上海(沪教版)六年级下数学辅导讲义-第1讲-有理数教师版

1、学科教师:辅导科目:学员姓名：年 级:授课日期X X年X X月X X日时间A / B / C / D / E / F 段主题有理数教学内容小一学习目标1 .理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；2 .理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来；3 .理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.互动探索（此环节设计时间在 10-15分钟）11 / 8教法说明：根据以下三个问题，要求学生之间讨论合作完成.问题1 :有理数的分类：有理数（按符号分

2、类）有理数（按定义分类）问题2 :相反数： 相反数的几何定义：相反数的代数定义：问题3:绝对值：绝对值的几何定义：绝对值的代数定义：问题1 :有理数的分类:正整数整数 零自然数正有理数正整数正分数有理数（按定义分类） 负整数有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数）分数正分数 负分数负有理数负整数负分数问题2 :相反数:相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数.相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同）,我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.问题3:绝对值:绝对值的几何定义：一个数 a的绝对值就是数轴上表示

3、数 a的点与原点的距离，数 a的绝对值记作“a绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.a (a 0)即 a 0 (a 0)a (a 0)(a 0)(a 0)精讲提升（此环节设计时间在50 60分钟)例题1:把下列各数填入相应集合的括号内：29, - 5.5, 2002, 6, - 1, 90%, 3.14, 0,2- , - 0.01, - 2, 173（1）整数：（2）分数：（3）正数：（4）负数：参考答案:参考答案：(1)整数集合：29 , 2002,T, 0, - 2, 1 (2)分数集合：- 5.5,190%, 3.14,2- , -

4、0. 0173(3)正数集合：29 , 2002,66 , 90%, 3.14, 17(4)负数集合： - 5.5, - 1,21, - 0.01 , - 23试一试：下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？1127, -2, 6£,69, 0, 0.33,1-，- 3.1(1)整数：(2)正数：(3)负数：(4)有理数：参考答案：(1)整数：7, - 2, 69, 0-1(2)正数：7, 6-，69, 0.3312(3)负数：2,1,12, -3.1112(4)有理数：7, - 2, 6- ,69, 0, 0.33,1- , - 3.1例题2： (1)在数轴上表

5、示下列各数，再按大小顺序用“V”号连接起来.,C一 J C C L /14 , 0 , 4.5 ,1 , 2 , 3.5 , 1 , 2 一(2)如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为教法说明：首先要学生理解数轴的定义，可以通过提问方式进行.数轴：规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做数轴.数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点.标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方.参考答案：(1),11-1 -2 -4.5 -420 1 22 23.5+十 T-5-4-3-2-10 12 3 41 1即：4

6、.5410 1 2 23.52 2(2) 1,0,1,2试一试：(1)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，则 a b c为()49»ee«c -1a 01 bA、负数B、正数C、非负数(2)如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距D、非正数1个单位，点A, B, C, D对应的数分别为整数a, b C并且b 2a 9 ,那么数轴的原点对应点为()rlII KI itII IAB C DA、A点B、B点 C、C点D、D点参考答案：(1) A; (2) C例题3：若a、b在数轴上所示：化简： a b a 2参考答案：2 b试一试：已知有理数 a、b、c在数轴上对应的点如图所示

7、，试化简：|a b | | a c|.参考答案：b c例题4:检修小组从 A地出发，在东西路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下(单位：千米)：-4, + 7, - 9, +8, +6, - 4, - 3.(1)求收工时距A地多远？(2)距A地最远的是哪一次？(3)若每千米耗油 0.3升，从出发到收工时共耗油多少升 ？参考答案：(1) ( -4)+(+ 7)+(- 9)+(+8)+(+6)+ (-4)+(- 3) = 1(千米)答：收工时在A地东面1千米(2)第五次(3) 0.3X(4+7+9+8+6+4+3) = 0.3X41 =12.3 (升)试一试：一辆货车从

8、超市出发，向东走了9.5km到达小明家，最后回到超市，(1)超市为原点，向东作为正方向，用(2)小明家距离小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了1个单位长度表示1km,在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置；参考答案：（1）如图所不：小明家超市 小彬家小颖家西一1一*-1-'一1-1一*-1-1-* A东-6 -5 -4 -3 -2 -10123 4 5（2）小明距离小彬家8km（3）货车共行驶了 3 1.5 9.5 5 19km案例讨论：阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0,例如，

9、若x和y互为相反数，则必有 x+y=0.现已知：| a | + a=0,求a的取值范围.解：因为| a | +a=0,所以| a |与a互为相反数，所以| a| = - a ,所以a的取值范围是a 0阅读以上解题过程，解答下题：已知：| a-1 | + （ a-1） = 0,求a的取值范围.此环节设计时间在 30分钟左右（参考答案：a 120分钟练习+ 10分钟互动讲解）.1 .已知a 15 ,则a的值为.211 232 .在 3,5:0.25 , （ 一），0,0.65, 7.6, 2, 一，314% 这十个数中，非负数有（）3 25A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个；3 .已

10、知 |a 3| b 1 2 = 0,则 a b=;4 .如果 |a| 4, |b| 3,且 a b ,那么 a b=；5 .如果a的相反数是-0.74,那么|a|=.6 .数轴上的点 A、B分别表示数 3和2,点C是A、B的中点，则点C所表示的数是 . 27 .若3+a的相反数是0,则a =.8.若 a 0, b 0,砰0.(填“ >”或“ <”或“=”)9.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是(A.7B.7C.D.10.当a 2时,a 2 (2 a)的值为(A. 4 2aB. 0C.2aD.2a11.已知aA.正数B.负数C.非正数D.非负数12.已知a与b是互为相反数，c与d互

11、为倒数，m的绝对值等于2,则mcd13.已知，数轴上的点 A、B、C分别表示有理数 a、b、c(如下图)请化简：a b14.把下列各数填在相应的大括号里:2,12 , 396 , |3| ,4.5 ,0 ,11 2.51,3(1)正整数；(2)负整数；(3)正分数；(4)参考答案负分数:1、 4 或6；2、D；3、2;4、.7或1；5、0.74;6、0.5;7、9;8、<9、C;10、B；11、D；12、5；13、 2c；14、(1)正整数 12,96；(2)负整数；(3)正分数附加题:2.5(4)负分数23,4.5 .1.若abc 0,求3 "c"的所有可能值 同b

12、l c参考答案：1, 3自出；我的收获(此环节设计时间在 5 - 10分钟内)让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾知识点一：有理数的分类II:知识点二：数轴'有理数中相关的概念 ：1I广J »- *-II知识点三：相反数"J . .K. 一 ，一1 1知识点四：绝对值课后作业【巩固练习】1 .若 a b 0 ,且 a b ,那么 a 0 , b 0 .2. (1)数轴上点A对应的数为 3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是 .(2) 一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，则终点表示的数是3 .数轴上有一点 A它表示的有理数是3,将点A向左移动3个单位得到点 B,再向右移动8个单位，得到点C ,则点B表示的数是 ，点C表示的数是 .4 .如果 2a b| (a 2)2 0,求 13a 2bl5 . a b、c、d分别为有理数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c的相反数是其本身，d为负数且它的倒数是本身.求：(1) a b 的值(2) a b