复数的运算-学生用卷

1、复数的运算一、选择题（本大题共20 小题）1.已知 ，复数，若，则A. 1B.C. 2D.2.已知复数为虚数单位 ，则 z 的虚部A. 1B.C. iD.3.若 其中i 为虚数单位 ，则复数z 的虚部是A. 2iB.C.D.24.已知 i 为虚数单位，则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于A.B.C.D.5.已知两非零复数，若 ，则一定成立的是A.B.C.D.6.复数为虚数单位，则复数的共轭复数为A.B.C.D.7.已知 i 为虚数单位，若 为纯虚数，则复数的模等于A.B.C.D.8.计算A.B.0C. 2iD.29.复数为虚数单位，则A. 2B.C. 1D.10.复数 z 满足，则复数 z的实部

2、与虚部之和为A.B.C. 1D.011.若 为纯，虚数其中 i为虚数单位， a 是实数 ，则A.B.1C. 2D.12.i 是虚数单位， R 是实数集，若，则A.B.C. 2D.13.复数 ，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限14.设 i 是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限15.16.17.18.19.20.二、21.22.23.24.25.26.27.为虚数单位 ，则 z在复平面内对应的点位于 ( ) C. 第三象限 D. 第四象限填空题(本大题共已知复数15 小题 )是正实数，则复

3、数复数i 是虚数单位，则复数 的共轭复数是A.B.C.D当 时，的值等于A. 1B.C. iD若复数 z 满足，则 z 的实部为A.B.C. 1D若复数为虚数单位 ，则复数 z 的模为A.B.C.D已知则A.B. 0C. 3DB. 第二象限若复数 z 满足 A. 第一象限复数 ，则若复数 z 为纯虚数，且为虚数单位 ，则 i 是虚数单位，若，且 点在角 终边上，则虚数”这个名词是 17 世纪著名数学家、哲学家笛卡尔直到 19 世纪虚数才真正闯入数的领域， 虚数不能像实数一样比较大小创制的， 已知复数 z，且 其中 i 是虚数单位 ，则复数已知函数零点是 ，则函数若函数的另外一个零点是已知 a，

4、且 ，则的最大值是设函数 的图象与的图象关于有两个零点，且其中一个对称，曲线在点处的切线方程为 ，则 a 的值为28. “虚数”这个名词是 17 世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的，直到 19 世纪虚数才真正闯入数的领域，虚数不能像实数一样比较大小已知复数 z，且 其中 i 是虚数单位 ，则复数 已知在三棱锥 中，平面 平面 BDC，且，若此三棱锥的四个顶点在同一球面上，则该球的体积为是常数， ，若函数 在，则 的最小正周期为上的点， ， ， ， ， ， 均，则 ，则的最大值为设函数区间 上是单调函数，且已知 ， ， ， ， 是曲线 是 x 轴正半轴上的点， 且 ， 为正三角形，其中 O 为坐

5、标原点 设点29. 若变量 x，y 满足约束条件设复数 为虚数单位 ，则已知点 ，在 ： 上任取一点 Q ，则的概率为已知中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则 面积的最大值是 30. 计算： 是虚数单位31. 复平面内的点 A，B，C 对应的复数分别为 i，1，由 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD ，则 32. 若复数 ， ，且 为纯虚数，则实数 a 的值为 33. 已知是虚数单位，以下同是关于 x 的实系数一元二次方程的一个根，则实数 34. 考察下列等式：均为实数 由归纳可得，其中 为虚数单位，的值为 35. 已知复数 z 与都是纯虚数，则 三、解答题（本大题共 10 小

6、题）36. 已知复平面内的 A，B 对应的复数分别是 其中 ，设 对应的复数是 z求复数 z；若复数 z对应的点 P 在直线上，求 的值37. 已知复数 ， ，求 的求；若三内角 A，B，C依次成等差数列， 且取值范围38. 如果复数 其中 i 为虚数单位， b 为实数 的实部和虚部互为相反数求 z 求 负数 z 在复平面内对应的点在第几象限 若 是纯虚数，求 m 的值39. 已知。设 在复平面对应的点分别是 A、 B 。设 ， 在复平面对应的点是 ，求向量 与的夹角；当 为等腰直角三角形、B、C 按逆时针方向排列，为直角时 ，求的最大值。40. 已知复数 z 满足 求； 求 的值41. 若复数 满足为虚数单位求； 若 ，求 的最大值42. 已知复数 ， 是实数， i 是虚数单位求复数 z；若复数 所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围43. 虚数单位 i 的幂的周期性，计算：