2019版高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题课时作业理

1、专题五圆锥曲线的综合及应用问题是(A.第 1 课时知能till练点，则1.已知点F1,F2分别为双曲线jPFp的最小值为(8 B .A.2. 已知点5 C . 4 D .2曰 X是 4F1,F2是 +y2= 12X2y= 1 的左、3的左、右焦点，点右焦点，点P为双曲线右支上的任意P在椭圆上运动，则PF隆的最大值(1)求E的方程；设过点A的直线I与E相交于P,Q两点，当3.点A(0 ,A.C.2 2(2017 年广东揭阳一模)已知双曲线X与2)，则APF周长的最小值为(4(1 +-. 2)2( 2+1 右焦点为F,P为双曲线左支上一点,4.(2016 年四川M是线段PF上的点,32A.门B.

2、C.33B . 4 +；2D.：6 + 3 ;2)设O为坐标原点，P是以且|PM= 2|MF，则直线-2D . 12 2F为焦点的抛物线y2= 2px(p0)上任意一点,0M的斜率的最大值为()5.设F1,F2分别是椭圆X+y= 1 的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为2516则|PM+ IPF|的最大值为_.2 26. 已知F是双曲线X4 y2= 1 的左焦点，A(1,4) ,P是双曲线右支上的动点，则(6,4),IPF+|PA的最小值为7. (2014 年新课标I)已知点A(0 ,2)，椭圆E:2 2x y孑+詁=1(ab0)的离心率为是椭圆的焦点，直线AF的斜率为0为坐标原点.O

3、PQ勺面积最大时，求I的方程.32 2 2xx y8. (2017 年广东广州二模)已知双曲线三一y2= 1 的焦点是椭圆C：+2=5a b顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设动点M N在椭圆C上，且|MN=4竿，记直线MN在y轴上的截距为3最大值.1(ab0)的4第 2 课时2 2XV厂1. (2017 年广东调研)已知椭圆 C：才+台=1(ab0)的右焦点到直线x-y+ 3 2 = 0 的距离为 5,且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 10.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 给出定点Q653 4 5, 0，对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB|

4、Qy2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.x2y2yf2厂2.已知椭圆C：孑+ b= 1(ab0)的离心率为，且过点P( , 2, 1).(1) 求椭圆C的方程；(2) 若A,A分别是椭圆C的左、右顶点，动点M满足MA丄AA,且MA交椭圆C于不 同于A的点R求证：OR-3为定值.3(2017 年广东广州一模)过点F(a,- 2)作抛物线C：x2= 4y的两条切线，切点分别 为A(X1,y”，B(X2,y2).(1) 证明：X1X2+屮y为定值；(2) 记PAB的外接圆的圆心为点M点F是抛物线C的焦点，对任意实数a,试判断以PM为直径的圆是否恒过点F?并说明理由.54.(2017

5、年广东广州华附执信深外联考)已知椭圆+b2= 1,离心率为 飞6,点A B分别是椭圆与x轴，y轴的交点，且原点O到AB的距离为-2?.(1) 求椭圆方程；(2) 如图 Z5-1 若F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆于M N两点，当直线l绕着 点F转动过程中，试问在直线x= 3 上是否存在点P,使得PMN是以P为顶点的等腰直角三 角形，若存在，求出直线I的方程；若不存在，请说明理由。2 2x y5. (2016 年四川)已知椭圆E：孑+b?= 1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三 角形的三个顶点，直线l:y=-x+ 3 与椭圆E有且只有一个公共点T.(1) 求椭圆E的方程及点T的坐标

6、；(2) 设0是坐标原点，直线I平行于0T与椭圆E交于不同的两点A B,且与直线l交于点P.证明：存在常数 入，使得|PT2=入|PAPB，并求入的值.6专题五圆锥曲线的综合及应用问题第 1 课时2 2PF2| +|PF2| + 4|PF| + 44=|PF| + 42|PF2|PF2|PF2| |PF| + 4= 8当且仅当Rxo,yo) ,Fi(羽，0)，F2(V|, 0),PF1= (-222Xo3 _2yo) ,PFPF2=xo 3+yo=xo- 3+ 1 丁 =二xo 2.又因为xo0)，则FF=Jpt2p2pt )T|PM=2|MF,T1T二FM=TFP._2t11 羽/. koM

