关系：等量关系：3(5)4(1)yxyx4811xy列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？1审题；2设两个未知数，找两个等量关系；3根据等量关系列方程，联立方程组；4解方程组；5检验并作答.1.1.设甲数为设甲数为x x，乙数为，乙数为y y，那么，那么“甲数的甲数的 二倍与乙数的一半的和是二倍与乙数的一半的和是1515，列出，列出 方程为方程为_._.2.2.小刚有小刚有5 5角硬币和角硬币和1 1元硬币各假设干元硬币各假设干 枚，币值共有六元五角，设枚，币值共有六元五角，设5 5角有

8、角有x x 枚，枚，1 1元有元有y y枚，列出方程为枚，列出方程为 _. _.12152xy0.56.5xy1. 1. 某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴杆轴杆1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴杆与两个轴承个，一个轴杆与两个轴承配成一套配成一套. .假设分配假设分配x x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y y个工个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么可列方程组为那么可列方程组为 . .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=

9、54,x+y=54,(D)(A)(B)(C) 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上寻食.树上的一只鸽子对地上寻食的鸽子说：“假设从他们中飞上来一只，那么树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下鸽子就一样多了.他知道树上、树下各有多少只鸽子吗？故事 甲、乙两人赛跑，假设乙先跑甲、乙两人赛跑，假设乙先跑1010米，米，甲跑甲跑5 5秒即可追上乙；假设乙先跑秒即可追上乙；假设乙先跑2 2秒，那么秒，那么甲跑甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙. .设甲速为设甲速为x x米米/ /秒，乙速秒，乙速为为y y米米/ /秒，那么可列方程组为秒，那么可列方程组为( (

10、). ).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D) 有三块牧场，草长得一样快，面积分别为 公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期？133前往前往解：设牧场每公顷原有草解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生吨，每周新生草草y吨，每头牛每周吃草吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可吨，第三块可供供z头牛吃头牛吃18个星期，根据题意得：个星期，根据题意得：101044123310910921 .xyaxya 解得解得答：

11、第三块牧场可供答：第三块牧场可供3636头牛吃头牛吃1818个星期个星期. .所以所以2410.8a+0.9a2418=18za、 z=3610.80.9xaya 知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价钱分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学方案将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请他设计出几种不同的购买方案供该校选择，并阐明理由。解：设从该电脑公司购进解：设从该电脑公司购进A A型电脑型电脑x x台，台，B B型电脑型电脑y y台，购进台，购进C C型电脑型电脑Z Z台，台，那么可分以下三种情况思索：那么可分以下三种情况思索：不合题意，应该舍去不合题意，应该舍去. .1 1只购进只购进A A型电脑和型电脑和B B型电脑，根据型电脑，根据题意：题意： 6000 x 4000y 100500 xy 36解得解得21.7557.75xy 2 2只购进只购进A A型电脑和型电脑和C C型电脑，根据型电脑，根据题意：题意：3 3只购进只购进B B型电脑和型电脑和C C型电脑，根据题意：型电脑，根据题意：z 6000 x 4000y 100500 x36解得解得333xz z 4