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1、20192020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学试题一、填空題：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，集合，则 2.若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的实部是 3.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .4.现把某类病毒记作,其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为 5在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的,且样本容量为120,则中间一组的频数是 _6.若双曲线与直线有交点，则离心率的取值范围为 . 7. 等比数列中，,前项和为,满足，则= 8.如图，

2、在正三棱柱中，已知,点在棱上，则三棱锥的体积为 .9.已知,则 . 11定义：如果函数在区间,可上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间0,1上存在均值点，则实数加的取值范围是 .12.已知,且,则的最小值为. 13已知中， ,且的最小值为，若为边上任意一点,则的最小值是 .14.已知函数在上是增函数，函数,若（e为自然对数的底数）时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .二、解答題：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已如函数求的最小正周期和单调递减区间；若方程在区间上有两个不同的实数解,求

3、实数的取值范围。16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中,底面是矩形,点是棱的中点，平面与棱PD交于点F. 求证：；,且，求证：平面.17(本小题满分14分)已知椭圆的离率为，并且椭圆过点(1)求 的方程；(2)直线为椭圆的右准线，直线与轴的交点记为,过右焦点的直线与椭圆交于两点.设点在直线上，且满足，若直线与线段交于点。.求证：点为线段的中点.18.(本小题满分16分)某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围海造陆以增加陆地面积如图， 两海岸线,帥所成角为，现欲在海岸线上分别取点修建海堤，以便围成三角形陆地,已知海堤长为6千米.(1)如何选择的位置，使得的面积最大；(2)若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤的另一侧选取点修建海堤围成四边形陆地当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形面积的 最大值. 19.(本小题满分16分)已知数列的前项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)记，是数列的前项和，求证：；(3)记，是否存在互不相等的正整数加,使成等差数列，且成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的加m,s,t；如果 不存在，请说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数(1)当时

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