7、=72=W- =.2t+1112t+ 2?2；2t1、2当且仅当t= 2时等号成立.二 (kor)max2.故选 C.5. 15 解析：T|PF| + |PF2| = 1o,.|PF1| = 1o |PF2|. |PM+ |PF| = 1o+ |PM |PF2|.易知点M在椭圆外，连接MF,并延长交椭圆于点P,此时 |PM |PF2| 取最大值 |MF|，故 |PM+ |PF| 的最大值为 1。+ |MF| = 1。+62+ 42=15.1. A 解析：屠|PF2|PF2| = 2 时取等号.2. D 解析：方法一，设点-yo) ,PF2= ( 3 -xo,32所以匚x0-2| AF| = 5

8、,两式相加,得|PF+ |PA9. 当且仅当A,P, F三点共线时等号成立.7解：设Re,0)，由条件知，-=-：3,解得c= 3.C 3“又e=3，所以a= 2,b2=a2-e2= 1.a22故E的方程为X+y2= 1.4当I丄x轴时不合题意，故设I:y=kx- 2,F(x1,yj,Q(x2,y2x将y=kx 2 代入 4 +y2= 1，得2 2(1 + 4k)x 16kx+ 12= 0.当 = 16(4k2 3)0 ,即卩k23时，8k24k23X1,2=2.4k+1&解：(1)双曲线*y2= 1 的焦点坐标为(土 6, 0)，离心率为亠尹.2 2 2因为双曲线xy2= 1 的焦点

9、是椭圆C：笃+ = 1(ab0)的顶点，且椭圆与双曲线的离5a b心率互为倒数，所以a= ,6，且寿b二冷30解得b= 1.2x2故椭圆C的方程为+y= 1.(2)因为|MN=4-32，所以直线MN的斜率存在.3因为直线MN在y轴上的截距为m所以可设直线MN勺方程为y=kx+m2x2代入椭圆方程+y= 1,得2 2 2(1 + 6k)x+ 12kmx+ 6( m 1) = 0.因为 = (12kn)2 24(1 + 6k2)(卅一 1) = 24(1 + 6k2吊)0 ,则|PQ=k2+ 1|X1X2|4、k2+ 1 4k2 34k2+ 1又点O到直线PQ的距离d=2.Qk+1所以OPQ勺面积

10、 &OP=IPQ=4腭 324k+ 1、厂 r 一4t4设,.：4k 3 =t，则t0, &OP=t2十 4 =4W -所以当OPQ勺面积最大时,I的方程为y需2, 或y一孑x 2.82 2所以m 1,贝U k2=t 1.十2 18t2+ 75t 50 1所以m= 9 |75 50 评 752X30518t+r 三9= 3.9t525等号成立的条件是t= 3 此时k2=3,m=才满足m所以点Mga，1 + qa.当X1=X2时，a= 0,点M0,1) 所以以PM为直径的圆恒过点F.c=_Ja3，4.解：(1)由条件，得ab寸 6a2+b22令a= 3t，贝U c= 6t,b=

11、3t.代入第二式得t=.32 2X y那么a=6，b=2.所以椭圆方程为+ = 1.若直线I斜率不存在，即X= 2 时，贝 U R3,0) 经检验此时|MN工 2|FP，故不符合题意，舍去.当直线I斜率存在时，设直线I方程：y=k(x 2)，所以 |MN= . 1 +k2|X1X2| = 26若厶PMN!以P为顶点的等腰直角三角形，必有PQL MNIMN= 2|PQ那么 |PQ=1 +；2|3 XQ|/13 + 3k2厂 1 +k2=.1+k21+3k2=61+3k2.化简，得k2= 3,无解，所以这样的点P不存在.5.解：(1)由已知，得a2+a2= (2c)2,即a= ,2c. 又c=a2

12、b2,所以a=2b.2 2联立方程:y= kX 20，因为 |X1X2| = 261 +k21 + 3k2，取MN的中点Q则XQ=6k221 + 3k.1 +k2；2 1+3k13则椭圆E的方程为+y2= 1.2b b222=1,由方程组2b by= X+3,22得3X12X+(18 2b) = 0.14方程的判别式为= 24(b2 3)，由= 0，得b2= 3.方程的解为xi=X2= 2.2 2所以椭圆E的方程为X+y3= 1,点T的坐标为(2,1).1由已知可设直线I的方程为y= x+n(y= x+m由方程组2y=x+ 3f2m2mi282所以P点坐标为i2 3,1+石,|PTf = 9m.设点A, B的坐标