抛物线解析式的求法ppt课件

1、二次函数解析式的几种表达式二次函数解析式的几种表达式 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x+h)2+ky=a(x+h)2+k 两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)4. 已知二次函数的图象顶点坐标2,1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为 .二次函数解析式的确定例例2 已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点的图象经过点A0，aB1，-2） ，求证：这个二次函数的对称轴是直，求证：这个二次函数的对称轴是直线线x=2。题目中的涂黑部分是一段被墨水污染了的文字。题目中的涂黑部分是一段被墨水污染了的文字。（1根据现有的信息，你能否求出题目中

2、二次根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式函数的解析式（2请你根据已有的信息，在原题涂黑部分上，请你根据已有的信息，在原题涂黑部分上，增加一个条件，把原题补充完整。增加一个条件，把原题补充完整。解：由题意得：解：由题意得：222acabcba 解得解得141abc 所以能求出题目中二次函数的解析式，解析式为所以能求出题目中二次函数的解析式，解析式为y=x-4x-1（2答案不定：答案不定：如如 b=-4或点或点0，1等等等等例例3： 已知直线已知直线y=2x+6与与x轴，轴，y轴分别相交于轴分别相交于A，B两两点，把二次函数点，把二次函数y=-2x的图象先左右，后上下作两次平的图象先左

3、右，后上下作两次平移后，使它通过点移后，使它通过点A，B，求平移后的图象的解析式，求平移后的图象的解析式解：解：x=0时，时，y=6 点点B0，6）y=0时，时，x=-3 点点A（-3，0）平移后的图象与抛物线平移后的图象与抛物线y=-2x形状相同形状相同所以可设平移后的图象的解析式为：所以可设平移后的图象的解析式为：y=-2x+bx+c平移后的图象经过点平移后的图象经过点A，B262( 3)( 3)0cbc解得：解得：46bc 所以平移后的图象的解析式为所以平移后的图象的解析式为y=-2x2-4x+6练习：抛物线练习：抛物线y=2x-x绕它的顶点旋转绕它的顶点旋转180度后，得度后，得到的新

4、图象所对应的函数解析式为：到的新图象所对应的函数解析式为： 答：答：y=x-2x+214122、（、（2009年安徽已知二次函数的图象经过原点年安徽已知二次函数的图象经过原点及点（及点（ ， ），且图象与），且图象与x轴的另一交点到原轴的另一交点到原点的距离为点的距离为1，则该二次函数的解析式为，则该二次函数的解析式为 3.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线甲：对称轴是直线x=4。乙：与乙：与x轴两个交点轴两个交点A、B点的横坐标点的横坐标都是整数。都是整数。丙：与丙：与y轴的交点轴的交点C点

5、的纵坐标也是整数，点的纵坐标也是整数，且且SABC= 3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为二次函数的解析式为 。OCABxyx=42 22 2y y = = x x + + ( (2 2n n- - 1 1) )x x+ + n n - - 1 1例例4：知：知 -1和和3是方程是方程ax+bx+c=0的两个根，的两个根，抛物线抛物线y=ax+bx+c与过点与过点M3，2的直线的直线y=kx+b有一个交点有一个交点N2，3），求直线和抛物），求直线和抛物线的解析式线的解析式解：因为点解：因为点M3，2和点和点N2，3在直线上在直线上所以所以3223kbkb 解得解得15kb 所以直线的解析式为所以直线的解析式为y=-x+5又又-1和和3是方程是方程ax+bx+c=0的两个根的两个根所以可设抛物线的解析式为所以可设抛物线的解析式为y=a(x+1