上海市松江区2018年九年级上学期期末数学质量监控试卷

1、松江区 2018 年九年级数学上学期期末质量监控（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题， 共 25 题答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤一、选择题： （本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】4A）两个直角三角形； 如图，在 ABC中，点 D、B）两个等边三角形；E 分别在边 AB、AC上，如果C）两个菱形； （AD

2、=2，BD=3，那么D）两个矩形5由下列条件能判断DE BC的是（A）DEBC2；3B) DEBCC) AEAC2；3D) AACE第 4 题图）已知e 为单位向量，a 3e ，那么下列结论中错误的是（A）B) a 3 ；C）a与 e方向相同；D）a与 e 方向相反6如图，在 ABC中，D、 E分别在边 AB、AC上，DEBC，EFCD交 AB于 F，那么下列比例式中正确的是（）AF DEDF AFA）；（B）DF BCDB DFEF DEAF ADC）；（D）CD BCBD AB1在 Rt ABC中，C=90°，如果 AC=4， BC=3，那么 A的正切值为（）（A） 3 ；（B）

3、4；（C） 3 ；（D）443552把抛物线 y x2向右平移1 个单位后得到的抛物线是（ ）( A) y x2 1；（B）2y x 1 ；2(C) y (x 1) 2；（D）y (x 1)2列各组图形一定相似的是）3、填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48 分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7已知 a 4 ，那么 a b =b 3 b8在比例尺为 150000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为12 厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米 .29在 RtABC中， C=90°，如果 sin A 2 ， BC=4，那么 AB=510已知线段 AB=2cm，点 C在线段

4、AB上，且 AC2=BC·AB，则 AC的长 cm11已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式： 12如果点 A 4,y1 、B 3,y2 是二次函数 y 2x2+k（k 是常数）图像上的两点，那么y1 y2 （填“ >”、“ <”或“ =”）13小明沿坡比为 1 3 的山坡向上走了 100 米那么他升高了 米14如图，已知直线 a b c，直线 m、n与a、b、c分别交于点 A、C、E和 B、D、F，如果AC=3， CE=5， DF=4，那么 BD=uuur r uuur15如图，已知 ABC，D、E分别是边 AB、AC上的点， 且 AD A

5、E 1设 AB a，DEAB AC 3那么 AC . （用向量 a 、 b 表示）a bc第 15 题图） A （第 16 题图）AG 第 17 题图）E16 如图，已知 ABC， D、 E 分别是边 BA、CA 延长线上的点，且DE BC如果DE 3DE 3, CE=4，那么 AE的长为BC 5 17如图，已知 ABC，AB=6， AC=5，D是边 AB的中点， E是边 ACy上一点， ADE= C， BAC的平分线分别交 DE、BC于点 F、G，那A么 AF 的值为 AG O C x 18如图，在直角坐标平面 xoy 中，点 A 坐标为（ 3，2）， AOB=90°，BOAB3=

6、0°， AB与x轴交于点 C，那么 AC: BC的值为 （第 18题图）三、解答题： （本大题共 7题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分）将二次函数 y 2x2 4x 1的解析式化为 y a x m 2 k 的形式，并指出该函数图像的 开口方向、顶点坐标和对称轴20（本题满分 10 分） 如图，已知 ABC中， AB=AC5=， cosA 3求底边 BC的长5第 20 题图）21（本题满分 10 分）DEBC，BC 于如图，在 ABC中， D、E分别是边 AB、AC上的点，第 21 题图）点 F 在线段 DE 上，过点 F 作 FG AB、 FH AC 分别交S点 G、H，

7、如果 BGGHHC=2 43求 S ADE 的值S FGH22（本题满分 10 分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线 MN垂直于地面，垂足为点 P在地面 A处测得点 M的仰角为 58°、点 N的仰角为 45°，在 B 处 测得点 M的仰角为 31°， AB=5 米，且 A、 B、P三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽 MN的长参考数据： sin58sin310.85 ， cos580.52 ， cos310.53 ， tan580.86 ， tan31第 22 题图）23. （本题满分 12分，第（ 1）小题 5 分，

8、第（ 2）小题 7 分）已知：如图，在梯形 ABCD中， ADBC，AB=D，C E是对角线 AC上一点，且 AC· CE=A·D BC.（ 1）求证： DCA= EBC；（ 2）延长 BE交 AD于 F，求证： AB2=AF·AD.第 23 题图）24. （本题满分 12 分， 第（ 3）小题 5 分）如图，抛物线 y第（1x2（第 24 题图 ）B（ 0， 4） （1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结 AB、PB，如果PBO=BAO，求点 P 的坐标；DEx（ 3）将抛物线沿 y 轴向下平移 m个单位，所得新抛物线与 y 轴交于点 D

