2018杭高保送生招生测试数学试卷3

1、1 杭高初三保送预选生素质测试数学试卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分 .满分 100 分，考试时间 100 分钟. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上 ，请务必注意试题序号和答题序号相对应 4.考试结束后，上交试题卷、答题卷和草稿纸 试题卷 则 n的值不可能为 5.下列命题中，正确的命题是（ 平分一条弦的直径一定垂直于弦; 单位得到； 关于 x的一元二次方程 x 2 - 2x+ 是1; 二次函数 y x2的图象是由 y (x 1）2 3 的图像向左平移 1 个单位，再向下平移 在 ABC 中, AD 为 BC 边上的高，若 AD=1, BD=1, CD=3，则/ BAC

2、的度数为 105 ; A. B . C D . 2 |的图象是（ 2.答题时，请在答题卷指定位置内写明学校、 姓名。 一、 精心选一选 （本大题共 只有一项是符合题意的.） 10 小题，每题 3 分， 共 30 分.在每题所给出的四个选项中, 1.实数 a,b 在数轴对应的点 A B 表示如图， 化简 的结果为 ( ) A . 2a b 2 B . 2 a2 4a 4 |a b| A 2.平面上有不在同一直线上的 b 2a C . 2 -1 a 0 4 个点，过其中 3 个点作圆，可以作出 n个圆, A.4 B. 3 C .2 D.1 3. 一个圆锥的底面半径为 3, 侧面展开图是半圆，则圆锥

3、的侧面积是 A. 9 B . 18 .27 D . 39 4.已知a是方程x2 2010 x 2 的一根，则代数式a 2009a 4040 5的值是（） a2 4 A. 2009 B 2010 .2011 D . 2012 =0 没有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围 x 2 7.如图，在菱形 ABCD 中，/ BD 上，且 PE+ PC= 1,那么边 2_ 3 DAB= 120。，点 E 平分 AB 长的最大值是（ .3 2 .3 DC 点 P 在 ) 已知函数 m n, a, A. m0）的图象，直线 PB 是 Q 且四边形 PQOB 勺面积是5 , 6 次函数y= -2x+ m(m

4、n）的图象. 若 PA 与y轴交于点 AB= 2,则点 P 的坐标为（ ) .(2，4) D.(1，i) 10.如下图是某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初 分配给A、B、C、D 四个维修点某种配件各 50 件。在使用前发现需 将 A、B、C D 四个维修点的这批配件分别调整为 40、 修点之间进行。 那么要完成上述调整， 最少的调动件次 （ 维修点的调动件次为 门）为（ A. 15 B . 16 ). C . 17 D 二、细心填一填：（本大题共有 6 小题，每题 3 分，共 11.把多项式分解因式： ax2 ax 2a = 12.已知反比例函数 y1 A(2,3)和点 B(m,2

5、).若 y 件，但调整只能在相邻维 n件配件从一个维修点调整到相邻 45、 54、 61 .18 18 分.) k 与一次函数 y2 x b的图象交于点 x y2，则x的取值范围是 13. 如图， ABC勺面积为 AE: ED= 1 : 2, BE的延长线交 AC于点F-则厶AEF的面积为 _ 14. 如图，在抛物线y -x2上取 B1 （迥 丄），在 y 轴负半轴上 3 2 2 取一个点 A,使AOBA1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的 点 B,在 y 轴负半轴上取点 A,使厶 A1B2A2为等边三角形；重复以上的 过程，可得 A99B100A00,贝y A100的坐标为 _ 24,

6、 AD是BC边上的中线，E在AD上，且 15.已知方程组 y Ci, a2x y c2 x n 的解是 x n，则关于x, y的方程组 y m, QX y Q a2X y a2 G，的解是 C2 (解中不含 a1, C1, a2, C2). 16.若关于 x -的解是x1 a , x2 -,那么方程 a a 的解是, X1 2 2 1 x 3 3 三、认真答一答：(本大题共 7 小题，满分 52 分.) 17. (本题 5 分)我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数 y=3x2的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，所图象的函数表达式是 y 3(x 2)2 4. 类比二次函数

7、的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： 18. (本题 6 分)如图，在 ABC 中，BCAC 点 D 在 BC 上，且 DC= AC, / ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F,点 E 是 AB 的中点，连结 EF. (1) 求证：EF/ BC. (2 )若四边形 BDFE 的面积为 6,求厶 ABD 的面积. 19. (本题 6 分)若a b ab 1 ,则满足条件的所有整 数对(a,b )有哪些? 20. (本题 8 分)某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今 年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额

8、为 10 万元，今年销售额只有 8 万元. (1) 今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ (2) 为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑， 已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购 进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ (3) 如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台 乙种电脑，返还顾客现金 a元，要使(2)中所有方案获利相同， a值应是多少？此时， 哪种方案对公司更有利？ 21. (本题 8 分)对非负实数x 四舍五入”到个位的值记为 , (1 )将 y 为

9、 1 的图象向右平移 X 1 个单位，再向上平移 x 1 1 (2)函数y 的图象可由y 的图象向 X X 1 个单位，所得图象的函数表达式 平移 _ 个单位得到； 的图象可由反比例函数 _ 的图象经过 _ 的变换得至薦 4 即：当n为非负整数时，如果 n 1 xv n+丄，则= n. 2 2 如：= = 0, = = 1 , = 2, = = 4， 试解决下列问题： (1 )若= 3，求实数x的取值范围。 (2) 求满足= 4x的所有非负实数x的值；5 2 A (3)设n为常数，且为正整数，函数 y= x x +丄的自变量x在nw xv n+ 1 范围内取值 时，函数值y为整数的个数记为 4

10、 a，满足= n的所有整数k的个数记为b.求证：a= b =2n. 22.(本题 9 分)如图，在Rt ABC中， A 90o, AB 6, AC 8 , D, E分别是边 AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q ,过点Q 作QR / BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ x , QR y . (1) 求点D到BC的距离DH的长； (2) 求y关于 x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) (3) 是否存在点P，使 PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值; 若不存在，请说明理由. 2 23.(本题 10 分)已知抛物线y= ax + bx+ c的图象交x轴于点A(xo, 0)和点B(2，0)，与 y轴的正半轴交于点 C,其对称轴是直线 x= 1，tan / BAC= 2，点A关于y轴的对称点为 点D. (1) 确定A、C、D三点的坐标； (2) 求过B C D三点的抛物线的解析式； (3) 若过点(0， 3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于 M N两点，以 MN 为