2016-2017学年高中数学专题1.1回归分析的基本思想及其初步应用(第2课时)练习(含解析)

1、回归分析的基本思想及其初步应用(第二课时)班级：_ 姓名：_1.在判断两个变量 y 与 x 是否相关时，选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型 1 的相关指数 R2为 0.98，模型 2 的相关指数 R2为 0.80，模型 3 的相关指数 R2为 0.50，模型 4 的相关指数 R2为 0.25.其中拟合效果最好的模型是().A.模型 1B.模型 2C.模型 3D.模型 4解析 相关指数斤能勺發画用回归模型拟合数据的效果，相关指数用的值越接近于说明回归模型 拟合数1S的效果越好*答案 A2.若一组观测值(xi,yi) , (X2,y2)，(xn,yn)之间满足yi=bxi+a

2、+e(i= 1,2，n)，且e恒为 0，则R2为_ .解析由e恒为 0，知yi=yi，即yy= 0,2yiyi-=1 0 = 1.2yiy答案 13.已知回归方程 0=1.21log2x 0.35，则样本点P(4, 2. 71 )的残差为 _。答案：g = y一了=2.71 - 1.2log24 -0.35 =2.71 - 2.15 =0.564.已知线性相关的两变量x,y的三个样本点A(0,0) , B( 1, 3) , C( 4, 11),若用直线AB作为其预测模型，则点C的残差是 _。答案：?AB- 3x,?c=12,? =1o5.若一组观测值(X1,屮)、(X2,y2)、(xn,yn)

3、之间满足y=bx+a+ei(i=1、2.n)若ei恒为0，贝HR2为_答案：16.已知线性相关的两变量x,y的三个样本点A(0, 0),B(1, 3) ,C(4 , 11),若用 直线AB作为nzi=1故R2= 1 nzi=12其预测模型，则其相关指数R2=_ o答案：？AB=3X,y=7,?1=0,02=3,?3=12?i_ y = 7,?2_ y =4,?3_ y = 5?=o,e2=o,e3=i21R =10.989907.现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值=4 (磅/英寸)X身高130 (磅)。其中体重和身高分别以磅和英寸为单位，已知1 英寸 2 . 5cm,1 磅 0. 4

4、5kg，则该回归方程应该是答案：体重预测值=0. 72 (kg/cm)x身高58. 5 (kg)&某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数X3033353739444650成绩尸3034373942464351(1) 作出散点图；(2) 求出回归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2;(5)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩.解U)作出该运动员训练次数(刃与成绩 3 之间的散点、團，如團所示，由散点團可知它们之间具有 线性相关关系艸成绩605040302G1008(2)x= 39.25 ,y= 40.875 , xf= 12 656 ,i=18xXiyi= 13 180 ,i=187 Xiyi 8x yAi=1AA20403b= 1.041 5 ,a=yb x= 0.003 88 ,8 _ xi 8x2i=1回归方程为y= 1.0415x 0.003 88.(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比 较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适.(4)计算得相关指数R2= 0.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的.A由上述分析可知，我们可用回归方程y= 1.041 5x 0.003 88 作为该运动