2015年高考理科数学试题全国卷2解析

1、2015 年高考全国新课标卷H理科数学真题 、选择题 1、 已知集合 A=2-,0,1,2, B=x|(x -)(x+2)0 时，x f (XX)0 成立的 x 的取值范 围是() A.(务-)U (0,1) B. (-l,0)U (1,+s) C. ( ?-) U (1,0) D. P，1)U (1,+) 二、 填空题 13、 _ 设向量 a,b 不平行，向量 入 a+b 与 a+2b 平行，则实数 入= _ . x y+1 0 14、 若 x, y 满足约束条件 xy0，贝卩 z=x+y 的最大值为 _ . x+2y 2 0).直线 I不过圆点 O 且不平行于坐标轴，I与 C 有两个交点

2、A, B, 点为 M. (1)证明：直线 OM 的斜率与 I的斜率的乘积为定值； 若 I过点(3，m),延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 I 能，说明理由. 线段 AB 的中 的斜率；若不 21、设函数 f(x)=emx+x2 -mx. (1) 证明：f(c)在(-咆)单调递减，在(0,+单调递增； (2)若对于任意 X1, X2 -,1，都有|f(X1)-x2)|令-，求 m 的取值范围. 22、选修 41:几何证明选讲如图，O 为等腰三角形 与底边的高 AD 交于点 G,切与 AB, AC 分别相切与 E, (1)证明：EF/ BC; A

3、BC 内一点，O M, N 两点, AE=MN=2 ,3，求四边形 EBCF 的面积. I X=tC0S a 23、选修 4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线G: y=tsin (为参数，t丰0)其中 0a cd，则 a+ ,b-c+ ,d; (2) .a+b：;：c+ d 是 |a -b|c 的充要条件. / (x)(x+2)0，解得 -x1, B=x| T2Xb, ab, ab, ab, ab, 不成立执行 b=b -a=18 -14=4; 成立执行 a=a-b=14 -a=10; 成立执行 a=a -b=10 Y=6; 成立执行 a=a -b=6 .=2; 不成立执行

4、b=b i=41=2. aMb 不成立，输出 a=2.选 B. 9、答案：C.设球的半径为 r，三棱锥 O-KBC 的体积为 vgsABO h=3 1 点 C 到平面 ABO 的最大距离为 r, 63=36，解得 r=6，球表面积为 4 n r144 兀 10、答案：B.由已知得，当点 P 在 BC 边上运动时，即 00, b0)，如图所示，|AB|=|BM| , / ABM=120 , 过点 M 作 MD 丄 x 轴，垂足为 D.在 RtA BMD 中，|BD|=a , |MD|= ,：3a,故点 M 的坐标为 M(2a, ;3a), 4a2 3a2 / 代入双曲线方程得 孑亏=1，化简得

5、a2=b2, - e= . = 2.故选 D. +1)2+1, f(x) r 12、答案：A .记函数 g(x)=，贝 V g(x)= xf (x) x 因为当 x0时， f(x) -(x)0 时，g(x)0,所以 g(x)在(0,+呵单调递减； 又因为函数 f(x)是奇函数，故函数 g(x)是偶函数，所以 g(x)在(-,0 单调递减， 且 g(T)=g(1)=0 当 0 x0,则 f(x)0 ;当 x -1 时，g(x)0, 综上所述，使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是(-s,1-U (0,1)，故选 A. 二、填空题 15、 答案：3. (a+x)(1+x)4=(C0a+C4ax

6、+C4ax2+C4ax3+C4ax4)+ (CX+C；X2+C4X3+C3X4+C4X5), 所以 Cia+C4a+C4+C2+C4=32,解得 a=3. 1 . 1 1 1 1 丄 16、 答案： .-an+仁S+1 &=SiSi+1, . 3=1 即 $+1 i= -， 卸是等差数列, 1 1 1 二=& -n -1)=-1 -i+1=-i，即 Sn=-. Si bl n曰六. 疋可 13、答案: 1 2设 扫+b=x(a+2b),可得 入=x 1=2x 1 ，解得入=x= 14、答案: ABC,直线 y= -c+z 经过点 B 时，z 最大. xx-2y=0 ，解得 1

7、x+2y-2 =0 y=2 1 3 =1+2= Si+i Si 联立 ， 所以 Zmax： 3 3.如图所示，可行域为 三、解答题 1 17、答案：(1)2 ； (2)|BD|= ;2, |AC|=1 . 1 1 (1)如图，由题意可得 SAABD=2|AB|AD|Sin / BAD, SAADc=|AC|AD|sin / CAD, / SAABD=2SAADC, / BAD=/ DAC, / |AB|=2|AC| ,二 _ =LC! =1 sin/ C |AB| 2 1 1 设 BC 边上的高为 h，贝 U SABD=2|BD| h=2SADC=2 X Xh, .2 /+1 4x2+1 2