9、，过点 D 作 轴交新抛物线于点 E，射线 EO交新抛物线于点 F，如果 EO=2OF，求 m的值 .25（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）如图，已知 ABC中， ACB=90°， D是边 AB的中点， P是边 AC上一动点， BP与 CD相交于点 E1）如果 BC=6， AC=8，且 P为 AC的中点，求线段 BE的长；2）联结 PD，如果 PDAB，且 CE=2， ED=3，求 cos A的值；3）联结 PD，如果 BP2 2CD2 ，且 CE=2，ED=3，求线段 PD的长第 25 题图）备用图 2）参考答案及评分说明、选择题：

10、1A； 2D； 3B； 4 D； 5C； 6C、填空题：71；38 6 ；9 10；12；13 50；1214 ；5173；51823310 5 1；11 yx2 等；315 a 3b ；16 ；2三、解答题：19解： y 2 x 2 2x 11 分）y 2 x 2 2x 1 2 11 分）y 2 x 12 33 分）开口方向：向上1 分）顶点坐标：（ -1 ，-3 ）2 分）对称轴：直线 x 12 分）20解：过点 B作 BDAC，垂足为点 D（1 分）AD在 Rt ABD中， cosA（ 2 分）AB33 cosA， AB=5， AD=A·B cosA=5× =3（ 2

11、 分）55 BD=4（2 分） AC=5， DC=2（1 分）BC=2 5 （2 分）21解： DEBC， ADE=B（1 分） FG AB， FGH= B（1 分） ADE= FGH（1 分）同理： AED=FHG（1 分） ADE FGH（1 分）S ADEDES FGHGH1 分） DE BC ，FGAB， DF=BG1 分）分）分）S ADE5k25S FGH4k16分）22（ 1）在 RtAPN中，NAP=45°， PA=PN1 分）在 Rt APM中， tan MAPMPAP2 分）设 PA=PN=x ， MAP=58° MP AP tan MAP =1.6 x

12、1 分）在 Rt BPM中， tan MBP MPBP2 分） MBP=31°， AB=5 0.6 1.6x5x2 分） x=31 分） MN=MP-N=P0.6 x=1.8 （米）分）答：广告牌的宽 MN的长为1.8 米23证明：（1） AD BC， DAC= BCA分）AC AC· CE=A·D BC，BC ACD CBE ADCE2 分）1 分） DCA=EBC1 分）2） ADBC， AFB=EBC1 分） DCA= EBC， AFB=DCA1 分） AD BC， AB=DC BAD=ADC2 分） ABF DAC1 分）AB AFAD DC AB=DC，

13、 AB2 AF AD1 分）C1 分）24解：（1）抛物线经过点 A（ 2，0），点 B（0，4）同理： FE=HCBG GHHC=243，设 BG=2k，GH=4k，HC=3kDF=2k，FE=3k， DE=5k2 2b cc41 分）， 解得 b 1c41 分）抛物线解析式为12x21 分）2） y12x2121 分）对称轴为直线 x=1，过点P作 PGy 轴，垂足为 G PBO= BAO， tan PBOt=an BAO，PGBG1BGP（1，BO AO 2 ， BG 1 7）21 分）1 分）1 分） OG3）设新抛物线的表达式为12x2x 4 m（1分）则D0,4 m , E 2,4

14、 m ，DE=21 分）72过点F作FHy 轴，垂足为 H， DEFH， EO=2OFDEFHEO DO = 2 ， FH=1OF OH 1分）55点D在 y轴的正半轴上，则 F 1,52 m ，OH m 25DOOH4m5 m22，m=311 分）点m49m2综上所述 m的值为 3 或 5.DOOH2 ， m=511 分）99D在 y 轴的负半轴上，则 F 1, m ， OH m221 分）25解：（1） P为 AC的中点， AC=8， CP=4 ACB=90°， BC=6， BP=2 13 （1分）D是边 AB的中点， P为 AC的中点，点 E是 ABC的重心（ 1分） BE 2BP 4 13 （ 1 分）33（2）过点 B作 BFCA交 CD的延长线于点 F（ 1分）BDFDBF DADCCA 1 分）备用图 1）CE=2，ED=3，则 CD=5， EF=8CPCE21 （ 1 分）BFEF84CP1 ，CP1设 CP=k，则，PA=3k，CA4PA3BD=D，A FD=D，C BF=AC（ 1分）PD AB，D是边 AB的中点， PA=