8、解得 |BD|= 2，设 |AC|=x , |AB|=2x，贝 U cos/ BAD= - , cos/ DAC 4x 2x cos/ DAC=cosZ BAD,，,解得 x=1 或 x=-(舍去).，|AC|=1 . 18、(1)如图所示.通过茎叶图可知 A 地区的平均值比 B 地区的高, A 地区的分散程度大于 B 地区. 妣区 Eta区 5 6 (2)记事件不满意为事件 非常满意为事件 A3, B3 则由题意可得 P(A1)=20, P(A2)=20，P(A3)=20, P(BI)=20 ,卩(&)=京 卩但3)=， 冲 12 10 4 10 8 12 则 p(c)=p(A)p(

9、B1)+p(A3)(p(B1)+p(B2)=20 疡+20 X(+20)=25 19、(1)如图所示 Ai, Bi, 满意为事件 A2, B2, 4 12 10 1 1 d |r G .V Dl_F (2)建立空间直角坐标系由题意和 (1)可得 EF=(-10,0,0), EG=(0,6, 8). 设平面 EFHG 的一个法向量为 n=(x,y,z),则 A(10,0,0), F(0,4,8), E(10,4,8), G(10,10,0)，则向量 AF=(-0,4,8), EF=0 EG=0 ，即 所以直线 AF 与a平面所成角的正弦值为 20、(1)设直线 I的方程为 y=kx+b(k0,

10、-0 x=0 6y -8z=0 AFn ，解得 x=0,令 y=4, z=3，则 n=(0,4,3). 2 * 2 5 16+24 0 =|cosA F,n|= lAFll nl sin y=kx+b 9x2+y2=m2, m(1 ) m(3 -k) 假设直线 I存在，直线方程为 y=kx+ 3 ，b= 尹. 2kb i8b 设点 P(xp,yp),则由题意和(1)可得XP=XI+X2= +0 yp=yi+y2=9+p，因为点P在椭圆上， 所以 9( 9+p)2+(9+k2)2=m2，整理得 36b2=m2(9+k2),即 36(即字)2=m2(9+k2),化简得 k2 -8k+9=0,解得

11、k=4 7, 有(*)知厶=4k2b2 4(9+k2)(b2 -m2)0,验证可知 k=4 ,7 都满足. 21、 (1) / f(x)=emx+x2 -mx, f(x)=me mx+2x -m , f(x)=m2e mx+2 0 在 R 上恒成立， f(x)=me mx+2x -m 在 R 上单调递增. 又 T f(0)=0 , x0 时，f(x)0 ; x0 时，f(x)0 . f(x)在(-a )单调递减，在(0,+s)单调递增. 有(1)知 fmin(X)=f(0)=1，当 m=0 时，f(x)=1+x2，此时 f(X)在T,1上的最大值是 2,所以此时 |f(x 1)-(X2)| 0

12、/. g(m)=f(1) -(-1)=em 七Em 在 R 上单调递增. 而 g(0)=0,所以 m0 时，g(m)0,即 f(1)f( -). m0 时，g(m)0,即 f(1)0 时，|f(x i) -(X2)| f(1)1=em - m e - ml; 当 m0 时，|f(x i) f(x2)| f1)-1=e-m+mKe_m -(-m) ei、 - m,l - 1 m0 所以，综上所述 m 的取值范围是-,1. 22、 (1)如图所示，连接 OE, OF, 则 OE 丄 AB, OF 丄 AC,即 / AEO=Z AFO=90 . / OE=OF, / OEF=Z OFE / / AE

13、F=90 - OEF, / AFE=90 OFE, 即卩 / AEF=Z AFE. 1 / / AEF+Z AFE+Z EAF=180 ,/ AEF=Z AFE=2(180 EAF) 1 ABC 是等腰三角形， Z B=Z C=2(180 Z BAC, Z AEF=Z AFE=Z B=Z C, EF/ BC. (2)设 O O 的半径为 r, AG=r, OA=2r. 在 RtA AEO 中， AE2+EC2=AC2 . (2 3)2+r2=(2r)2,解得 r=2. OE r 1 在 RtA AEO 中，sin Z OAE=OA=2-=2. / Z OAE=60 , JA 22 1 / Z

14、OAE=Z OAF=2Z EAF, AE=AF, Z EAF=2/ OAE=60 , AEF、 ABC 是等边三角形. 1 连接 OM , OM=2 . / OD 丄 MN , MD=ND=；1MN=. 3. 在 RtA ODM 中，OD= OM2 -ID2= ：22 - . 3)2=1, , . , AD 5 10 込 在 RtA ADB 中，AB= = = ， cosZ BAD cos30 3 込 ioV3 V3 厂 c if3 四边形 EBCF 的面积为 SAABC-AEF= 乂()2-X (2 3)2= 丁 23、(1)将曲线 C2, C3化为直角坐标系方程 C2： x2+y2 -y=0, C3： x2+y272/3x=0.消去 y 整理得(9+k2)x2+2kbx+b2-m2=0(*), yi+y2 2 18b 9+k2 koM kAB= k= 2 ( ) k = -9. xi+x2 9+k 2kb 1 2 2kb AD=OA+AD=4+1=5 、3 x=0 x= 2 一 _n或 o .所以交点坐标为(0,0), y=u 3 y_2